【文章內(nèi)容簡介】 cbd； cd0254。性質(zhì)7(不等式的乘方法則)ab0?anbn(n∈N＋且n1)；性質(zhì)8(不等式的開方法則)ab0?ab(n∈N＋且n1)．3．一元二次不等式與二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系：：(1)分式不等式的解法f(x)A先通分化為一邊為一邊為0的形式，再等價轉(zhuǎn)化為整式不等式．?AB0；Bg(x)236。236。B≥0B≤0239。A239。AAAA237。237。?AB如果用去分母的方法，一定要考慮分母的符號．(2)高次不等式的解法只要求會解可化為一邊為0，另一邊可分解為一次或二次的積式的，解法用穿根法，要注意穿根時“奇過偶不過”．如(x－1)(x＋1)2(x＋2)30穿根時，－2點(diǎn)穿過，－1點(diǎn)返回，故解為x1.(3)含絕對值不等式的解法：一是令每個絕對值式為0，找出其零點(diǎn)作為分界點(diǎn)，分段討論，二是平方法．(4)含根號的不等式解法，一是換元法，二是平方法．(5)解含參數(shù)的不等式時，要對參數(shù)分類討論(常見的有一次項(xiàng)系數(shù)含字母、二次項(xiàng)系數(shù)含字母、二次不等式的判別式Δ、指對不等式中的底數(shù)含參數(shù)等)．(6)超越不等式問題可用圖象法．5．二元一次不等式Ax＋By＋C0(或Ax＋By＋C(1)在平面直角坐標(biāo)系中作出直線Ax＋By＋C＝0；(2)在直線的一側(cè)任取一點(diǎn)P(x0，y0)，特別地，當(dāng)C≠0時，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)．(3)若Ax0＋By0＋C0，則包含點(diǎn)P的半平面為不等式Ax＋By＋C0所表示的平面區(qū)域，不包含點(diǎn)P的半平面為不等式Ax＋By＋C(4)主要看不等號與B的符號是否同向，若同向則在直線上方，若異向則在直線下方，簡記為“同上異下”，這叫B值判斷法．一般地說，直線不過原點(diǎn)時用原點(diǎn)判斷法或B值判斷法，直線過原點(diǎn)時用B值判斷法或用(1,0)點(diǎn)判斷．注意：畫不等式Ax＋By＋C≥0(或Ax＋By＋C≤0)所表示的平面區(qū)域時，區(qū)域包括邊界直線Ax＋By＋C＝0上的點(diǎn)，因此應(yīng)將其畫為實(shí)線．把等號去掉，則直線為虛線．6．線性規(guī)劃的有關(guān)概念(1)約束條件——目標(biāo)函數(shù)中的變量所要滿足的不等式組．(2)線性目標(biāo)函數(shù)——目標(biāo)函數(shù)關(guān)于變量是一次函數(shù)．(3)線性約束條件——約束條件是關(guān)于變量的一次不等式組．(4)可行解——滿足線性約束條件的解．(5)可行域——由所有可行解組成的集合．(6)最優(yōu)解——在可行域中使目標(biāo)函數(shù)取得最值的解．(7)線性規(guī)劃問題——求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題．7．利用圖解法解決線性規(guī)劃問題的一般步驟(1)作出可行域．將約束條件中的每一個不等式所表示的平面區(qū)域作出，找出其公共部分．(2)作出目標(biāo)函數(shù)的等值線．(3)確定最優(yōu)解．①在可行域內(nèi)平行移動目標(biāo)函數(shù)等值線，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)便是最優(yōu)解對應(yīng)的點(diǎn)，從而確定最優(yōu)解．②利用圍成可行域的直線的斜率來判斷．若圍成可行域的直線ll…、ln的斜率分別為k18．(1)重要不等式a2＋b2≥2ab(a、b∈R)；a＋b＋(2)基本不等式ab(a、b∈R)； 2(3)均值定理．①x、y∈(0，＋∞)，且xy＝P(定值)，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時，x＋②x、y∈(0，＋∞)，且x＋y＝S(定值)，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時，(4)證明不等式常用方法有：綜合法、比較法、分析法、反證法及利用函數(shù)單調(diào)性等． 