基本不等式課件(已改無錯字)
2023-01-05 11:40:40 本頁面
【正文】 積最大． ( 2) 法一 ： 由條件知 S ＝ xy ＝ 24 ，設(shè)鋼筋網(wǎng)總長為 l ，則 l ＝ 4 x ＋ 6 y . ∵ 2 x ＋ 3 y ≥ 2 2 x 3 y ＝ 2 6 xy ＝ 24 ， ∴ l ＝ 4 x ＋ 6 y ＝ 2( 2 x ＋ 3 y ) ≥ 48 ，當且僅當 2 x ＝ 3 y 時，等號成立．由????? 2 x ＝ 3 y ，xy ＝ 24 ，解得????? x ＝ 6 ，y ＝ 4.故每間虎籠長 6 m時，寬 4 m 時，可使鋼筋網(wǎng)總長最?。? 法二 ： 由 xy ＝ 24 ，得 x ＝24y. ∴ l ＝ 4 x ＋ 6 y ＝96y＋ 6 y ＝6??????16y＋ y ≥ 6 2 16y y ＝ 48 ，當且僅當16y＝ y ，即 y ＝ 4 時，等號成立．此時 x ＝ 6. 故每間虎籠長 6 m ，寬 4 m 時，可使鋼筋網(wǎng)總長最?。? [ 類題通法 ] 在應用基本不等式解決實際問題時，應注意如下的思路和方法： ( 1) 先理解題意，設(shè)出變量，一般把要求最值的量定為函數(shù)； ( 2) 建立相應的函數(shù)關(guān)系，把實際問題抽象成函數(shù)的最大值或最小值問題； ( 3) 在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值； ( 4) 根據(jù)實際背景寫出答案． [ 活學活用 ] 3 ．某汽車公司購買了 4 輛大客車，每輛 200 萬元，用于長途客運，預計每輛車每年收入約 100 萬元，每輛車第一年各種費用約為 16 萬元，且從第二年開始每年比上一年所需費用要增加 16 萬元． ( 1) 寫出 4 輛車運營的總利潤 y ( 萬元 ) 與運營年數(shù) x ( x ∈ N*)的函數(shù)關(guān)系式； (2) 這 4 輛車運營多少年，可使年平均運營利潤最大？ 解： ( 1) 依題意，每輛車 x 年總收入為 10 0 x 萬元， 總支出為 20 0 ＋ 16 (1 ＋ 2 ＋ ? ＋ x ) ＝ 20 0 ＋12x ( x ＋ 1) 16 ( 萬元 ) ． ∴ y ＝ 4??????100 x － 200 －12x ? x ＋ 1 ? 16 ＝ 16 ( － 2 x2＋ 23 x － 50) ． ( 2) 年平均利潤為 yx ＝ 16 ???
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