【正文】 。沒有自信就會(huì)畏難，就會(huì)放棄。二是利用做題來鞏固、記憶所學(xué)的定義、定理、法則、公式，形成良性循環(huán)。關(guān)鍵是你有沒有培養(yǎng)起良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，有沒有掌握正確的數(shù)學(xué)解題方法。我們只要學(xué)好了有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，掌握了必要的數(shù)學(xué)思想和方法，就能順利地應(yīng)對(duì)那無(wú)限的題目。放縮方法靈活多樣，要能想到一個(gè)恰到好處進(jìn)行放縮的不等式，需要積累一定的不等式知識(shí)，同時(shí)要求我們具有相當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思維能力和一定的解題智慧。相反，將A適當(dāng)縮小，即A≥A1，只需證明A1≥B即可。有些不等式通過變量替換可以改變問題的結(jié)構(gòu)，便于進(jìn)行比較、分析，從而起到化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化隱蔽為外顯的積極效果。放縮法的方法有：(1)添加或舍去一些項(xiàng)，如(2)利用基本不等式，如：(3)將分子或分母放大(或縮小)：：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題化難為易、化繁為簡(jiǎn)，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。：正難則反?；静襟E：要證..只需證..，只需證..(1)“分析法”證題的理論依據(jù)：尋找結(jié)論成立的充分條件或者是充要條件。一、不等式的初等證明方法：由因?qū)Ч５谖迤悍趴s法證明不等式放縮法證明不等式不等式是數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容之一，它是研究許多數(shù)學(xué)分支的重要工具，在數(shù)學(xué)中有重要的地位，也是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，在高考和競(jìng)賽中都有舉足輕重的地位?？疾榱伺c an 的關(guān)系，有些學(xué)生沒有對(duì)an中的n進(jìn)行討論，也沒有合并，雖用了二項(xiàng)式展開，但無(wú)法構(gòu)造不等式進(jìn)行放縮。由于n＝1時(shí)符合公式，, ∴ an＝2n－1(n≥1).(2)Tn＝, , ∴ Tn＝ 兩式相減得Tn＝＋＝＋(1－)－, ∴ Tn＝＋(1－)－⒎ 利用裂項(xiàng)法求和［例7］已知函數(shù)在上有定義，且滿足①對(duì)任意的②當(dāng)證明：，則.，則，故.在，且由可得，則由題有，即從而函數(shù)在時(shí)，.，所以為，即.點(diǎn)評(píng)：本題將數(shù)列與不等式、函數(shù)綜合考查數(shù)學(xué)邏輯推理能力，分析問題能力，變形能力，可以用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，但學(xué)生解題的過程不過完善。若經(jīng)過“湊”與不等式求和放縮就到了。證明：=，利用不等式∴﹤=﹤。點(diǎn)評(píng)：本題是一道函數(shù)與絕對(duì)值不等式綜合題，學(xué)生不能找到解題的突破口，關(guān)鍵在于找到a，b，c與f（0），f（1），f（1）的聯(lián)系，再利用絕對(duì)值內(nèi)三角形不等式適當(dāng)放縮。⒋利用絕對(duì)值不等式 ［例4］設(shè)證明：∵=，∴，當(dāng)，時(shí)，總有，求證：。若使不等式的右邊變?yōu)槌?shù)，再用單調(diào)性放縮就好了。故原不等式成立。證明： 原不等式變形為，令 則，所以?！?為增函數(shù)，又∵點(diǎn)評(píng)：學(xué)生知道要利用三角形的三邊關(guān)系，但無(wú)法找到放縮的方法，難在構(gòu)造函數(shù)。證明不等式時(shí)，要依據(jù)題設(shè)、題目的特點(diǎn)和內(nèi)在聯(lián)系，選擇適當(dāng)?shù)姆趴s方法。本難點(diǎn)著重培養(yǎng)考生數(shù)學(xué)式的變形能力，邏輯思維能力以及分析問題和解決問題的能力。本難點(diǎn)著重培養(yǎng)考生數(shù)學(xué)式的變形能力不等式是高考數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)，而用放縮法證明不等式學(xué)生更加難以掌握。第四篇：用放縮法證明不等式1用放縮法證明不等式時(shí)間:20090113 10:47 點(diǎn)擊:1230次不等式是高考數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)，而用放縮法證明不等式學(xué)生更加難以掌握。