高三數(shù)學(xué)垂直關(guān)系的判定及其性質(zhì)-在線瀏覽
2025-01-15 01:26本頁面
【正文】 5. 如圖 1所示，在正方形 ABCD中， E、 F分別是 BC、 CD的中點(diǎn)， G是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿 AE、 AF及 EF把這個正方形折成一個四面體，使 B、 C、 D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為 H，如圖 2所示，那么，在四面體AEFH中必有 ( ) 圖 1 圖 2 A. AH⊥ △ EFH所在平面 B. AG⊥ △ EFH所在平面 C. HF⊥ △ AEF所在平面 D. HG⊥ △ EFH所在平面 答案： 1. D 解析：由直線與平面垂直的定義，可知 D正確． 2. D 3. A 4. B 5. A 解析：在圖 2中， AH⊥ EH， AH⊥ FH，且 EH∩ FH=H，所以 AH⊥ 平面 EFH. 經(jīng)典例題 題型一 線線垂直 【 例 1】 如圖， a∩b=CD ， EA⊥a ，垂足為 A， EB⊥b ，垂足為 B，求證： CD⊥AB. 證明： ∵ a∩ b=CD， ∴ CD?a， CD?b. 又 ∵ EA⊥ a， CD?a， ∴ EA⊥ CD， 同理 EB⊥ CD. ∵ EA⊥ CD， EB⊥ CD， EA∩ EB=E， ∴ CD⊥ 平面 EAB. ∵ AB?平面 EAB， ∴ AB⊥ CD. 變式 11 (2020 ， DC=1， AB=2， PA⊥ 平面 ABCD， PA=1. (1)求證： BC⊥ 平面 PAC； (2)若 M是 PC的中點(diǎn)，求三棱錐 MACD的體積． 變式 21 (2020 ，∠ BAC=∠CAD=60 176。聊城模擬 )如圖，菱形 ABCD所在平面與矩形ACEF所在平面互相垂直，已知 BD=2AF，且點(diǎn) M是線段 EF的中點(diǎn)． (1)求證： AM∥ 平面 BDE； (2)求證：平面 D
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