放縮法在不等式證明中的應(yīng)用本科論-資料下載頁(yè)
2025-01-06 06:15本頁(yè)面
【正文】 211121 1 1 1 1 1 11211 2 3 ! 2 2 2 12nnn ??????????????? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ??！ ！ ！ （無(wú)窮等比數(shù)列），即 ? ?1 1 1 1 21 ! 2 ! 3 ! ! nNn? ? ? ???? ? ?. 例 2:：求證： 2 2 2 21 1 1 1 1 32 2 3 4 2 0 4? ? ? ? ???? ? 分析：由通項(xiàng) ? ? ? ?21 1 1 1 111nann n n n n? ? ? ? ???（ 1） ? ? ? ?21 1 1 1 111n n n n n n? ? ? ? ??? （ 2） （ A）由（ 1）有2 2 2 21 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 112 3 4 2 0 1 2 2 3 3 4 1 9 2 0 2 2 3 3 4 1 9 2 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 9 31 0 2 4? ? ?，顯然放縮過(guò)大 . （ B ） 若 適 當(dāng) 地 保 留 某 一 項(xiàng) （ 這 里 保 留 一 項(xiàng) ）， 得2 2 2 21 1 1 12 3 4 20? ? ? ????2 1 1 1 1 1 14 32 3 3 4 19 20 4 2 20 20 4? ?? ? ? ???????????? ?????? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?，放縮正確 贛南師范學(xué)院 2022 屆本科畢業(yè)論文 (設(shè)計(jì)） 10 （ C）由（ 2）有2 2 2 21 1 1 12 3 4 20? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?1 1 1 1 1 1 1 1 12 3 3 4 1 2 3 3 4 2 0 2 1nn ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 19 12 21 42 2? ? ? ?，顯然放縮過(guò)小 （ D）若適當(dāng)?shù)乇Ａ裟骋豁?xiàng)（這里保留一項(xiàng)），得2 2 2 21 1 1 12 3 4 20? ? ? ???? 21 1 1 12 3 4 4 5 2 0 2 1? ? ? ? ????? ? ?1 1 1 1 1 1 13 4 4 5 20 21? ?? ? ? ?? ? ? ?????? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?1 1 453 21 48 2? ? ? ? ?，知放縮正確 . 綜合上述，聯(lián)合（ B）、（ C）得證，即 ? ?1 1 1 1 21 2 3 ! nNn? ? ? ???? ? ?！ ！ ！ 放縮法是一種有意識(shí)地對(duì)相關(guān)的數(shù)或者式子的取值進(jìn)行放大或縮小的方法。如果能夠靈活 掌握運(yùn)用這種方法 ,對(duì)比較大小、不等式的證明等部分?jǐn)?shù)學(xué)試題的解題能起到拔云見(jiàn)霧的效果 ,在證明過(guò)程中，適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行放縮，可以化繁為簡(jiǎn)、化難為易，達(dá)到事半功倍的效果。但放縮的范圍較難把握，常常出現(xiàn)放縮后得不出結(jié)論或得到相反的現(xiàn)象。因此，使用放縮法時(shí)，如何確定放縮目標(biāo)尤為重要。要想正確確定放縮目標(biāo)，就必須根據(jù)欲證結(jié)論，抓住題目的特點(diǎn)。掌握放縮技巧，真正做到弄懂弄通，并且還要根據(jù)不同題目的類型，采用恰到好處的放縮方法，才能把題解活，從而培養(yǎng)和提高自己的思維和邏輯推理能力，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。希望大家能夠進(jìn)一步的了 解放縮法的作用，掌握基本的放縮方法和放縮調(diào)整手段 . 尤其針對(duì)競(jìng)賽問(wèn)題 ,是一種解決問(wèn)題的很好方法 ,所謂放縮法就是利用不等式的傳遞性 ,對(duì)照證題目標(biāo)進(jìn)行合情合理的放大和縮小的過(guò)程 ,在使用放縮法證題時(shí)要注意放和縮的 度 ,否則就不能同向傳遞了 ,此法既可以單獨(dú)用來(lái)證明不等式 ,也可以是其他方法證題時(shí)的一個(gè)重要驟 。 注意事項(xiàng)： 1）放縮的方向要一致； 2）放與縮要適度； 3）很多時(shí)候只對(duì)數(shù)列的一部分進(jìn)行放縮法，保留一些項(xiàng)不變（多為前幾項(xiàng)或后幾項(xiàng)）； 4）用放縮法證明極其簡(jiǎn)單，然而，用放縮法證不等式，技巧性極強(qiáng)，稍有不慎 ，則會(huì)出現(xiàn)放縮失當(dāng)?shù)默F(xiàn)象。所以對(duì)放縮法，只需要了解，不須深入。 贛南師范學(xué)院 2022 屆本科畢業(yè)論文 (設(shè)計(jì)） 11 參考文獻(xiàn) [1] 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 .數(shù)學(xué) 5（必修） [M].人民教育出版社 ,2022. [2] 馬華祥 .“ 放縮法 ” 的基本策略 [J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊， 2022(176):4849. [3] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編 .數(shù)學(xué)分析 .下冊(cè) [M].第三版 ,2022:15. [4] 羅春宗 .巧用放縮法證明不等式 [J].南平師專學(xué)報(bào) ,1996(2),自然科學(xué)報(bào) :4750. [5] 田慶梅 .用放縮法證明不等式 [J].太原科技， 2022(3):4243. [6] 程濤 ,曹建莉 .高等函授學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版） ,2022, 23(6) [7] 謝湘蓮 .湖南教育： (下旬 ),2022(7) [8] 高軍 . 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊 ,2022,(18) [9] 余文狀 .中學(xué)教學(xué)參考 ,2022, (29) [10] 李忠 .語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)（數(shù)學(xué)教育） ,2022, (8)
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