基本不等式知識梳理(編輯修改稿)
2025-09-01 04:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （1）∵，∴（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）.（2）∵，∴（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）.（3）∵，∴，（當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號）∵，與矛盾，∴上式不能取等號，即【總結(jié)升華】在用基本不等式求函數(shù)的最值時，必須同時具備三個條件：一正二定三取等，缺一不可.舉一反三：【變式1】給出下面四個推導(dǎo)過程：① ∵，∴； ② ∵，∴；③ ∵，∴ ；④ ∵，∴.其中正確的推導(dǎo)為（ ）A.①② B.②③ C.③④ D.①④【解析】①∵，∴，符合基本不等式的條件，故①推導(dǎo)正確.②雖然，但當(dāng)或時，是負(fù)數(shù)，∴②的推導(dǎo)是錯誤的.③由不符合基本不等式的條件，∴是錯誤的.④由得均為負(fù)數(shù)，但在推導(dǎo)過程中，將整體提出負(fù)號后，均變?yōu)檎龜?shù)，符合基本不等式的條件，故④.【變式2】下列命題正確的是（ ）. 的最小值為2【答案】C【解析】A選項(xiàng)中，∵，∴當(dāng)時由基本不等式；當(dāng)時.∴選項(xiàng)A錯誤.B選項(xiàng)中，∵的最小值為2（當(dāng)且僅當(dāng)時，成立）但是，∴這是不可能的. ∴選項(xiàng)B錯誤.C選項(xiàng)中，∵，∴，故選項(xiàng)C正確。類型二：利用基本不等式求最值例2．設(shè)，則的最小值是A．1 B．2 C．3 D．4【解析】當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號.【答案】D
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