基本不等式課件(編輯修改稿)
2024-12-29 11:40 本頁面
【文章內容簡介】 ＞ 0,2 x ＋ 3 y ＝ 6 ， ∴ xy ＝16(2 x 3 y ) ≤16????????2 x ＋ 3 y22 ＝16??????622＝32， 當且僅當 2 x ＝ 3 y ， 即 x ＝32， y ＝ 1 時， xy 取到最大值32. ( 3) ∵1x＋9y＝ 1 ， ∴ x ＋ y ＝ ( x ＋ y ) ??????1x＋9y＝ 1 ＋9 xy＋yx＋ 9 ＝y(tǒng)x＋9 xy＋ 10 ，又 ∵ x ＞ 0 ， y ＞ 0 ， ∴yx＋9 xy＋ 10 ≥ 2yx9 xy＋ 10 ＝ 16 ，當且僅當yx＝9 xy，即 y ＝ 3 x時，等號成立． 由????? y ＝ 3 x ，1x＋9y＝ 1 ，得????? x ＝ 4 ，y ＝ 12 ，即當 x ＝ 4 ， y ＝ 12 時， x ＋ y 取得最小值 16 [ 例 3] 如圖所示，動物園要圍成相 同面積的長方形虎籠四間，一面可利 用原有的墻，其他各面用鋼筋網圍成． ( 1) 現(xiàn)有可圍 36 m 長的材料， 每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使每間虎籠面積最大？( 2) 若使每間虎籠面積為 24 m2，則每間虎籠的長、寬各設 計為多少時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網總長最??？ [ 解 ] ( 1) 設每間虎籠長為 x m ，寬為 y m ，則由條件得 4 x ＋ 6 y ＝36 ， 即 2 x ＋ 3 y ＝ 18 ，設每間虎籠面積為 S ，則 S ＝ xy . 由于 2 x ＋ 3 y ≥ 2 2 x 3 y ＝ 2 6 xy ， ∴ 2 6 xy ≤ 18 ，得 xy ≤272，即 S ≤272，當且僅當 2 x ＝ 3 y 時，等號成立， 由????? 2 x ＋ 3 y ＝ 18 ，2 x ＝ 3 y ，解得????? x ＝ 4. 5 ，y ＝ 3 ， 故每間虎籠長為 m ，寬為 3 m 時，可使面
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