【正文】 22然后是布置作業(yè)。第二個(gè)例題是利用基本不等式求最值進(jìn)而解決實(shí)際問題，體現(xiàn)了基本不等式的應(yīng)用價(jià)值，而且例題包含了公式的正向應(yīng)用和逆向應(yīng)用，鍛煉了學(xué)生的靈活使用能力。這個(gè)環(huán)節(jié)，我將利用兩個(gè)例題對(duì)剛才所講的知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)。接下來是探究基本不等式的幾何意義。我將會(huì)標(biāo)抽象成幾何圖形，正方形ABCD 中有4個(gè)全等的直角三角形，讓學(xué)生自主探究，比較三角形面積之和與正方形面積的大小，從而讓學(xué)生自主推導(dǎo)出不等式a 2+b 22ab，再通過引導(dǎo)啟發(fā)，讓學(xué)生自己將結(jié)論補(bǔ)充完整。充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的眼、手、腦等多種感官參與學(xué)習(xí)，既培養(yǎng)了他們的學(xué)習(xí)興趣，又使他們感受到了學(xué)習(xí)的樂趣?？茖W(xué)合理的教學(xué)方法能使教學(xué)效果事半功倍，達(dá)到教育學(xué)的和諧完美與統(tǒng)一。對(duì)于高一年級(jí)的學(xué)生來說，他們對(duì)不等式的知識(shí)有了一定的了解，但對(duì)基本不等式的理解運(yùn)用能力不足。3教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解基本不等式的本質(zhì)并會(huì)解決實(shí)際問題。它是在學(xué)完不等式性質(zhì)，不等式的解法及線性規(guī)劃等知識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)不等式的進(jìn)一步研究，在不等式的證明和求最值的過程中有著廣泛的應(yīng)用。這樣的作業(yè)設(shè)置能夠有效激發(fā)學(xué)生思考，不限制學(xué)生的思維，真正做到以學(xué)生為主體，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)。(三)課堂練習(xí)當(dāng)然一節(jié)課只得出結(jié)論還是不夠的，作為一節(jié)數(shù)學(xué)課要及時(shí)對(duì)知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用。此類不等式的證明分析法理解簡單，幾何法稍難。，學(xué)生思考：通過趙爽弦圖推可以發(fā)現(xiàn)哪些不等關(guān)系呢?學(xué)生小組探究：利用趙爽弦圖推導(dǎo)出基本不等式。提問：你能在這個(gè)圖中找到不等關(guān)系么?引出課題。六、說教學(xué)過程而教學(xué)方法的具象化就是教學(xué)過程，基于新課標(biāo)提出的教學(xué)過程是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。那么根據(jù)授課內(nèi)容可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：基本不等式的形式以及推導(dǎo)過程。(二)過程與方法經(jīng)歷基本不等式的推導(dǎo)與證明過程，提升邏輯推理能力。二、說學(xué)情教材是我們教學(xué)的工具，是載體。一、說教材我認(rèn)為要真正的教好一節(jié)課，首先就是要對(duì)教材熟悉，那么我就先來說一說我對(duì)本節(jié)課教材的理解。xy應(yīng)用四：實(shí)際應(yīng)用題及比較大小1a+b)，則P,Q,R的大小關(guān)系是例：若ab1,P=algb,Q=(lga+lgb),R=lg（22分析：∵ab1 ∴l(xiāng)ga0,lgb0Q=（lga+lgb)algb=pa+b1R=lg()lgab=lgab=Q∴RQP。232。8232。1247。a+b+c=1。230。R+且2x+y=1，求11的最小值 +xya,b,x,y206。2＝2x6∴值域?yàn)閇6，+∞）（2）當(dāng)x＞0時(shí)，y＝x＋ ≥2x1x2(當(dāng)且僅當(dāng)xx=1時(shí)取“=”）。R，則ab163。(0,+165。R，則lgx＋lgy≥2lgxＤ．x179。163。B．+179。3C．1a+1b+1c179。sin2A≤c2=a2＋b2(∵sin2A≤1)(當(dāng)且僅當(dāng)sinA=1，A=45176。BC=a，AC=b(a、b∈R)，222則a＋b=c表示以斜邊c為邊的正方形的面積．而+如上左圖所示，顯然有(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào)，這時(shí)Rt△ABC等腰，如上右圖)．