基本不等式經(jīng)典例題精講-免費(fèi)閱讀
【正文】 4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。(+)=10+.∵x＞0,y＞0,∴≥2=6.當(dāng)且僅當(dāng)，即y=3x時(shí)，取等號(hào).又+=1,∴x=4,y=12.∴當(dāng)x=4,y=12時(shí)，x+y取得最小值16.解法二：由+=1，得x=.∵x＞0,y＞0,∴y＞9.x+y=+y=y+=y++1=(y9)++10.∵y＞9,∴y9＞0.∴≥2=6.當(dāng)且僅當(dāng)y9=，即y=12時(shí)，取得等號(hào)，此時(shí)x=4.∴當(dāng)x=4,y=12時(shí)，x+：由+=1，得y+9x=xy,∴(x1)(y9)=9.∴x+y=10+(x1)+(y9)≥10+2=16,當(dāng)且僅當(dāng)x1=+=1,∴x=4,y=12.∴當(dāng)x=4,y=12時(shí)，x+y取得最小值16.綠色通道：本題給出了三種解法，都用到了基本不等式，且都對(duì)式子進(jìn)行了變形，配湊出基本不等式滿足的條件，這是經(jīng)常需要使用的方法，要學(xué)會(huì)觀察,學(xué)會(huì)變形，另外解法二，通過消元,化二元問題為一元問題，要注意根據(jù)被代換的變量的范圍對(duì)另外一個(gè)變量的范圍的影響.黑色陷阱：本題容易犯這樣的錯(cuò)誤：+≥2①,即≤1,∴≥6.∴x+y≥2≥26=12②.∴x+y的最小值是12.產(chǎn)生不同結(jié)果的原因是不等式①等號(hào)成立的條件是=，不等式②等號(hào)成立的條件是x=,但是兩個(gè)基本不等式等號(hào)成立的條件不同，會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)論.變式訓(xùn)練已知正數(shù)a,b,x,y滿足a+b=10,=1，x+y的最小值為18，求a,b的值.思路分析：本題屬于“1”的代換問題.解：x+y=(x+y)()=a++b=10+.∵x,y＞0,a,b＞0，∴x+y≥10+2=18，即=4.又a+b=10，∴或例3求f(x)=3+lgx+的最小值（0＜x＜1）.思路分析：∵0＜x＜1,∴l(xiāng)gx＜0,＜0不滿足各項(xiàng)必須是正數(shù)這一條件，不能直接應(yīng)用基本不等式，正確的處理方法是加上負(fù)號(hào)變正數(shù).解：∵0＜x＜1,∴l(xiāng)gx＜0,＜0.∴＞0.∴(lgx)+()≥2=4.∴l(xiāng)gx+≤4.∴f(x)=3+lgx+≤
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