【正文】 不等式的考查是熱點難點。本難點著重培養(yǎng)考生數學式的變形能力不等式是高考數學中的難點，而用放縮法證明不等式學生更加難以掌握。不等式是衡量學生數學素質的有效工具，在高考試題中不等式的考查是熱點難點。本難點著重培養(yǎng)考生數學式的變形能力，邏輯思維能力以及分析問題和解決問題的能力。放縮法的理論依據是不等式性質的傳遞性，難在找中間量，難在怎樣放縮、怎樣展開。證明不等式時，要依據題設、題目的特點和內在聯(lián)系，選擇適當的放縮方法。⒈利用三角形的三邊關系［例1］ 已知a，b，c是△ABC的三邊，求證：證明：∴﹥。∵=為增函數，又∵點評：學生知道要利用三角形的三邊關系，但無法找到放縮的方法，難在構造函數。⒉利用函數的單調性［例2］ 求證：對于一切大于1的自然數n，恒有。證明： 原不等式變形為，令 則，所以。即 是單調增函數（n=2，3，?），所以。故原不等式成立。點評：一開始學生就用數學歸納法進行嘗試，結果失敗，就放棄了。若使不等式的右邊變?yōu)槌?，再用單調性放縮就好了。⒊利用基本不等式［例3］已知f（x）=x+證明：設（1）+（2）得(x﹥0)求證：－，（1）（2）點評：用數學歸納法證明，思路簡單，但是難度很大，可以通過二項式定理展開，倒序法與基本不等式相結合進行放縮。⒋利用絕對值不等式 ［例4］設證明：∵=，∴，當，時，總有，求證：。又∵所以∴，∴=7。點評：本題是一道函數與絕對值不等式綜合題，學生不能找到解題的突破口，關鍵在于找到a，b，c與f（0），f（1），f（1）的聯(lián)系，再利用絕對值內三角形不等式適當放縮。⒌利用不等式和等比數列求和［例5］求證：。證明：=，利用不等式∴﹤=﹤。點評：有些學生兩次用錯位相減進行放縮，但是沒有找到恰當的變形放縮，對利用不等式進行放縮不熟悉。若經過“湊”與不等式求和放縮就到了。⒍ 利用錯位相減法求和相結合，再利用等比數列［例6］已知a1, a2, a3, ??, an, ??構成一等差數列，其前n項和為Sn＝n2, 設bn＝記{bn}的前n項和為Tn,(1)求數列{an}的通項公式；(2)證明：Tn解：(1)a1＝S1＝1, 當n≥2時, an＝Sn－Sn－1＝2n－1。由于n＝1時符合公式，, ∴ an＝2n－1(n≥1).(2)Tn＝, , ∴ Tn＝ 兩式相減得Tn＝＋＝＋(1－)－, ∴ Tn＝＋(1－)－⒎ 利用裂項法求和［例7］已知函數在上有定義，且滿足①對任意的②當證明：，則.，則，故.在，且由可得，則由題有，即從而函數在時，.，所以為，即.點評：本題將數列與不等式、函數綜合考查數學邏輯推理能力，分析問題能力，變形能力，可以用數學歸納法證明不等式，但學生解題的過程不過完善。若用裂項法進行數列求和放縮就簡單 ⒏利用二項式定理展開［例8］已知數列滿足(n∈N*),是的前n項的和，并且．（1）求數列的前項的和；（2）證明：≤．（3）求證： 解：(1)由題意得兩式相減得所以再相加所以數列是等差數列．又又所以數列的前項的和為．而≤.（3）證明：點評：這是一道很有研究價值的用放縮法證明不等式的典例。考查了與 an 的關系，有些學生沒有對an中的n進行討論，也沒有合并，雖用了二項式展開，但無法構造不等式進行放縮。對第3小題的放縮也可裂項法求和進行放縮。第四篇：放縮法證明不等式放縮法證明不等式不等式是數學的基本內容之一，它是研究許多數學分支的重要工具，在數學中有重要的地位，也是高中數學的重要組成部分，在高考和競賽中都有舉足輕重的地位。