【正文】 。沒有自信就會畏難，就會放棄。二是利用做題來鞏固、記憶所學(xué)的定義、定理、法則、公式，形成良性循環(huán)。關(guān)鍵是你有沒有培養(yǎng)起良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，有沒有掌握正確的數(shù)學(xué)解題方法。我們只要學(xué)好了有關(guān)的基礎(chǔ)知識，掌握了必要的數(shù)學(xué)思想和方法，就能順利地應(yīng)對那無限的題目。放縮方法靈活多樣，要能想到一個恰到好處進(jìn)行放縮的不等式，需要積累一定的不等式知識，同時要求我們具有相當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思維能力和一定的解題智慧。相反，將A適當(dāng)縮小，即A≥A1，只需證明A1≥B即可。有些不等式通過變量替換可以改變問題的結(jié)構(gòu)，便于進(jìn)行比較、分析，從而起到化難為易、化繁為簡、化隱蔽為外顯的積極效果。放縮法的方法有：(1)添加或舍去一些項(xiàng)，如(2)利用基本不等式，如：(3)將分子或分母放大(或縮小)：：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題化難為易、化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。：正難則反?；静襟E：要證..只需證..，只需證..(1)“分析法”證題的理論依據(jù)：尋找結(jié)論成立的充分條件或者是充要條件。一、不等式的初等證明方法：由因?qū)Ч?。N*)+11132+52+......+(2n1)2321115：1+2+2+......+235(2n1)4常見的放縮技巧總結(jié)：第五篇：放縮法證明不等式放縮法證明不等式不等式是數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容之一，它是研究許多數(shù)學(xué)分支的重要工具，在數(shù)學(xué)中有重要的地位，也是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，在高考和競賽中都有舉足輕重的地位。N*)1+12+115232+......+n24(n206。N*)：1+2+2+......+22(n206。7+L+11(2n1)(2n+1)2：n12n+122+32+......+n2n(n206。3+13180。n+2（2）證明：1a1+1a+.......+111+2+1an+12：12+1+23n22+2+23+3+.......+2n+n2(n206。1,n206。N*)例４.（２００２全國卷理２２題７題）第２問已知數(shù)已知數(shù)列列（（）{an}滿足an+1=an2nan+1,n=1,2,3.......當(dāng)a1179。a1252。237。N*)2222：1+12+1+11223+1+......+2n+11(n206。3+...+n(n+1)p變式：(n206。N*)22n(n+1)n(n+3)p12+21）(n206。N*)anN*)２．等比數(shù)列的和：an=k一．放縮法證明不等式的理論依據(jù)： １．不等式的傳遞性：２．同向不等式的可加性：３．同向的正數(shù)不等式的可乘性：二．常見的數(shù)列求和的方法及公式特點(diǎn)： １．等差數(shù)列的和。由于放縮法靈活多變，技巧性要求較高，所謂“放大一點(diǎn)點(diǎn)太大，縮小一點(diǎn)點(diǎn)太小”。N)nn1n01法1：2=Cn+Cn+...+Cn+Cn；法2：數(shù)學(xué)歸納法 法3：函數(shù)法（求導(dǎo)），證明：()+()+…+（nn*nnn1n)+（nnn)nee1提示:借助e179。ln(n+2)ln2 n+1248。1xdx=lnxn+22法3：數(shù)歸證明：、（1）求證：2n++L+246。1232。232。247。230。ln(n+2)ln2 n+1248。2246。230。L180。230。ln180。n+1248。n+2246。234nn+1232。247。nln+ln+ln+L+ln+ln247。246。1∴n231。n+1n+1248。ln231。20，則1246。又∵x0時，有xln(1+x)，令x=1n+1230。23n+1n+1232。1=n231。an=．（3）法1：a1+a2+L+an=111+1+112+1+L+111246。an1254。1=2，公差為1，是等差數(shù)列，首項(xiàng)為253。236。ln(1+x)163。(0)=0，即x=0是極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)f(x)=ln(1+x)x163。(x)0，即y=f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)x0時，f39。x；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）求證不等式：a1+a2+L+ann+ln2ln(n+2)． 解：（1）f(x)=ln(1+x)x，f39。i=1ai(ai1)2+++L+n1=2+(112)=3n1n1法3：數(shù)歸證\229。