高二數(shù)學基本不等式及其應用-全文預覽
【正文】 0 ,1 0 1 0xxx a x x a xbb? ? ? ? ? ? ? ? ?由題意得 5150 ,112( )1015030 ,abab????????????解得 25,30,ab?????所以 a， b的值分別為 2 30. 易錯警示 【 例 】 已知兩正數(shù) x， y滿足 x＋ y＝ 1，求 z＝ 11xyxy???????????? ??的最小值為 ________． 錯解 方法一：因為對 a0恒有 a＋ 11xyxy???????????? ??1 2,a?從而 z＝ 4,? 所以 z的最小值為 4. 方法二： z＝ 222 2 2 2( ) 2 2 2 2 ( 2 1 ) ,x y x y x y x yx y x y x y?? ? ? ? ? ? ? ?2( 2 1).?所以 z的最小值是 正解： z＝ 21 1 1 1 ( ) 2y x x y x yx y x y x yx y x y x y x y x y?? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ??????? ??1 xy? ? ?令 t＝ xy，則 0＜ t ＝ xy≤ 2 1( ) ,24xy? ? 由 f(t)＝ t＋ 2t在 上單調遞減， 1(0, ]4故當 t＝ 時， f(t)＝ t＋ 2t14有最小值 33,4所以當 x＝ y＝ 時 z有最小值 . 12254 。江蘇鹽城模擬 )已知 x＋ 3y－ 2＝ 0，則 3x＋ 27y＋ 1的最小值是 ________． 解析： 3x＋ 27y＋ 1＝ 3x＋ 33y＋ 1≥2 ＋ 1＝ 2 3＋ 1＝ 7， 當且僅當 3x＝ 33y，即 x＝ 3y＝ 1時取等號．
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