【正文】 第一篇：淺談用放縮法證明不等式淺談用放縮法證明不等式山東省 許 曄不等式的證明是中學數(shù)學教學的重點，也是學生接受時感到頭痛的難點。不等式的證明方法很多。如：比較法（比差商法）、分析法、綜合法、數(shù)學歸納法、反證法和放縮法等。限于篇幅，下面僅就用放縮法證明不等式的問題加以證明。所謂放縮法，就是針對不等式的結(jié)構(gòu)特征，運用不等式及有關(guān)的性質(zhì)，對所證明的不等式的一邊進行放大或縮小或兩邊放大縮小同時兼而進行，似達到證明結(jié)果的方法。但無論是放大還是縮小都要遵循不等式傳遞性法則，保證放大還是縮小的連續(xù)性，不能牽強附會，須做到步步有據(jù)。比如：證a＜b，可先證a＜h1，成立，而h1＜b又是可證的，故命題得證。利用放縮法證明不等式，既要掌握放縮法的基本方法和技巧，又須熟練不等式的性質(zhì)和其他證法。做到放大或縮小恰到好處，才有利于問題的解決?，F(xiàn)舉例說明用放縮法證明不等式的幾種常用方法。一、運用基本不等式來證明①求證：lg8lg12＜1證明：∵lg8＞0，lg12＞0，而 lg96＜lg100=2 ∴l(xiāng)g8lg12＜：本題應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性利用不等式平均值，不等式兩次放大，使不等式獲證。說明：本題采用了與基本不等式結(jié)合進行放縮的有關(guān)解題技巧。解：∵a2b2≥2ab（當且僅當a=b時，等號成立）同理a2+c2≥2ac（當且僅當a=c時，等號成立）b2＋c2≥2bc（當且僅當b=c時，等號成立）∴a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac（當且僅當a=b=c時，等號成立）∵由已知可得a2+b2＋c2=ab＋bc＋ac，說明：此題完全使用了不等式的基本性質(zhì)便可解此題。二、運用放大、縮小分母或分子的辦法來達到放縮的目的證明：說明：本題觀察數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律，采用通項放縮的技巧把一般數(shù)列轉(zhuǎn)化成特殊數(shù)列，從而達到簡化證題的目的。證明：本題說明采用了分別把各項的分母換成最大的2m或最小的m＋1的技巧。③求證：證明：本題說明：此題采用了從第三項開始拆項放縮的技巧，放縮拆項時，不一定從第一項開始，須根據(jù)具體題型分別對待，即放不能太寬、縮不能太窄，真正做到恰到好處。④求證：證明：本題說明，此題采用了通項放縮，使放縮后能拆項相消的技巧。⑤若a、b、c為不全相等的非實數(shù) 求證：證明：∵a、c、b不全為零，上述三式不能全取等號，相加得說明：本題考慮到是齊次對稱式，應(yīng)用不舍棄非負項縮小的技巧。⑥求證：證明：當a＋b=0時，不等式顯然成立。當a＋b≠0時，∵0＜｜a＋b｜≤｜a｜+｜b｜，即：左邊≤：本題是運用了放大分母而縮小一個正分數(shù)的技巧。三、放縮法在數(shù)學歸納法和數(shù)列中的應(yīng)用證明：當n=k+1時，則得本題采用放縮法和數(shù)學歸納法相結(jié)合的解題方法。證明：由遞推公式有：∴x100＞。以上例題足以說明，如果掌握了不等式證明的基本方法，并能巧用放縮法，很多難下手的題型，就能找到解題途徑，使不等式證明簡化。誠然，要掌握放縮法必須掌握放縮技巧，真正做到弄懂弄通，并且還要根據(jù)不同題目的類型，采用恰到好處的放縮方法，才能把題解活，從而培養(yǎng)和提高自己的思維和邏輯推理能力，分析問題和解決問題的能力。第二篇：淺談用放縮法證明不等式淮南師范學院2012屆本科畢業(yè)論文 1目錄引言?????????????????????????????????（2）??????????????????????????（3） 增減放縮法???????????????????????????（3） 公式放縮法???????????????????????????（5） 利用函數(shù)的性質(zhì)?????????????????????????（6） 綜合法?????????????????????????????（9） 數(shù)列不等式的證明????????????????????????（11）???????????????????????（12） 調(diào)整放縮量的大小????????????????????????（12） 限制放縮的項和次數(shù)???????????????????????（13） 將不等式的一邊分組進行放縮???????????????????（14）總結(jié)?????????????????????????????????（16）致謝?????????????????????????????????（17）參考文獻???????????????????????????????（18）淺談用放縮法證明不等式 2 淺談用放縮法證明不等式學生： 指導老師：淮南師范學院數(shù)學與計算科學系摘要：本文介紹了放縮法的基本概念, 在此基礎(chǔ)上總結(jié)出增減放縮法、公式放縮法、利用函數(shù)的性質(zhì)放縮和綜合法等用放縮法證明不等式的常用技巧,以及數(shù)列不等式證明中放縮法的應(yīng)用,。關(guān)鍵詞：不等式。放縮法。技巧。適當Proving the Inequity by Amplification and MinificationStudent： Guide teacher：Huainan Normal University Department of MathematicsAbstract: This paper introduces the fundamental conception of the amplification and minification on the basis of this, it sums up some monly used skills: increasing or reducing some terms, using important inequality formula, using function properties, synthesis method, and the amplification method to demonstrate the sequence addition, it describes how to make it appropriate in proving the inequality by the amplification and minification method from three do much help to demonstrating words: inequality。amplification and minification。skill。appropriate引 言在證明不等式的過程中,我們的基本解題思路就是將不等式的一邊通過若干次適當?shù)暮愕茸冃位虿坏茸冃?放大或縮小),根據(jù)等式的傳遞性①和不等式的傳遞性②,不等式的證明最大特色就是在變形過程中它有“不等的”變形,即對原式進行了“放大”或“縮小”.而這種對不等式進行不等變形,從而使不等式按同一方向變換,方法靈活多變,應(yīng)當注意以下兩點：?掌握放縮法的一些常用策略和技巧；?放縮法要放縮得恰到好處, 3 放縮法的常用技巧 增減放縮法 增加（減去）不等式中的一些正（負）項在不等式的證明中常常用增加（減去）一些正(負)項,從而使不等式一邊的各項之和變大(小), 設(shè)a,b,c都是正數(shù),ab+bc+ca=1,求證：a+b+c179。：Q(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=12[(ab)2+(bc)+(ca)+3(ab+bc+ca)22]179。3(ab+bc+ca)=333\a+b+c179。3,當且僅當a=b=c= 增大（減?。┎坏仁揭贿叺乃许棇⒉坏仁揭贿叺母黜椂荚龃蠡驕p小,[1](02年全國卷理科第21題)設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1=an2