誤區(qū)警示：1．兩個同向不等式的兩邊不能分別相減，也不能分別相除，在需要求差或商時，可利用不等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為同向不等式相加或相乘．2．a(chǎn)≥b的含義是“ab”或“a＝b”，只要其中一個成立，則a≥b就成立．3．特別注意不等式性質(zhì)成立的條件．對每一條性質(zhì)，要弄清條件和結(jié)論，注意條件加強(qiáng)和放寬后，條件和結(jié)論之間關(guān)系發(fā)生的變化；避免由于忽略某些限制條件而造成解題失誤，特別注意關(guān)于符號的限制條件．a(chǎn)b0252。ab252。如：ab252。239。1111253。?253。253。但ab?是錯誤的，?acbd是成立的，但ababcd0cd254。254。239。ab0254。?acbd是錯誤的．a(chǎn)b0?anbn(n∈N*)是正確的，但ab?anbn是錯誤的，若規(guī)定n為正奇數(shù)時，ab?anbn是正確的．4．解決含有絕對值不等式問題的基本思想是設(shè)法去掉絕對值符號，化歸為不含絕對值符號的不等式去解．脫去絕對值符號的方法主要有：(1)定義法：|x|≤a(a0)?－a≤x≤a，|x|≥a(a0)?x≥a或x≤－a分段討論，含多個絕對值符號(高考限于2個)的情形，可令每一個為0，找出分界點(diǎn)再分段，特別注意a0的條件．(2)平方法：只有在不等式兩端同號的情況下才適用．(3)客觀題還常結(jié)合幾何意義求解．5．在利用均值定理求最值時，要緊扣“一正、二定、三相等”的條件．“一正”是說每個項(xiàng)都必須為正值，“二定”是說各個項(xiàng)的和(或積)必須為定值．“三相等”是說各個項(xiàng)中字母取某個值時，能夠使得各項(xiàng)的值相等．其中，通過對所給式進(jìn)行巧妙分拆、變形、組合、添加系數(shù)使之能夠出現(xiàn)定值是解題的關(guān)鍵． 多次使用均值不等式時，要保持每次等號成立條件的一致性．6．①寫一元二次不等式的解集時，一定要將圖象的開口方向與判別式結(jié)合起來． ②當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)時，不能忽略二次項(xiàng)系數(shù)為零的情形．如ax2－ax－1－b＋集為R，求實(shí)數(shù)a的范圍．解答時應(yīng)對a＝0，a≠0進(jìn)行分類討論．還應(yīng)注意a③解對數(shù)不等式時，莫忘定義域的限制．④換元法解不等式時，要注意把求得的新元的范圍等價轉(zhuǎn)化為原來未知數(shù)的取值范圍． ⑤解不等式的每一步變形要保持等價．7．解線性規(guī)劃問題時：①在求解應(yīng)用問題時要特別注意題目中變量的取值范圍，防止將范圍擴(kuò)大．②對線性目標(biāo)函數(shù)z＝Ax＋By中的B的符號一定要注意．當(dāng)B0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸上截距最小時，z值最??；當(dāng)B③解線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵步驟是在圖上完成的，所以作圖應(yīng)盡可能精確，圖上操作盡可能規(guī)范．求最優(yōu)解時，若沒有特殊要求，一般為邊界交點(diǎn)．若實(shí)際問題要求的最優(yōu)解是整數(shù)解．而我們利用圖解法得到的解為非整數(shù)解，應(yīng)作適當(dāng)調(diào)整．其方法應(yīng)以與線性目標(biāo)函數(shù)直線的距離為依據(jù)，在直線附近尋求與直線距離最近的整點(diǎn)，假若圖上的最優(yōu)點(diǎn)并不明顯易辨時，應(yīng)將最優(yōu)解附近的整點(diǎn)都找出來，然后逐一檢查，以“驗(yàn)明正身”．第四篇：新課標(biāo)必修5數(shù)學(xué)基本不等式經(jīng)典例題(含知識點(diǎn)和例題詳細(xì)解析)（范文）基本不等式知識點(diǎn)：1.(1)若a,b206。R，則a+b179。2aba=b時取“=”）22(2)若a,b206。R，則ab163。a+b222（