高中數(shù)學(xué)基本不等式(編輯修改稿)
2025-02-02 16:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 yx＋4 xy＋ 7 ≥ 23 yx4 xy＋ 7 ＝ 7 ＋ 4 3 ， 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實(shí)固基礎(chǔ) 高考體驗(yàn)明考情 新課標(biāo) 文科數(shù)學(xué) （ 安徽專用 ） 當(dāng)且僅當(dāng)3 yx＝4 xy且 x ＋ y ＝ 1 ，即 x ＝－ 3 ＋ 2 3 ， y ＝ 4 －2 3 時(shí)等號(hào)成立， ∴3x＋4y的最小值是 7 ＋ 4 3 . ( 2) 由 x2＋ y2＋ xy ＝ 1 ，得 1 ＝ ( x ＋ y )2－ xy ， ∴ ( x ＋ y )2＝ 1 ＋ xy ≤ 1 ＋（ x ＋ y ）24， 解得－2 33≤ x ＋ y ≤2 33， ∴ x ＋ y 的最大值為2 33. 【答案】 ( 1 ) 7 ＋ 4 3 ( 2 ) 23 3 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實(shí)固基礎(chǔ) 高考體驗(yàn)明考情 新課標(biāo) 文科數(shù)學(xué) （ 安徽專用 ） 已知 a 0 ， b 0 ， a ＋ b ＝ 1 ，求證： ( 1 ) 1a ＋ 1b ＋ 1ab ≥ 8 ； ( 2 ) ( 1 ＋ 1a )(1 ＋ 1b ) ≥ 9. 【審題視點(diǎn)】 ( 1 ) 第 ( 1) 小題把1a＋1b變形為1ab，或把1ab變形為1a＋1b. ( 2) 第 ( 2) 小題把不等式左邊展開，利用第 ( 1) 小題的結(jié)論． 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實(shí)固基礎(chǔ) 高考體驗(yàn)明考情 新課標(biāo) 文科數(shù)學(xué) （ 安徽專用 ） 【嘗試解答】 ( 1 )1a＋1b＋1ab＝ 2(1a＋1b) ， ∵ a ＋ b ＝ 1 ， a 0 ， b 0 ， ∴1a＋1b＝a ＋ ba＋a ＋ bb＝ 2 ＋ab＋ba≥ 2 ＋ 2 ＝ 4 ， ∴1a＋1b＋1ab≥ 8 ( 當(dāng)且僅當(dāng) a ＝ b ＝12時(shí)等號(hào)成立 ) ． ( 2) 法一 ∵ a 0 ， b 0 ， a ＋ b ＝ 1 ， ∴ 1 ＋1a＝ 1 ＋a ＋ ba＝ 2 ＋ba，同理 1 ＋1b＝ 2 ＋ab， 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實(shí)固基礎(chǔ) 高考體驗(yàn)明考情 新課標(biāo) 文科數(shù)學(xué) （ 安徽專用 ） ∴ (1 ＋1a)(1 ＋1b) ＝ (2 ＋ba)(2 ＋ab) ＝ 5 ＋ 2(ba＋ab) ≥ 5 ＋ 4 ＝ 9. ∴ (1 ＋1a)(1 ＋1b) ≥ 9( 當(dāng)且僅當(dāng) a ＝ b ＝12時(shí)等號(hào)成立 ) ． 法二 (1 ＋1a)(1 ＋1b) ＝ 1 ＋1a＋1b＋1ab， 由 ( 1 ) 知，1a＋1b＋1ab≥ 8 ， 故 (1 ＋1a)(1 ＋1b) ＝ 1 ＋1a＋1b＋1ab≥ 9. 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實(shí)固基礎(chǔ) 高考體驗(yàn)明考情 新課標(biāo) 文科數(shù)學(xué) （ 安徽專用 ） 1． “ 1”的代換是解決問題的關(guān)鍵 ， 代換變形后能使用基本不等式是代換的前提 ， 不能盲目變形 ． 2． 利用基本不等式證明不等式 ， 關(guān)鍵是所證不等式必須是有 “ 和 ” 式或 “ 積 ” 式 ， 通過將 “ 和 ” 式轉(zhuǎn)化為 “ 積 ”式或?qū)?“ 積 ” 式轉(zhuǎn)化為 “ 和 ” 式 ， 達(dá)到放縮的效果 ， 必要時(shí) ， 也需要運(yùn)用 “ 拆 、 拼 、 湊 ” 的技巧 ， 同時(shí)應(yīng)注意多次運(yùn)用基本不等式時(shí)等號(hào)能否取到 ． 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實(shí)固基礎(chǔ) 高考體驗(yàn)明考情 新課標(biāo) 文科數(shù)學(xué) （ 安徽專用 ） 已知 a ＞ 0 ， b ＞ 0 ， c ＞ 0 ，求證： bca ＋ cab ＋ abc ≥ a ＋ b ＋ c . 【證明】 ∵ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ， c ＞ 0 ， ∴bca＋cab≥ 2bcacab＝ 2 c ； bca＋abc≥ 2bcaabc＝ 2 b ； cab＋abc≥ 2cababc＝ 2 a . 以上三式相加得： 2(bca＋cab＋abc) ≥ 2( a ＋ b ＋ c ) ， 即bca＋cab＋abc≥ a ＋ b ＋ c . 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實(shí)固基礎(chǔ) 高考體驗(yàn)明考情 新課標(biāo) 文科數(shù)學(xué) （ 安徽專用 ） 某單位建造一間地面積為 12 m2的背面靠墻的矩形小房 ， 由于地理位置的限制 ， 房子側(cè)面的長(zhǎng)度 x不得超過 5 m． 房屋正面的造價(jià)為 400元 /m2， 房屋側(cè)面的造價(jià)為 150元/m2， 屋頂和地面的造價(jià)費(fèi)用合計(jì)為 5 800元 ， 如果墻高為 3 m， 且不計(jì)房屋背面的費(fèi)用 ． 當(dāng)側(cè)面的長(zhǎng)度為多少時(shí) ， 總造價(jià)最低 ？ 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主
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