【正文】 N+)2222123nloga(a+1)1(3)已知x＞0, y0，z0求證x+y+z（4）已知n206。②將分子或分母放大（或縮?。悍帜缸兇?，分式值減小，分母變小，分式值增大。難點：放縮法證明不等式。有了自信，才能勇往直前，才不會輕言放棄，才會加倍努力地學(xué)習，才有希望攻克難關(guān)，迎來屬于自己的春天。當然，題目做得多也有若干好處：一是“熟能生巧”，加快速度，節(jié)省時間，這一點在考試時間有限時顯得很重要。數(shù)學(xué)題目是無限的，但數(shù)學(xué)的思想和方法卻是有限的。欲證A≥B，可將B適當放大，即B1≥B，只需證明A≥B1。：將不等式一側(cè)適當?shù)姆糯蠡蚩s小以達證題目的。：執(zhí)果索因。對第3小題的放縮也可裂項法求和進行放縮。⒍ 利用錯位相減法求和相結(jié)合，再利用等比數(shù)列［例6］已知a1, a2, a3, ??, an, ??構(gòu)成一等差數(shù)列，其前n項和為Sn＝n2, 設(shè)bn＝記{bn}的前n項和為Tn,(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)證明：Tn解：(1)a1＝S1＝1, 當n≥2時, an＝Sn－Sn－1＝2n－1。⒌利用不等式和等比數(shù)列求和［例5］求證：。⒊利用基本不等式［例3］已知f（x）=x+證明：設(shè)（1）+（2）得(x﹥0)求證：－，（1）（2）點評：用數(shù)學(xué)歸納法證明，思路簡單，但是難度很大，可以通過二項式定理展開，倒序法與基本不等式相結(jié)合進行放縮。即 是單調(diào)增函數(shù)（n=2，3，?），所以。⒈利用三角形的三邊關(guān)系［例1］ 已知a，b，c是△ABC的三邊，求證：證明：∴﹥。不等式是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的有效工具，在高考試題中不等式的考查是熱點難點。21210例21 求證5證明：由于12+13+1214+L+1215=+1216102=1； +1714+14+14+14=144=1；?? ??1210129+12+19+L+121011119++L+=2=1； 99992442221424443291 由1,將上面的不等式兩邊相加,得到：12+1213=+1214+L+121010又由于；淺談用放縮法證明不等式 16 +311416+1417++1418=14182=+18+1218；+18=184=12 +51；?? ??12+19+12+29+L+121011 ++L+101010244223142444291 =將上面的不等式兩邊相加,得到：12+13+14+L+12121012102=912；513+1；+L+1210 于是,綜上得到5+4 結(jié)綜上可知,放縮法的技巧千變?nèi)f化,放縮法貫穿于整個不等式的證明過程中,不等式證明的每一步幾乎都與“放”與“縮”：(1)在放縮過程中不等號的方向必須一致；(2)運算時要注意總結(jié)規(guī)律,有些不等式用特定的放縮方法可以使計算簡便,而有些不等式可以用很多種方法解決；(3)不等式的放縮法在不等式的證明中應(yīng)用廣泛,但是遇到具體題目時不能生搬硬套,用放縮法證明不等式關(guān)鍵就是“度”的把握,如果放得過大或太小就會導(dǎo)致解題失敗,而如果放縮不適當要學(xué)會調(diào)整,一些實用的技巧可以幫助我們把握放縮中的“度”,而具體怎樣放縮才適度,放縮方法更是多種多樣,要能恰到好處的想到具體解題中的放縮方法,需要積累一定的不等式知識, 17 致謝感謝我的導(dǎo)師，她在我的論文寫作過程中傾注了大量心血，從選題開始到開題報告，從寫作提綱到一遍遍的指出稿中的具體問題，每一個工作她都做得那么的細致認真，她的嚴謹?shù)膽B(tài)度和工作風深深的感動著每一個了解她的人。1231。3248。++L++231。11246。232。247。 247。2232。n16 =+434+43+L+43n1230。aa4248。 ++231。231。1432230。+231。N).*證明：(Ⅰ)略(Ⅱ)當n為偶數(shù)時, 1a1+1a2+L1an230。232。4232。+231。11246。4+L1(n1)n=1+ = 由 11211246。N).*證明：這是一個常見問題的改編題,我們先給出一般算法： 112+122+L+1n2112+11180。N).例18 求證(Ⅰ)+1!112!+L+證明：(Ⅰ)1n!=1n(n1)(n2)L2112n1122L21=(n179。n1n*例16 若Sn=1+12+13+L+1n,n206。、或.例15 已知n179。2248。1246。247。2+12180。lnan+n \lnan+1lnan163。1n+n1n+n1n+n222+1246。1 兩邊取對數(shù)并利用已知不等式得： lnan+1163。an,(n179。a+163。230。21(Ⅰ)用數(shù)學(xué)歸納法證明an179。1246。N)n(n+1)2 12+23+Ln(n+1)179。232。247。2232。n230。2248。247。11230。234。2235。 =21+234。n1233。2248。2234。247。246。1233。252。254。,f(2)253。(t)0。(t)=0,得t= 9 1 當2163。t2232。n230。231。231。n項和230。t1246。1a1219。f(x)f(y)163。3,知2a5163。1cos(a+b)=sin2a+b2.(當且僅當a=b時取等號). 利用一般函數(shù)的性質(zhì) 求證a163。sin22a+： Qa0,b0,a+b163。1,|cosx|163。2248。247。247。lg8246。R,abn(n+1)2(+)a1+a+b1+bc1+[4] 若正數(shù)a,b,c滿足a+bc,求證：證明：Qa+bc,\a+bc0。(n+1) =32+52+L2n+12 n(n+1)2(n+1)22 又Sn=1180。R+(i=1,2,Ln).淺談用放縮法證明不等式 6 求證:證明:Qn=n(n+1)2Sn(n+1)180。2+2180。235。R,ab(+), 均值不等式例5 若n206。1247。232。+231。230。230。kk+1248。231。N，*,n179。248。163。123，淺談用放縮法證明不等式 4 ??, 11+an163。21+a111，122163。2,\an+1179。3(ab+bc+ca)=333\a+b+c179。amplification and minification。關(guān)鍵詞：不等式。|a|+|b|1+|a|+|b|=|a|1+|a|+|b|+|b|1+|a|+|b|163。]上是增函數(shù)，取x1=a+b，x2=a+b，顯然滿足0163。a1+a+b1+b。證明：由于a2+b2=c2，可設(shè)a=csina，b=ccosa（a為銳角），因為0sina1，0cosa1，則當n179。證明：因為abc，所以可設(shè)a=c+t，b=c+u(tu0)，所以tu0則1ab+1bc+1ca=1tu+1u1t1u1t=tutu0，即1ab+1bc+1ca0。b時f（a）f（b）ab。nn+1=(122+1n)(11n+1)=1n+122+1n=2(2n+1)(n+1)(2+1)