22ii1.(i179。ai(ai1)=1方法一：ai(ai1)=ni2121iii(21)(22)=ii1i1(21)(21)=i11121i.\229。Qan+11=an(an1)\1an+111an1a1=1an11an\=1an11a21an+111a2006\++L+=（1a1111a211)+（1a211a31)+L+（1a200611a20071)=a11a200711=1a1a2La20061又a1a2La2006a12006=22006\11a1a2La200612006\原不等式得證。解：（1）用數(shù)學(xué)歸納法易證。N，有an+1=anan1La2a1+1成立。N恒有an+1an成立。n==法2：放縮后裂項(xiàng)求和an=21212n+1n1（=212(21nn)1=n+1=121(2n+1n1)(21)n=21nn+11)法3：數(shù)歸，但是直接去證是不行的，要轉(zhuǎn)化為一個加強(qiáng)命題4．定義數(shù)列如下：a1=2,an+1=anan+1,n206。N+)，求證：229。3)(k179。n+kn1k!163。k(k1)k(k+1)2,k206。1233。2)Sn=54++L+1n（11+2)+111111111(++L++)22435n2nn1n+1+1111151115(+)+(+)=.223nn+142233放縮三：1n1n=(n+112)(n12)=（1n1n+12)=2（12n112n+1),(n179。N)++L+1n1n31n11n法1：放縮一：n(n1)=(n179。2121248。1n+1247。180。i=1Ti=313230。2121248。nn+1247。180。2n+1+=(2n+11)(21)nSn(2n+11)(21)=1230。180。2nn+1+3(n=1,2,3,L)n（Ⅰ）求首項(xiàng)a1與通項(xiàng)an；（Ⅱ）設(shè)Tn=an=42nn2Sn(n=1,2,3,L)，證明：229。即錯誤！未找到引用源。個正數(shù)，組成公比為錯誤！未找到引用源。與錯誤！未找到引用源。（3）錯誤！未找到引用源。（2）錯誤！未找到引用源。恒成立，求實(shí)數(shù)錯誤！未找到引用源。的等比數(shù)列，若不等式錯誤！未找到引用源。間插入錯誤！未找到引用源。的通項(xiàng)公式； ②在錯誤！未找到引用源。的值；（2）若錯誤！未找到引用源。．（1）若錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。項(xiàng)和為錯誤！未找到引用源。其中n∈N*．（1）若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）若存在實(shí)數(shù)λ，使得對一切n∈N*，有bn≤λ≤，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列． 【答案】（1）＝1．（2）．已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列錯誤！未找到引用源。.9．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}，{}滿足(n＋1)bn＝an＋1錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。其中錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。為減函數(shù)，錯誤！未找到引用源。當(dāng)錯誤！未找到引用源。當(dāng)錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。為正整數(shù)，且錯誤！未找到引用源。.以下證明： 錯誤！未找到引用源。首項(xiàng)大于錯誤！未找到引用源。即數(shù)列錯誤！未找到引用源。則錯誤！未找到引用源。.（3）設(shè)等差數(shù)列錯誤！未找到引用源。不是整數(shù)，綜上所述，正整數(shù)錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。滿足條件，當(dāng)錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。的等差數(shù)列，又錯誤！未找到引用源。的等差數(shù)列，所以錯誤！未找到引用源。是等差數(shù)列.（2）因?yàn)榈娜我獾腻e誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。從而錯誤！未找到引用源。的公差為錯誤！未找到引用源。.【答案】（1）見解析（2）錯誤！未找到引用源。的取值集合；（3）記錯誤！未找到引用源。的等差數(shù)列，求使錯誤！未找到引用源。均有錯誤！未找到引用源。是等差數(shù)列；（2）若 錯誤！未找到引用源。項(xiàng)和為錯誤！未找到引用源。.8．記等差數(shù)列錯誤！未找到引用源。進(jìn)而求出錯誤！未找到引用源。經(jīng)檢驗(yàn)錯誤！未找到引用源?？傻缅e誤！未找到引用源。又錯誤！未找到引用源。即可獲證錯誤！未找到引用源。同理可得錯誤！未找到引用源。.點(diǎn)睛：本題是一道新定義