|a|1+|a|+|b|1+|b|。f(|a|+|b|)，即|a+b|1+|a+b|163。x1163。x1x2，因?yàn)閤21+x2=x1x2(1+x1)(1+x2)0，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)在[0,+165。證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)=f(x1)f(x2)=x11+x1(x179。b∈R，求證x1+xa+b1+a+b163。3時(shí)，sinnasin2a，cosnacos2a，所以an+bn=(sinna+cosna)(sin2a+cos2a)=。3時(shí)，求證：an+bn。，b，c為△ABC的三條邊，且有a2+b2=c2，當(dāng)n206。bc，求證1ab+1bc+1ca0。證f（a）f（b）=1+a2+b2=明a2b2+a：++b=a+bab+ab2+1+a+baba+b(a+b)aba+b=ab證畢。(x)=+x2，求證：當(dāng)a185。N*且n179。3都有f(n)nn+1。(x)=證明：由題意知f(n)nn+1=212+1nn212+1xx，證明：對(duì)于n206。n證明：因?yàn)閚(n+1)又n(n+1)1+22=n，所以an1+2+L+n=n(n+1)，n(n+1)+2+32，n(n+1)2n+12(n+1)所以an立。2+2180。例n(n+1)25.an已知(n+1)2n206?！蔔*，求1+1n?+1n2n+n++?+1n＜2n。b+ca+ca+b證明：由于a、b、c為正數(shù)，所以baab＞＞，b+ca+b+ca+ca+b+ccc＞a+ba+b+c，所以abcabc＋＋＞＋＋＝1，又a，b，c為三角形的b+ca+ca＋b＋ca＋b＋ca＋b＋ca+b邊，故b+c＞a，則c2c，＜a+ba+b+ca2a2b為真分?jǐn)?shù)，則a＜，同理b＜，b+ca+b+ca+ca+b+cb+c故abc2a2b2c＋＋＜＋＋=+ca+ca+b+ca+b+ca+b+ca+babc＋＋＜2。23（a+b+c）2所以a2+ab+b2+ b2+bc+c2+c2+ac+a2＞一個(gè)分式若分子變大則分式值變大，若分母變大則分式值變小，一個(gè)真分式，分子、分母同時(shí)加上同一個(gè)正數(shù)則分式值變大，利用這些性質(zhì)，可達(dá)到證題目的。3證明：由題設(shè)得a2＋ab＋b2＝a＋b，于是（a＋b）2＞a2＋ab＋b2＝a＋b，又a＋b＞0，得a＋b＞1，又ab＜（a＋b），而（a＋b）＝a＋b＋ab＜a＋b＋＋b）2＜a＋b，所以a＋b＜、b、c不全為零，求證：a2+ab+b2+b2+bc+c2+c2+ac+a2＞3（a+b+c）21422132（a＋b），即（a4444，故有1＜a＋b＜。一.“添舍”放縮通過對(duì)不等式的一邊進(jìn)行添項(xiàng)或減項(xiàng)以達(dá)到解題目的，這是常規(guī)思路。我還要感謝我的許多同學(xué)，他們?cè)谖业恼撐膶懽髦薪o予了大量的支持和幫助，同學(xué)都對(duì)我的論文格式和內(nèi)同的修改給予了大量的幫助，在此我也深深的感謝他們，同時(shí)我還要感謝在我大學(xué)學(xué)習(xí)期間給我極大關(guān)心和支持的各位老師同學(xué)還有朋友，感謝你們！感謝老師！參考文獻(xiàn)：[1][J].湖北廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào),2008,28(9):143144.[2][J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究,2003,(9):3234.[3]李長(zhǎng)明,[M].北京高等教育出版社,2005,266267.[4],證明不等式的基本方法[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué),2005,(10):3536.[5][J].文教資料,2005,(4):7273.[6][J].數(shù)學(xué)通訊,2005,(3):2324.[7][J].運(yùn)城高等專科學(xué)校學(xué)報(bào),2000,18(3):9596.[8][J].科技教育,2010,(29):213214.[9],順應(yīng)目標(biāo)——例談放縮法在證明不等式中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究,2007,(9):2628.[10]“失控”的調(diào)整初探[J].中學(xué)數(shù)學(xué),2007,(1):2931.[11]——兼談幾個(gè)不等式的加強(qiáng)[J].湖南理工學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2010,23(3):913.[12]《數(shù)學(xué)分析》上的應(yīng)用[J].瓊州大學(xué)學(xué)報(bào),2002,9(2):1014.[13]“放大法”[