高中數(shù)學基本不等式知識點歸納及練習題(編輯修改稿)
2025-05-01 05:08 本頁面
【文章內容簡介】 例：已知且，求使不等式恒成立的實數(shù)的取值范圍。 應用四：均值定理在比較大小中的應用：例：若，則的大小關系是 .解：（1）y＝3x 2＋≥2＝ ∴值域為[，+∞） （2）當x＞0時，y＝x＋≥2＝2；當x＜0時， y＝x＋= －（－ x－）≤－2=－2∴值域為（－∞，－2]∪[2，+∞）解：因，所以首先要“調整”符號，又不是常數(shù)，所以對要進行拆、湊項，當且僅當，即時，上式等號成立，故當時。評注：本題需要調整項的符號，又要配湊項的系數(shù)，使其積為定值。解析：由知，利用基本不等式求最值，必須和為定值或積為定值，此題為兩個式子積的形式，但其和不是定值。注意到為定值，故只需將湊上一個系數(shù)即可。當，即x＝2時取等號 當x＝2時，的最大值為8。評注：本題無法直接運用基本不等式求解，但湊系數(shù)后可得到和為定值，從而可利用基本不等式求最大值。解析一：本題看似無法運用基本不等式，不妨將分子配方湊出含有（x＋1）的項，再將其分離。當,即時,（當且僅當x＝1時取“＝”號）解析二：本題看似無法運用基本不等式，可先換元，令t=x＋1，化簡原式在分離求最值。當,即t=時,（當t=2即x＝1時取“＝”號）。評注：分式函數(shù)求最值，通常直接將分子配湊后將式子分開或將分母換元后將式子分開再利用不等式求最值。即化為，g(x)恒正或恒負的形式，然后運用基本不等式來求最值。解：令，則因，但解得
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