【正文】 N+，求證：1【鞏固提高】已知a,b,c,d都是正數(shù)，s=【能力提升】求證: +...abcd+++求證:11+a+b163?！竞献魈骄俊孔C明下列不等式(1)(2)，已知a0，用放縮法證明不等式:loga(a1)1111++...+2(n206。如當(dāng)(k206。如t2+2t2,t22t2等?！緦W(xué)法指導(dǎo)】，自學(xué)課本內(nèi)容，限時(shí)獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案；，提交小組討論；—p19,【自主探究】1，放縮法：證明命題時(shí)，有時(shí)可以通過(guò)縮?。ɑ颍┓质降姆帜福ɑ颍蛲ㄟ^(guò)放大（或縮?。┍粶p式（或）來(lái)證明不等式，這種證明不等式的方法稱為放縮法。【重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：放縮法證明不等式。第五篇：放縮法證明不等式主備人：審核：包科領(lǐng)導(dǎo)：年級(jí)組長(zhǎng)：使用時(shí)間：放縮法證明不等式【教學(xué)目標(biāo)】；理解用放縮法證明不等式的方法和步驟。沒(méi)有自信就會(huì)畏難，就會(huì)放棄。二是利用做題來(lái)鞏固、記憶所學(xué)的定義、定理、法則、公式，形成良性循環(huán)。關(guān)鍵是你有沒(méi)有培養(yǎng)起良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，有沒(méi)有掌握正確的數(shù)學(xué)解題方法。我們只要學(xué)好了有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，掌握了必要的數(shù)學(xué)思想和方法，就能順利地應(yīng)對(duì)那無(wú)限的題目。放縮方法靈活多樣，要能想到一個(gè)恰到好處進(jìn)行放縮的不等式，需要積累一定的不等式知識(shí)，同時(shí)要求我們具有相當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思維能力和一定的解題智慧。相反，將A適當(dāng)縮小，即A≥A1，只需證明A1≥B即可。有些不等式通過(guò)變量替換可以改變問(wèn)題的結(jié)構(gòu)，便于進(jìn)行比較、分析，從而起到化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化隱蔽為外顯的積極效果。放縮法的方法有：(1)添加或舍去一些項(xiàng)，如(2)利用基本不等式，如：(3)將分子或分母放大(或縮小)：：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問(wèn)題化難為易、化繁為簡(jiǎn)，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。：正難則反?；静襟E：要證..只需證..，只需證..(1)“分析法”證題的理論依據(jù)：尋找結(jié)論成立的充分條件或者是充要條件。一、不等式的初等證明方法：由因?qū)Ч５谒钠悍趴s法證明不等式放縮法證明不等式不等式是數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容之一，它是研究許多數(shù)學(xué)分支的重要工具，在數(shù)學(xué)中有重要的地位，也是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，在高考和競(jìng)賽中都有舉足輕重的地位?？疾榱伺c an 的關(guān)系，有些學(xué)生沒(méi)有對(duì)an中的n進(jìn)行討論，也沒(méi)有合并，雖用了二項(xiàng)式展開(kāi)，但無(wú)法構(gòu)造不等式進(jìn)行放縮。由于n＝1時(shí)符合公式，, ∴ an＝2n－1(n≥1).(2)Tn＝, , ∴ Tn＝ 兩式相減得Tn＝＋＝＋(1－)－, ∴ Tn＝＋(1－)－⒎ 利用裂項(xiàng)法求和［例7］已知函數(shù)在上有定義，且滿足①對(duì)任意的②當(dāng)證明：，則.，則，故.在，且由可得，則由題有，即從而函數(shù)在時(shí)，.，所以為，即.點(diǎn)評(píng)：本題將數(shù)列與不等式、函數(shù)綜合考查數(shù)學(xué)邏輯推理能力，分析問(wèn)題能力，變形能力，可以用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，但學(xué)生解題的過(guò)程不過(guò)完善。若經(jīng)過(guò)“湊”與不等式求和放縮就到了。證明：=，利用不等式∴﹤=﹤。點(diǎn)評(píng)：本題是一道函數(shù)與絕對(duì)值不等式綜合題，學(xué)生不能找到解題的突破口，關(guān)鍵在于找到a，b，c與f（0），f（1），f（1）的聯(lián)系，再利用絕對(duì)值內(nèi)三角形不等式適當(dāng)放縮。⒋利用絕對(duì)值不等式 ［例4］設(shè)證明：∵=，∴，當(dāng)，時(shí)，總有，求證：。若使不等式的右邊變?yōu)槌?shù)，再用單調(diào)性放縮就好了。故原不等式成立。證明： 原不等式變形為，令 則，所以?！?