放縮法、反證法證明不等式105篇范文-資料下載頁
2025-10-18 23:14本頁面
【正文】 (ab)(bc)(ap+1bp+1+cp+1)≥0，：設0≤a≤b≤c≤1，求證：abc+++(1a)(1b)(1c)≤1b+c+1c+a+1a+b+1abca+b+c≤，再證明以 ++b+c+1c+a+1a+b+1a+b+1證明：設0≤a≤b≤c≤1，于是有下簡單不等式a+b+ca+b+1c1+(1a)(1b)(1c)≤1，因為左邊=++(1a)(1b)(1c)a+b+1a+b+1a+b+1=11c[1(1+a+b)(1a)(1b)]，再注意(1+a+b)(1a)(1b)≤(1+a+b+ab)a+b+1(1a)(1b)=(1+a)(1+b)(1a)(1b)=(1a2)(1b2)≤≤B，我們找一個(或多個)中間量C作比較，即若能斷定A ≤C與C≤B同時成立，那么A≤B顯然正確。所謂的“放”即把A放大到C，再把C放大到B，反之，所謂的“縮”即由B縮到C，再把C縮到A。同時在放縮時必須時刻注意放縮的跨度，放不能過頭，縮不能不及。第五篇：證明不等式的基本方法—反證法與放縮法167?！醋C法與放縮法【學習目標】能熟練運用反證法與放縮法來證明不等式?！拘轮骄俊?．反證法的一般步驟：反設——推理——導出矛盾（得出結論）；2．放縮法：欲證A179。B，可通過適當放大或縮小，借助一個或多個中間量使得，要注意放縮的適度，B163。B1,B1163。B2163。...163。A（或A179。A1,A1179。A2179。...179。B）常用的方法是：①舍去或加上一些項；②將分子或分母放大（或縮小）．163。179。1n2179。1n(n+1)。1n2163。1n(n1)【自我檢測】1．設a,b是兩個實數(shù),給出下列條件:①a+b1； ②a+b=2；③a+b2；④a2+b22；⑤ab1，其中能推出:“a、b中至少有一個實數(shù)大于1”．A=1+++L+n206。N*)的大小關系是．【典型例題】,y0,且x+y2,求證：變式訓練：若a,b,c都是小于1的正數(shù)，求證：(1a)b,(1b)c,(1c)a不可能同時大于–“學海無涯苦作舟，書山有路勤為徑” 1+x1+y中至少一個小于2。,yx1,b,c，a+b+c0,ab+bc+ca0,abc0,求證：a0,b0,c：課本P29頁， ,b,c206。R+,求證1aa+b+d+bb+c+a+cc+b+d+dd+a+c：x+y1+x+y32設x0、y0，A=例4．求證：1+122,B=1n2x1+x+y1+y，則A、B大小關系為________。+++2(n206。N)例5．已知f(x)=x2+px+q，求證：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一個不少于 12。–“天下事，必作于細”
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