【正文】 。沒有自信就會畏難，就會放棄。二是利用做題來鞏固、記憶所學的定義、定理、法則、公式，形成良性循環(huán)。關(guān)鍵是你有沒有培養(yǎng)起良好的數(shù)學思維習慣，有沒有掌握正確的數(shù)學解題方法。我們只要學好了有關(guān)的基礎(chǔ)知識，掌握了必要的數(shù)學思想和方法，就能順利地應(yīng)對那無限的題目。放縮方法靈活多樣，要能想到一個恰到好處進行放縮的不等式，需要積累一定的不等式知識，同時要求我們具有相當?shù)臄?shù)學思維能力和一定的解題智慧。相反，將A適當縮小，即A≥A1，只需證明A1≥B即可。有些不等式通過變量替換可以改變問題的結(jié)構(gòu)，便于進行比較、分析，從而起到化難為易、化繁為簡、化隱蔽為外顯的積極效果。放縮法的方法有：(1)添加或舍去一些項，如(2)利用基本不等式，如：(3)將分子或分母放大(或縮小)：：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題化難為易、化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。：正難則反?；静襟E：要證..只需證..，只需證..(1)“分析法”證題的理論依據(jù)：尋找結(jié)論成立的充分條件或者是充要條件。一、不等式的初等證明方法：由因?qū)Ч?。N*)+11132+52+......+(2n1)2321115：1+2+2+......+235(2n1)4常見的放縮技巧總結(jié)：第五篇：放縮法證明不等式放縮法證明不等式不等式是數(shù)學的基本內(nèi)容之一，它是研究許多數(shù)學分支的重要工具，在數(shù)學中有重要的地位，也是高中數(shù)學的重要組成部分，在高考和競賽中都有舉足輕重的地位。N*)1+12+115232+......+n24(n206。N*)：1+2+2+......+22(n206。7+L+11(2n1)(2n+1)2：n12n+122+32+......+n2n(n206。3+13180。n+2（2）證明：1a1+1a+.......+111+2+1an+12：12+1+23n22+2+23+3+.......+2n+n2(n206。1,n206。N*)例４.（２００２全國卷理２２題７題）第２問已知數(shù)已知數(shù)列列（（）{an}滿足an+1=an2nan+1,n=1,2,3.......當a1179。a1252。237。N*)2222：1+12+1+11223+1+......+2n+11(n206。3+...+n(n+1)p變式：(n206。N*)22n(n+1)n(n+3)p12+21）(n206。N*)anN*)２．等比數(shù)列的和：an=k一．放縮法證明不等式的理論依據(jù)： １．不等式的傳遞性：２．同向不等式的可加性：３．同向的正數(shù)不等式的可乘性：二．常見的數(shù)列求和的方法及公式特點： １．等差數(shù)列的和。由于放縮法靈活多變，技巧性要求較高，所謂“放大一點點太大，縮小一點點太小”。2)。（1）求an；（2++L2 {an}中，已知a1=2,an+1an=2anan+1；（1）求an；（2）證明：a1(a11)+a2(a21)+a3(a31)+L+an(an1)32n+{an}滿足：a1=2,an+1=； n(n+)an+225112n（1）設(shè)bn=，求bn；（2）記=，求證：163。是公差為1的等差數(shù)列，且an+1=nn238。an252。N*； an{}（2）解關(guān)于數(shù)列n的不等式：an+1(sn+1+sn)4n8（3）記bn=2sn,Tn=331111Tn+++L+，證明：1 2b1b2b3bn{an}滿足：237。第三篇：放縮法證明數(shù)列不等式經(jīng)典例題放縮法證明數(shù)列不等式主要放縮技能： =2= nn+1n(n+1)nn(n1)n1n114411===2()22n4n1(2n+1)(2n1)2n12n+1n242.=== ===2)= ====== ==(21)2(2n1)(2n2)(2n1)(2n11)+22(n+1)n11== n(n+1)2n+1n(n+1)2n+1n2n(n+1)2n+1x2x+n*c=(n206。的等比數(shù)列，故有錯誤！未找到引用源。間插入錯誤！未找到引用源。在錯誤！未找到引用源。（3）錯誤！未找到引用源。的最大值．【答案】（1）錯誤！未找到引用源。對任意的錯誤！未找到引用源。個正數(shù)，共同組成公比為錯誤！未找到引用源。與錯誤！未找到引用源。成等差數(shù)列，①求數(shù)列錯誤！未找到引用源。成等比數(shù)列，求實數(shù)錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。且錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。(n＋2)＝錯誤！未找到引用源。即錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。綜上，錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。時，因為錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。因為錯誤！未找到引用源。其中錯誤！未找到引用源。的等比數(shù)列，記公比為錯誤！未找到引用源。是公比大于錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。的公差為錯誤！未找到引用源。的取值集合為錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。時，因為錯誤！未找到引用源。顯然，錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。是公差為錯誤！未找到引用源。都是公差為錯誤！未找到引用源。即數(shù)列錯誤！未找到引用源。所以當錯誤！未找到引用源。則錯誤！未找到引用源。