不等式的證明變化大，技巧性強，它不僅能夠檢驗學生數學基礎知識的掌握程度，而且是衡量學生數學水平的一個重要標志，本文將著重介紹以下幾種不等式的初等證明方法和部分方法的例題以便理解。一、不等式的初等證明方法：由因導果。：執(zhí)果索因?；静襟E：要證..只需證..，只需證..(1)“分析法”證題的理論依據：尋找結論成立的充分條件或者是充要條件。(2)“分析法”證題是一個非常好的方法，但是書寫不是太方便，所以我們可利用分析法尋找證題的途徑，然后用“綜合法”進行表達。：正難則反。：將不等式一側適當的放大或縮小以達證題目的。放縮法的方法有：(1)添加或舍去一些項，如(2)利用基本不等式，如：(3)將分子或分母放大(或縮小)：：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題化難為易、化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數換元。二、部分方法的例題換元法是數學中應用最廣泛的解題方法之一。有些不等式通過變量替換可以改變問題的結構，便于進行比較、分析，從而起到化難為易、化繁為簡、化隱蔽為外顯的積極效果。欲證A≥B，可將B適當放大，即B1≥B，只需證明A≥B1。相反，將A適當縮小，即A≥A1，只需證明A1≥B即可。注意：用放縮法證明數列不等式，關鍵是要把握一個度，如果放得過大或縮得過小，就會導致解決失敗。放縮方法靈活多樣，要能想到一個恰到好處進行放縮的不等式，需要積累一定的不等式知識，同時要求我們具有相當的數學思維能力和一定的解題智慧。數學題目是無限的，但數學的思想和方法卻是有限的。我們只要學好了有關的基礎知識，掌握了必要的數學思想和方法，就能順利地應對那無限的題目。題目并不是做得越多越好，題海無邊，總也做不完。關鍵是你有沒有培養(yǎng)起良好的數學思維習慣，有沒有掌握正確的數學解題方法。當然，題目做得多也有若干好處：一是“熟能生巧”，加快速度，節(jié)省時間，這一點在考試時間有限時顯得很重要。二是利用做題來鞏固、記憶所學的定義、定理、法則、公式，形成良性循環(huán)。解題需要豐富的知識，更需要自信心。沒有自信就會畏難，就會放棄。有了自信，才能勇往直前，才不會輕言放棄，才會加倍努力地學習，才有希望攻克難關，迎來屬于自己的春天。第五篇：放縮法證明不等式主備人：審核：包科領導：年級組長：使用時間：放縮法證明不等式【教學目標】；理解用放縮法證明不等式的方法和步驟。【重點、難點】重點：放縮法證明不等式。難點：放縮法證明不等式?！緦W法指導】，自學課本內容，限時獨立完成導學案；，提交小組討論；—p19,【自主探究】1，放縮法：證明命題時，有時可以通過縮?。ɑ颍┓质降姆帜福ɑ颍?，或通過放大（或縮?。┍粶p式（或）來證明不等式，這種證明不等式的方法稱為放縮法。2，放縮時常使用的方法：①舍去或加上一些項，即多項式加上一些正的值，多項式的值變大，或多項式減上一些正的值，多項式的值變小。如t2+2t2,t22t2等。②將分子或分母放大（或縮?。悍帜缸兇螅质街禍p小，分母變小，分式值增大。如當(k206。N,k1)1111，22kkk(k1)k(k+1)，③利用平均值不等式，④利用函數單調性放縮?！竞献魈骄俊孔C明下列不等式(1)(2)，已知a0，用放縮法證明不等式:loga(a1)1111++...+2(n206。N+)2222123nloga(a+1)1(3)已知x＞0, y0，z0求證x+y+z（4）已知n206。N+，求證：1【鞏固提高】已知a,b,c,d都是正數，s=【能力提升】求證: +...abcd+++求證:11+a+b163。a1+a+b1+b本節(jié)小結：