基本不等式經(jīng)典例題精講-展示頁
2025-04-03 00:14本頁面
【正文】 函數(shù)式,再根據(jù)基本不等式求解即可.探究：設(shè)此人應(yīng)選第n層樓,此時(shí)的不滿意程度為y.由題意知y=n+.∵n+≥2,當(dāng)且僅當(dāng)n=,即n=時(shí)取等號(hào).但考慮到n∈N*,∴n≈2=≈3,即此人應(yīng)選3樓,不滿意度最低.例5解關(guān)于x的不等式＞1(a≠1) 解 原不等式可化為 ＞0，①當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式與(x－)(x－2)＞0同解 由于∴原不等式的解為(－∞，)∪(2，+∞) ②當(dāng)a＜1時(shí)，原不等式與(x－)(x－2) ＜0同解 由于,若a＜0，,解集為(，2)；若a=0時(shí)，解集為；若0＜a＜1，,解集為(2，)綜上所述 當(dāng)a＞1時(shí)解集為(－∞，)∪(2，+∞)；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，解集為(2，)；當(dāng)a=0時(shí)，解集為；當(dāng)a＜0時(shí)，解集為(，2） 1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。3x(13x)≤［］2=，當(dāng)且僅當(dāng)3x=13x，即x=時(shí)，等號(hào)成立.∴x=時(shí)，函數(shù)取得最大值.解法二：∵0＜x＜,∴x＞0.∴y=x(13x)=3x(x)≤3［］2=，當(dāng)且僅當(dāng)x=x,即x=時(shí)，等號(hào)成立.∴x=時(shí)，函數(shù)取得最大值.（2）解：當(dāng)x＞0時(shí)，由基本不等式，得y=x+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，等號(hào)成立.當(dāng)x＜0時(shí)，y=x+=［(x)+］.∵x＞0,∴(x)+≥2,當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=1時(shí)，等號(hào)成立.∴y=x+≤2.綜上,可知函數(shù)y=x+的值域?yàn)?∞,2］∪［2,+∞).綠色通道：利用基本不等式求積的最大值，關(guān)鍵是構(gòu)造和為定值，為使基本不等式成立創(chuàng)造條件，同時(shí)要注意等號(hào)成立的條件是否具備.變式訓(xùn)練1當(dāng)x＞1時(shí)，求f(x)=x+的最小值.思路分析：x＞1x+1＞0,變x=x+11時(shí)x+1與的積為常數(shù).解：∵x＞1,∴x+1＞0.∴f(x)=x+=x+1+1≥21=1.當(dāng)且僅當(dāng)x+1=,即x=0時(shí),取得等號(hào).∴f(x)min=1.變式訓(xùn)練2求函數(shù)y=的最小值.思路分析：從函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)來看，它與基本不等式結(jié)構(gòu)相差太
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