（3）見解析解：（1）設(shè)等差數(shù)列錯誤！未找到引用源。求證： 錯誤！未找到引用源。為整數(shù)的正整數(shù)錯誤！未找到引用源。是公差為錯誤！未找到引用源。對任意錯誤！未找到引用源。.（1）求證：數(shù)列錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。的最小值為錯誤！未找到引用源。具有性質(zhì)錯誤！未找到引用源。因此構(gòu)成數(shù)集錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。；證明第三問時，充分借助（2）的結(jié)論可知錯誤！未找到引用源。再將上述不等式相加得： 錯誤！未找到引用源。求解第一問時，直接運用題設(shè)條件中所提供的條件信息進行驗證即可；解答第二問時，先運用題設(shè)條件中定義的信息可得錯誤！未找到引用源。的最小值為錯誤！未找到引用源。具有性質(zhì)錯誤！未找到引用源。構(gòu)成數(shù)集錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。.（3）由（2）可知錯誤！未找到引用源。將上述不等式相加得： 錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。又因為錯誤！未找到引用源。而言，存在錯誤！未找到引用源。具有性質(zhì)錯誤！未找到引用源。的最小值.【答案】（1）不具有（2）見解析（3）錯誤！未找到引用源。；（2）若錯誤！未找到引用源。是否具有性質(zhì)錯誤！未找到引用源。成立.（1）分別判斷數(shù)集錯誤！未找到引用源。對任意的錯誤！未找到引用源。．6．【江蘇省泰州中學2018屆高三上學期開學考試】已知兩個無窮數(shù)列的前項和分別為（1），其中，設(shè)數(shù)列都為遞增數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列①若數(shù)列②若數(shù)列滿足：存在唯一的正整數(shù)“墜點數(shù)列”，求 為“墜點數(shù)列”，數(shù)列，使得，稱數(shù)列為“墜點數(shù)列”.為“墜點數(shù)列”，是否存在正整數(shù)，使得，若存在，求的最大值；若不存在，說明理由.【答案】（1）.（2）①，② ．【江蘇省南京師范大學附屬中學2017屆高三高考模擬一】已知數(shù)集錯誤！未找到引用源。即錯誤！未找到引用源。當錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。即錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。．（3）當錯誤！未找到引用源。？若存在，寫出一個滿足要求的數(shù)列；若不存在，說明理由．（2）當錯誤！未找到引用源。為常數(shù)．（1）是否存在數(shù)列錯誤！未找到引用源。且滿足錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。．點睛：數(shù)列求和時，要根據(jù)數(shù)列項的特點選擇不同的方法，常用的求和方法有公式法、裂項相消法、錯位相減法、分組求和等。錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。； 當錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。為奇數(shù)時，錯誤！未找到引用源。是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，故錯誤！未找到引用源。時，上式成立，因為錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。即錯誤！未找到引用源。的取值范圍；（3）分n是奇數(shù)、n是偶數(shù)兩種情況求出Tn，然后寫成分段函數(shù)的形式。將問題轉(zhuǎn)化成錯誤！未找到引用源。；（3）錯誤！未找到引用源。．【答案】（1）錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。滿足錯誤！未找到引用源。恒成立？若存在,求出錯誤！未找到引用源。使得對于任意錯誤！未找到引用源。、錯誤！未找到引用源。滿足錯誤！未找到引用源。,錯誤！未找到引用源。數(shù)列錯誤！未找到引用源。、錯誤！未找到引用源。與錯誤！未找到引用源。的最大值為錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。即錯誤！未找到引用源。當錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。的取值范圍是錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。對錯誤！未找到引用源。且錯誤！未找到引用源。為偶數(shù)恒成立，只要使錯誤！未找到引用源。對錯誤！未找到引用源。⑶錯誤！未找到引用源。試求數(shù)列錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。恒成立，求實數(shù)錯誤！未找到引用源。且錯誤！未找到引用源。項和為錯誤！未找到引用源。數(shù)列錯誤！未找到引用源。為等差數(shù)列；⑵ 設(shè)錯誤！未找到引用源。其中錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。．【江蘇省常州市2018屆高三上學期武進區(qū)高中數(shù)學期中試卷】在數(shù)列錯誤！未找到引用源。為偶數(shù)時，②式成立，即當錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。即錯誤！未找到引用源。令錯誤！未找到引用源。為偶數(shù)時，滿足錯誤！未找到引用源。為奇數(shù)時，滿足錯誤！未找到引用源。對于①只要錯誤！未找到引用源。即只要滿足