必修五基本不等式知識點(diǎn)(參考版)
2024-10-29 04:09本頁面
【正文】 2ab的條件．．“1”．課后作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)三十三。2ab． 22河南教考資源信息網(wǎng)版權(quán)所有8bca課堂小結(jié)： a+b179。2bcaabc(1b1a1=1)(a+b+cb1b1)(1c1=ab+cb179。3+2(3)1a1c1=1=a+b+caa+b+cc1=1=babc++179。+aca+b+cc+2cb180。ab=3+22(2)1a+1b+1c=a+b+caba180。R,且a+b+c=1,求證解：(1)1a+1b=a+2ba+a+2bb=1+2ba+2+ab=3+2ba+ab179。R,且a+b+c=1,求證(1)(1)(1)179。R,且a+2b=1,y=++1a+1b，求y的最小值．1+1+1179。ab=2所以+=2+179。4證法2：對1進(jìn)行變換因?yàn)閍+b=1,所以1a1bba1a+ba+1b=a+ba+a+bb=2+ba+ba 而ba+ba179。1b=21ab179。4 1b1a+1b179。214，由ab163。R,a+b=1,y=+=1+2b即a=1a14+1b，求y的最小值．證法1：直接用公式由ab163。解：a1+2b2=2a(1+2b)163。（）=()=,22222898,當(dāng)且僅當(dāng)2a=1+b即a=34,b=12取最大值 即ab的最大值為 1 河南教考資源信息網(wǎng)版權(quán)所有（2b即ab的最大值為82)2=2(4)2=8,22變形3： a,b是正數(shù)且2a+3b=4,求ab的最值和此時a、b的值解：ab=112a+3b21422(2a)(3b)163。（a+b2422)=()=4,即ab的最大值為2變形1：a,b是正數(shù)且2a+b=4，求ab的最值解：ab=112a+b21422ab163。2ab中要注意“一正”、“二定”、“三相等”.教學(xué)難點(diǎn)：a+b179。； .（2）過程與能力目標(biāo) 了解運(yùn)用a+b179。侵權(quán)必究第三課時 基本不等式（三）（一）教學(xué)目標(biāo)（1）知識與技能目標(biāo) +b2179。,16]應(yīng)用四：均值定理在比較大小中的應(yīng)用： 例：若ab1,P=lgalgb,Q=(lga+lgb),R=lg（a+b2)，則P,Q,R的大小關(guān)系：∵ab1 ∴l(xiāng)ga0,lgb0Q=（lga+lgb)a+b2)lglgalgb=plgab=Q∴RQP。16，m206。2。m恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍。248。248。248。247。247。247。a=b=c=111179。1246。1246。1246。b，1c1179。a。R+，a+b+c=1?？捎纱俗冃稳胧帧248。b248。a248。179。231。231。1246。1246。1246。求證：231。應(yīng)用二：利用均值不等式證明不等式例：已知a、b、c206。當(dāng)且僅當(dāng)2x1=52x，即x=時取等號。y=+=4+163。R），這樣將已知條件轉(zhuǎn)換+為含ab的不等式，進(jìn)而解得ab的范圍.技巧九、取平方例:求函數(shù)y=12x52)的最大值。R）出發(fā)求得ab的范圍，關(guān)鍵是尋找到a+b與ab之間的關(guān)系，由此想到不等式a+b2179。R）的應(yīng)用、不等式的解法及運(yùn)算能力；②+點(diǎn)評：①本題考查不等式179。ab－2t 2＋34t－311616＝－2（t＋）＋34∵t＋ ≥2t30－2b－2 b 2＋30b法一：a＝，ab＝1y 2＋ ≤22＝即x1＋y 2 ＝2 ＝2同時還應(yīng)化簡1＋y 2 ＝xx例：已知x，y為正實(shí)數(shù)，且x ＝1，求1＋y 2 ：因條件和結(jié)論分別是二次和一次，故采用公式ab≤221＋y中y前面的系數(shù)為，xy 2a 2＋b 2。xy248。=++10179。y9x正解：Qx0,y0,1+9=1，\x+y=(x+y)231。230。1x=9y即y=9x,取等號的條件的不一致，產(chǎn)生錯誤。等號成立條件是x=y，在錯因：解法中兩次連用均值不等式，在x+y179。=12故錯．解．：Qx0,y0，且=1，\x+y=231。(x+y)179。x9246。9y230。2技巧六：整體代換多次連用最值定理求最值時，要注意取等號的條件的一致性，否則就會出錯。247。所以，所求函數(shù)的值域?yàn)?34。5246。)為單調(diào)遞增函數(shù)，故y179。在區(qū)間[1,+165。1不在區(qū)間[2,+165。2)，則y=1t1t==t+1t(t179。例：求函數(shù)y=的值域。y=(t1)+7(t1）+10t=t+5t+4t=t+4t+5當(dāng),即t=時,y179。5=9（當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時取“＝”號）。解析一：本題看似無法運(yùn)用均值不等式，不妨將分子配方湊出含有（x＋1）的項(xiàng)，再將其分離。2248。時等號成立。231。3246。248。247。2230。2x+32x246。當(dāng)，即x＝2時取等號當(dāng)x＝2時，y=x(82x)的最大值為8。解析：由知，利用均值不等式求最值，必須和為定值或積為定值，此題為兩個式子積的形式，但其和不是定值。當(dāng)且僅當(dāng)54x=154x，即x=1時，上式等號成立，故當(dāng)x=1時，ymax=1。2+3=1 247。246。=231。=－2 x，求函數(shù)y=4x2+14x5的最大值。12x 2＝6∴值域?yàn)閇6，+∞）1(2)當(dāng)x＞0時，y＝x ≥2x1xR，則（注意： a+b2)163。2或2ab2ba（）163。0，則baab+179。2(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”）xxx0，則a+b179。2即x+1179。2(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取“=”）若x185。*0，則x+若x0，則x+1x1x）179。(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”232。）231。R，則ab163。2ab *ab（當(dāng)且僅當(dāng)a+b246。(2)若a,b206。a+b222（當(dāng)且僅當(dāng)2.(1)若a,b206。2aba=b時取“=”）22(2)若a,b206。?acbd是錯誤的．a(chǎn)b0?anbn(n∈N*)是正確的，但ab?anbn是錯誤的，若規(guī)定n為正奇數(shù)時，ab?anbn是正確的．4．解決含有絕對值不等式問題的基本思想是設(shè)法去掉絕對值符號，化歸為不含絕對值符號的不等式去解．脫去絕對值符號的方法主要有：(1)定義法：|x|≤a(a0)?－a≤x≤a，|x|≥
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