基本不等式課件-展示頁
2024-12-05 11:40本頁面
【正文】 ＝ 20 ， 當(dāng)且僅當(dāng) a ＝ b ＝ 10 時(shí)， a ＋ b 取到最小值 20. ( 2) ∵ x ＞ 0 ， y ＞ 0,2 x ＋ 3 y ＝ 6 ， ∴ xy ＝16(2 x 2 xy＝ 3 ＋ 2 2 ，當(dāng)且僅當(dāng)yx＝2 xy，即 y ＝ 2 x 時(shí)，等號(hào)成立， 解得 x ＝ 1 －22， y ＝ 2 － 1 ， ∴ 當(dāng) x ＝ 1 －22， y ＝ 2－ 1 時(shí)，1x＋1y有最小值 3 ＋ 2 2 . 法二 ：1x＋1y＝??????1x＋1y [ 導(dǎo)入新知 ] 1 ． 重要不等式 當(dāng) a ， b 是任意實(shí)數(shù)時(shí)，有 a2＋ b2≥ ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立． 2 ． 基本不等式 1 ．有關(guān)概念：當(dāng) a ， b 均為正數(shù)時(shí)，把 叫做正數(shù)a ， b 的算術(shù)平均數(shù)，把 叫做正數(shù) a ， b 的幾何平均數(shù) . 2ab a＝ b a＋ b2 ab 2 ．不等式：當(dāng) a ， b 是任意正實(shí)數(shù)時(shí)， a ， b 的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù)，即 ab ≤ ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立． ( 3) 變形： ab ≤????????a ＋ b22， a ＋ b ≥ 2 ab ( 其中 a ＞ 0 ， b ＞ 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) a ＝ b 時(shí)等號(hào)成立 ) ． a＝ b a＋ b2 [ 例 2] ( 1) 已知 m ， n ＞ 0 ，且 m ＋ n ＝ 16 ，求12mn 的最大值． ( 2) 已知 x ＞ 3 ，求 f ( x ) ＝ x ＋4x － 3的最小值； ( 3) 設(shè) x ＞ 0 ， y ＞ 0 ，且 2 x ＋ y ＝ 1 ，求1x＋1y的最小值． [ 解 ] ( 1) ∵ m ， n ＞ 0 且 m ＋ n ＝ 16 ， 所以由基本不等式可得 mn ≤??????m ＋ n22＝??????1622＝ 64 ， 當(dāng)且僅當(dāng) m ＝ n ＝ 8 時(shí)， mn 取到最大值 64. ∴12mn 的最大值為 32. ( 2) ∵ x ＞ 3 ， ∴ x －
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