【正文】 .222227777≡7(mod37),7777≡7(mod37),8888238+7=407,37|407,∴37|3+77773333≡(8+7)(mod37),而:原方程變形為3x(3y+7)x+3y7y=0由關于x的二次方程有解的條件△?0及y為整數(shù)可得0?y?5,即y=0,1,2,3,4,原方程僅有兩組解(4,5)、(5,4).8.∵l+m=n,∴l(xiāng)=(n+m)(nm).∵l為質(zhì)數(shù),且n+m＞nm＞0,∴n+m=l,nm==n+m=(m+1)+m=2m+1,2m=l1,2(l+m+1)=2l+2+2m=l+2l+1=(l+1).即2(l+m+1)≠q,不妨設p＞(4mn)p=m+2,解此方程可得p、q之值.=n,則m＞n由此可得不定方程例題答案：：Qab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)6abc=a(b2+c22bc)+b(a2+c22ac)+c(a2+b22ab)=a(bc)2+b(ca)2+c(ab)2179。2bc,c2+a2179。0,求證：a+b179。2c2a2bbccaab+4．設a1,a2,L,an206。+b+c32．a(chǎn),b,c0，求證：abc179。|a177。a2219。x163。a(a0)219。ac（傳遞性）.這是放縮法的依據(jù).（2）ab,cd222。ab,c0222。ab，：（1）ab219。中天教育咨詢電話：04768705333第6頁/共9頁第四篇：不等式證明167。金牌師資，笑傲高考1已知a≥0，b≥0，求證：1若a，b，c為正數(shù)，求證：1設a0，b0，且a+b=1，求證：(a+已知a+b+c0，ab+bc+ca0，abc0，求證：a，b，c全為正數(shù)。1當00且t≠1時，logat與log21t+1a22aba+1b+1 D、a+b≥2(ab1)22的大小關系是__________。當a0時|ax+b|≤|ax|+|b|=|a||x|+|b|≤|a|+|b|≤a+|b| 下面對b討論① b≥0時，a+|b|=a+b=|a+b|=|f(1)f(0)| ≤ |f(1)|+|f(0)|≤2； ② b評注：本題證明過程中，還應根據(jù)不等號的方向，合理選擇不等式，例如：既有|ab|≥|a||b|，又有|ab|≥|b||a|，若不適當選擇，則不能滿足題目要求。就本題來說，還有一個如何充分利用條件“當|x|≤1時，|f(x)|≤1”的解題意識。b|≤|a|+|b|，|a1177。=82(2)a2a24aa+3+8+8=2a8+82a≤282a=82a842=2令 g(b)=b24b+11232 ≥32 g(b)=(b2)2+中天教育咨詢電話：04768705333第3頁/共9頁 金牌師資，笑傲高考∵ 3222013年數(shù)學VIP講義∴ g(b)f(a)注：本題實際上利用了不等式的傳遞性，只不過中間量為常數(shù)而已，這種思路在兩數(shù)大小比較時曾講過。239。238。a+b2ab=a+b2ab2b)(a(a+=(a2b)2ab=(a+b)b)(a8a2所證不等式可化為∵ ab0 ∴ ab ∴ ab0b)2(a2b)2(a+b)(a8b2b)2∴ 不等式可化為：(a+4ab)21(a+4bb)22236?！纠?】 已知ab0，求證：(ab)8a2a+b2ab(ab)8b2。∵ x+y22≤2x2+y222∴ x+y≥(x+y)2=a22思路二：因所求不等式右邊為常數(shù)，故可從求函數(shù)最小值的角度去思考。為了達到目的，應在系數(shù)上作調(diào)整。（1）不等式的結(jié)構與例4完全相同，處理方法也完全一樣。不等號右邊為三項和，根據(jù)不等號方向，應自左向右運用基本不等式后再同向相加。關鍵是消去哪個字母，因條件中已知a的不等關系：ab，ac，ad，故保留a，消b，c，d中任一個均可。N*.n33(Ⅰ)求a2的值；a2=4(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項公式；an=n2(Ⅲ)證明:對一切正整數(shù)n,有數(shù)學歸納法證明不等式16.(本小題滿分12分)若不等式11++n+1n+2+1a對一切正整數(shù)n都成立，求正3n+12411++a1a2+17.an4整數(shù)a的最大值，并證明結(jié)論．25：．第三篇：不等式證明經(jīng)典金牌師資，笑傲高考2013年數(shù)學VIP講義【例1】 設a，b∈R，求證：a2+b2≥ab+a+b1。3180。21180。0，求證：f(ab)|a|f().10.（本小題滿分10分）當a,b206。179。+a,b206。3；a2b2c2++179。1++165。數(shù)形結(jié)合來研究問題是數(shù)學中常用的方法，若求證的不等式是幾何不等式或有較明顯的幾何意義時，可以考慮構造相關幾何圖形來完成，若運用得好，有時則有神奇的功效。欲證A≥B，可將B適當放大，即B1≥B，只需證明A≥B1。當a0(或0(或二、部分方法的例題換元法是數(shù)學中應用最廣泛的解題方法之一。：用數(shù)形結(jié)合來研究問題是數(shù)學中常用的方法，若求證的不等式是幾何不等式或有較明顯的幾何意義時，可以考慮構造相關幾何圖形來完成，若運用得好，有時則有神奇的功效。放縮法的方法有：(1)添加或舍去一些項，如：2)利用基本不等式，如：(3)將分子或分母放大(或縮小)：：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題化難為易、化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元?；静襟E：要證..只需證..，只需證..(1)“分析法”證題的理論依據(jù)：尋找結(jié)論成立的充分條件或者是充要條件。第一篇：不等式證明不等式證明不等式是數(shù)學的基本內(nèi)容之一，它是研究許多數(shù)學分支的重要工具，在數(shù)學中有重要的地位，也是高中數(shù)學的重要組成部分，在高考和競賽中都有舉足輕重的地位。：執(zhí)果索因。：將不等式一側(cè)適當?shù)姆糯蠡蚩s小以達證題目的。：數(shù)學歸納法證明不等式在數(shù)學歸納法中專門研究。當a0時，f(x)=ax2+bx+c0(或0)。尤其對含有若干個變元的齊次輪換式或輪換對稱式的不等式，通過換元變換形式以揭示內(nèi)容的實質(zhì)，可收到事半功倍之效。放縮方法靈活多樣，要能想到一