放縮法與不等式的證明(參考版)
2024-10-28 03:46本頁(yè)面
【正文】 希望大家能夠進(jìn)一步的了解放縮法的作用，掌握基本的放縮方法和放縮調(diào)整手段.。要想正確確定放縮目標(biāo)，就必須根據(jù)欲證結(jié)論，抓住題目的特點(diǎn)。但放縮的范圍較難把握，常常出現(xiàn)放縮后得不出結(jié)論或得到相反的現(xiàn)象。n，mCn＞nCm，…，mmm+1m+1mmCmCn＞0，…，mnCnn＞nCm，mn＞0，2n222n1mm∴1+C1nm+Cnm+…+Cnm＞1+Cmn+Cmn+…+Cmn，即(1+m)n＞(1+n)“放縮法”證明不等式的幾種常用策略，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)問(wèn)題的特征選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，有時(shí)還需要幾種方法融為一體?！潭ㄒ徊糠猪?xiàng)，放縮另外的項(xiàng)； 例求證：11117+++L+ 2222123n4證明：Q1=2nn(n1)n1n\1111111115117+++L+1++(+L+)=+().22222123n223n1n42n4此題采用了從第三項(xiàng)開始拆項(xiàng)放縮的技巧，放縮拆項(xiàng)時(shí)，不一定從第一項(xiàng)開始，須根據(jù)具體題型分別對(duì)待，即不能放的太寬，也不能縮的太窄，真正做到恰倒好處。3+180。(ak=1nkak+1)，(n+1)(n+1)2an例設(shè)an=180。(akak+1)=(a1an+1).16k=11632\229。, 2416161n11163。1時(shí),0ak+2163。,a3163。(akak+1)ak+2322k=1n證明 Q0a1163。先放縮，后裂項(xiàng)（或先裂項(xiàng)再放縮）例已知an=n，求證：∑ 證明：∑k=1nnnk=1akkn＜3．(k－1)k(k＋1)=1+k=2nak2=∑k=1n＜1＋∑k=2＜１＋∑k=2(k－1)(k＋1)（k＋1 ＋k－1)=1＋ ∑（k=2n－)(k－1)(k＋1)1=1＋1＋－ ＜2＋＜3．(n＋1)22本題先采用減小分母的兩次放縮，再裂項(xiàng)，最后又放縮，有的放矢，、放大或縮小“因式”；n已知數(shù)列{an}滿足an+1=a,0a1163。N*).424222此題不等式左邊不易求和,此時(shí)根據(jù)不等式右邊特征, 先將分子變?yōu)槌?shù)，再對(duì)分母進(jìn)行放縮，, 分母如果同時(shí)存在變量時(shí), 要設(shè)法使其中之一變?yōu)槌Ａ?，分式的放縮對(duì)于分子分母均取正值的分式。本題在放縮時(shí)就舍去了2k2，、先放縮再求和（或先求和再放縮）例函數(shù)f（x）=4x1+4x，求證：f（1）+f（2）+…+f（n）n+12n+11(n206。N*).23a2a3an+12若多項(xiàng)式中加上一些正的值，多項(xiàng)式的值變大，多項(xiàng)式中加上一些負(fù)的值，多項(xiàng)式的值變小。.,k=1,2,...,n, 證明： Qak+12122(2k+11)+2k2232k\aa1a2n1111n11n1++...+n179。N).求證：n*an1a1a2++...+n(n206。下面結(jié)合一些高考試題，例談“放縮”的基本策略，期望對(duì)讀者能有所幫助。“放縮法”它可以和很多知識(shí)內(nèi)容結(jié)合，對(duì)應(yīng)變能力有較高的要求。第五篇：放縮法證明不等式例證例談“放縮法”證明不等式的基本策略江蘇省蘇州市木瀆第二高級(jí)中學(xué)母建軍 215101近年來(lái)在高考解答題中，常滲透不等式證明的內(nèi)容，而不等式的證明是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，它可以考察學(xué)生邏輯思維能力以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。所謂的“放”即把A放大到C，再把C放大到B，反之，所謂的“縮”即由B縮到C，再把C縮到A。R+，p206。2223833∴左邊=(a+b+c)22(ab+bc+ca)+abc23434 =92a(b+c)+bc(a)≥92a(3a)+(3a)2(a)2383341633=9+(3a)[(3a)(a)a]=9(3a)[a2=a+4]=9(a3+2a2a+12)83388=99393+a(a22a+1)=+a(a1)2≥2282893 ∴a2+b2+c2+abc≥22[評(píng)析]：本題運(yùn)用對(duì)稱性確定符號(hào)，在使用基本不等式可以避開討論?！郺0。∴1+a+b=xyz+x3+y3∴x3+y3(x2y+xy2)=x2(xy)+y2(yx)=(xy)2(x+y)≥0 ∴x3+y3≥x2y+xy2∴1+a+b=xyz+x3+y3≥xyz+xy(x+y)=xy(x+y+z)∴1z1=≤xy(x+y+z)x+y+z1+a+byx11
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