這個(gè)圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽證明勾股定理時(shí)所用過的“勾股方圓圖”，同學(xué)們?cè)诔踔幸呀?jīng)見過．三角法：在Rt△ABC中，令∠C=90176。2a+b2)(ab)2，即S′，得（（五）作業(yè)練習(xí)冊(cè)P10/6第三篇：基本不等式的證明重要不等式及其應(yīng)用教案教學(xué)目的(1)使學(xué)生掌握基本不等式a2＋b2≥2ab(a、b∈R，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào))和a3＋b3＋c3≥3abc(a、b、c∈R+，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取“=”號(hào))及其推論，并能應(yīng)用它們證明一些不等式．(2)通過對(duì)定理及其推論的證明與應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用綜合法進(jìn)行推理的能力．教學(xué)過程一、引入新課師：上節(jié)課我們學(xué)過證明不等式的哪一種方法？它的理論依據(jù)是什么？生：求差比較法，即師：由于不等式復(fù)雜多樣，僅有比較法是不夠的．我們還需要學(xué)習(xí)一些有關(guān)不等式的定理及證明不等式的方法．如果a、b∈R，那么(a－b)2屬于什么數(shù)集？為什么？生：當(dāng)a≠b時(shí)，(a－b)2＞0，當(dāng)a=b時(shí)，(a－b)2=0，所以(a－b)2≥0．即(a－b)2∈R+∪{0}．師：下面我們根據(jù)(a－b)2∈R+∪{0}這一性質(zhì)，來推導(dǎo)一些重要的不等式，同時(shí)學(xué)習(xí)一些證明不等式的方法．二、推導(dǎo)公式1．奠基師：如果a、b∈R，那么有(a－b)2≥0．①把①左邊展開，得a2－2ab＋b2≥0，∴a2＋b2≥2ab．②②式表明兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方和不小于它們的積的2倍．這就是課本中介紹的定理1，它是一個(gè)很重要的絕對(duì)不等式，對(duì)任何兩實(shí)數(shù)a、b都成立．由于取“=”號(hào)這種特殊情況，在以后有廣泛的應(yīng)用，因此通常要指出“=”號(hào)成立的充要條件．②式中取等號(hào)的充要條件是什么呢？師：充要條件通常用“當(dāng)且僅當(dāng)”來表達(dá)．“當(dāng)”表示條件是充分的，“僅當(dāng)”表示條件是必要的．所以②式可表述為：如果a、b∈R，那么a2＋b2≥2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào))．以公式①為基礎(chǔ)，運(yùn)用不等式的性質(zhì)推導(dǎo)公式②，這種由已知推出未知(或要求證的不等式)的證明方法通常叫做綜合法．以公式②為基礎(chǔ)，用綜合法可以推出更多的不等式．現(xiàn)在讓我們共同來探索．2．探索師：公式②反映了兩個(gè)實(shí)數(shù)平方和的性質(zhì)，下面我們研究兩個(gè)以上的實(shí)數(shù)的平方和，探索可能得到的結(jié)果．先考查三個(gè)實(shí)數(shù)．設(shè)a、b、c∈R，依次對(duì)其中的兩個(gè)運(yùn)用公式②，有a2＋b2≥2ab； b2＋c2≥2bc； c2＋a2≥2ca．把以上三式疊加，得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca③(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取“=”號(hào))．以此類推：如果ai∈R，i=1，2，?，n，那么有④(當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=?=an時(shí)取“=”號(hào))．④式是②式的一種推廣式，②式就是④式中n=2時(shí)的特殊情況．③和④式不必當(dāng)作公式去記，但從它們的推導(dǎo)過程中可以學(xué)到一種處理兩項(xiàng)以上的和式問題的數(shù)學(xué)思想與方法——迭代與疊加．3．再探索師：考察兩個(gè)以上實(shí)數(shù)的更高次冪的和，又能得到什么有趣的結(jié)果呢？先考查兩個(gè)實(shí)數(shù)的立方和．由于a3＋b3=(a＋b)(a2－ab＋b2)，啟示我們把②式變成a2－ab＋b2≥ab，兩邊同乘以a＋b，為了得到同向不等式，這里要求a、b∈R+，得到a3＋b3≥a2b＋ab2．⑤考查三個(gè)正實(shí)數(shù)的立方和又具有什么性質(zhì)呢？