(全)基本不等式應(yīng)用-利用基本不等式求最值的技巧-題型分析1-免費(fèi)閱讀
【正文】 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。 故。，求它的面積最大值。變式： （1）若且，求的最小值(2)已知且，求的最小值技巧七、已知x，y為正實(shí)數(shù)，且x 2＋＝1，求x的最大值.分析：因條件和結(jié)論分別是二次和一次，故采用公式ab≤。因?yàn)樵趨^(qū)間單調(diào)遞增，所以在其子區(qū)間為單調(diào)遞增函數(shù)，故。當(dāng),即時(shí),（當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取“＝”號(hào)）。解析：由知，利用基本不等式求最值，必須和為定值或積為定值，此題為兩個(gè)式子積的形式，但其和不是定值。解：因，所以首先要“調(diào)整”符號(hào)，又不是常數(shù)，所以對(duì)要進(jìn)行拆、湊項(xiàng)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式等號(hào)成立，故當(dāng)時(shí)。解：∵∴∴當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立。技巧五：注意：在應(yīng)用最值定理求最值時(shí)，若遇等號(hào)取不到的情況，應(yīng)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性。錯(cuò)因：解法中兩次連用基本不等式，在等號(hào)成立條件是，在等號(hào)成立條件是即,取等號(hào)的條件的不一致，產(chǎn)生錯(cuò)誤。法一：a＝， ab＝()2 ＝10＋(3x＋2y)＝20 ∴ W≤＝2 變式: 求函數(shù)的最大值。解：a、b、c。 ， 應(yīng)用四：均值定理在比較大小中的應(yīng)用：例：若，則的大小關(guān)系是 .分析：∵ ∴（ ∴RQP。應(yīng)用二：利用基本不等式證明不等式1．已知為兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求證：1）正數(shù)a，b，c滿足a＋b＋c＝1，求證
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