為增函數(shù)，又∵點(diǎn)評(píng)：學(xué)生知道要利用三角形的三邊關(guān)系，但無(wú)法找到放縮的方法，難在構(gòu)造函數(shù)。證明不等式時(shí)，要依據(jù)題設(shè)、題目的特點(diǎn)和內(nèi)在聯(lián)系，選擇適當(dāng)?shù)姆趴s方法。本難點(diǎn)著重培養(yǎng)考生數(shù)學(xué)式的變形能力，邏輯思維能力以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。本難點(diǎn)著重培養(yǎng)考生數(shù)學(xué)式的變形能力不等式是高考數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)，而用放縮法證明不等式學(xué)生更加難以掌握。我還要感謝我的許多同學(xué)，他們?cè)谖业恼撐膶?xiě)作中給予了大量的支持和幫助，同學(xué)都對(duì)我的論文格式和內(nèi)同的修改給予了大量的幫助，在此我也深深的感謝他們，同時(shí)我還要感謝在我大學(xué)學(xué)習(xí)期間給我極大關(guān)心和支持的各位老師同學(xué)還有朋友，感謝你們！感謝老師！參考文獻(xiàn)：[1][J].湖北廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào),2008,28(9):143144.[2][J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究,2003,(9):3234.[3]李長(zhǎng)明,[M].北京高等教育出版社,2005,266267.[4],證明不等式的基本方法[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué),2005,(10):3536.[5][J].文教資料,2005,(4):7273.[6][J].數(shù)學(xué)通訊,2005,(3):2324.[7][J].運(yùn)城高等專(zhuān)科學(xué)校學(xué)報(bào),2000,18(3):9596.[8][J].科技教育,2010,(29):213214.[9],順應(yīng)目標(biāo)——例談放縮法在證明不等式中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究,2007,(9):2628.[10]“失控”的調(diào)整初探[J].中學(xué)數(shù)學(xué),2007,(1):2931.[11]——兼談幾個(gè)不等式的加強(qiáng)[J].湖南理工學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2010,23(3):913.[12]《數(shù)學(xué)分析》上的應(yīng)用[J].瓊州大學(xué)學(xué)報(bào),2002,9(2):1014.[13]“放大法”[J].衡水學(xué)院學(xué)報(bào),2009,11(4):37.第三篇：用放縮法證明不等式1用放縮法證明不等式時(shí)間:20090113 10:47 點(diǎn)擊:1230次不等式是高考數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)，而用放縮法證明不等式學(xué)生更加難以掌握。3248。1n+1247。1246。232。an+1232。a231。231。1231。1230。1a2248。a247。++ =231。11246。248。247。3248。1n247。1246。3232。n248。a247。a247。247。247。1246。1230。232。a247。+=231。11246。4+L1(n1)n=61361n如此可得出, 將不等式的一邊分組進(jìn)行放縮把不等式的一邊進(jìn)行分組,將有關(guān)聯(lián)的項(xiàng)放在一起進(jìn)行放縮,不僅可以減少放縮的項(xiàng),還可以有效地控制放縮的“度”,減少誤差,并且更有方向性, 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=3(2)nn(Ⅰ)求證：當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),1ak+1ak+143k+1；淮南師范學(xué)院2012屆本科畢業(yè)論文 15(Ⅱ)求證：1a1+1a2+L1an12(n206。n1n248。34248。23248。247。247。247。230。230。230。3+13180。21n+12180。3,n206。3) 12!2+1n1 \左邊1+ =2122+123+L+12n1(Ⅱ)是(Ⅰ)的加強(qiáng)不等式,將放縮間距調(diào)整小些,得到：1n!=1n(n1)(n2)L21123n2133L321=(n1163。+1n+L+1n=n=n；(Ⅱ)是(Ⅰ)的加強(qiáng)不等式,為此需調(diào)整放縮幅度, Q1k=22k=22k+k+1k+1(12k,k=1,2,3,L,n) \Sn=1++13+L+1n淮南師范學(xué)院2012屆本科畢業(yè)論文 132=2((21+2)()32+L+2)(n+1n)n+11.(Ⅲ)改變放縮方向,故 Q1k=22k=22k+k1(kk1,k=1,2,3,L,n) \Sn=1+2=212+13+L+1n2(