基本不等式教案(參考版)
2024-10-28 11:37本頁(yè)面
【正文】 , 深為2m的長(zhǎng)方形無蓋水池，如果池底和池壁每m 的造價(jià)為200元和150元，那么池的最低造價(jià)為多少元.。m恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍。c248。b248。a248。179。231。231。求證：231。1246。1246。1246。R+且ab+=1，求xyx+y的最小值應(yīng)用二：利用均值不等式證明不等式，b，c滿足a＋b＋c＝1，求證：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc、b、c206。x,y206。 ＝2；xx應(yīng)用一：求最值例1：求下列函數(shù)的值域（1）y＝3x＋12x（2）y＝x＋x解：（1）y＝3x＋2≥22x3x若x0，則x+1163。2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”）x0，則x+179。a+b22（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”）,b206。）求ab+ab（基本不等式,b206。),且a+b+c=1，求證：(1)(1)(1)179。2x＝2（）三、解答題, 本大題共4小題，每小題12分，共48分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、.., b, c206。lgy（）（3）若x0，則x＋4≥－2x＝2（）abab+（2）若x,y206。 2222，最小值為4的是（）Ａ．y=x+Ｂ．y=sinx+xＣ．y=ex+4eＤ．x4(0xp)sinxy=log3x+4loxg 3二、填空題, 本大題共4小題，每小題3分，滿分12分，數(shù)y=, 深為2m的長(zhǎng)方形無蓋水池，如果池底和池壁每m2 的造價(jià)為200元和150元，并指出錯(cuò)因。a+b2Ｃ．，第二年的增長(zhǎng)率為q，設(shè)這兩年平均增長(zhǎng)率為x，則有（）Ａ．x=p+qp+qp+qp+qＢ．xＣ．x163。163。163。1C2D．179。4,則下列不等式中恒成立的是（）A．11111163。D．a(chǎn)+b+c163。2B．(a+b+c)2179。6．布置作業(yè)，課后延拓（1）基本作業(yè)：課本P100101習(xí)題組4題（2）提高作業(yè)：求y=x+1的值域． x（3）探究作業(yè)：現(xiàn)有一臺(tái)天平，兩臂長(zhǎng)不相等，其余均精確，有人說要用它稱物體的重量，只需將物體放在左右托盤各稱一次，則兩次所稱重量的和的一半就是物體的真實(shí)重量．這種說法對(duì)嗎？并說明你的結(jié)論．第五篇：基本不等式練習(xí)題基本不等式練習(xí)題一、選擇題，本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，下列不等式恒成立的是（）A．a(chǎn)2+1aB121C．a(chǎn)2+96aD．lg(a+1)lg|2a| 2a+ab且a+b=1，則下列四個(gè)數(shù)中最大的是（）Ａ．1Ｂ．2xa2+b2Ｃ．2abＤ．0,則y=33x的最大值為（）Ａ．3Ｂ．3 Ｃ．3Ｄ．－1,y206。R，則+a+b179。R，則a+b179。R我們有：142+（1）若xy=p（p為定值），則當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，x+y有最小值2xy；（2）若x+y=s（s為定值），則當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，xy有最大值s． 上述應(yīng)用基本不等式求最值的方法可簡(jiǎn)記為：在“一證、二定、三相等”的前提下有“積定和最小，和定積最大”。BC=ab由于RtCOD中斜邊ODa+b179。ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立）2a+b179。2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立）特別地，若a0且b0可得a+b179。探究一：在這張“弦圖”中借助面積能找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？問題1：它們有相等的情況嗎？何時(shí)相等？結(jié)論：一般地，對(duì)于正實(shí)數(shù)a、b，我們有a+b179。：通過代數(shù)、幾何背景探究抽象出基本不等式；3．情感與價(jià)值目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。0）2二、證明方法⑴作差法⑵分析法⑶綜合法三、探索 a+b比較163。ab（a179。)，求此函數(shù)的最小值。2 aba162．已知函數(shù)y=x+，x206。例一1．設(shè)a,b為正數(shù)，證明下列不等式成立：ba1+179。而本題的證明可利用我們今天課上所講的三種方法，我打算讓兩位學(xué)生在黑板板演，以檢驗(yàn)他們掌握情況與書寫格式是否合理。R+)，在這里，我認(rèn)為比較兩個(gè)變量的大小，可引導(dǎo)學(xué)生利用我們上課一開始比較具體數(shù)大小的方法，代幾個(gè)具體的數(shù)去比較。講完三種證明方法后，留一定時(shí)間給學(xué)生，讓他們自己去感悟一下三種方法的特點(diǎn)及書寫過程，加深他們的印象。ab )2因?yàn)樽詈笠粋€(gè)不等式成立，所以ab163。a+b只要證0163。對(duì)于分析法，我估計(jì)學(xué)生可能會(huì)想到思路，會(huì)說出大致的證明過程，但對(duì)該方法的理解還是很模糊的，在這里，我首先向他們介紹這就是分析法，是我們證明不等式的另一個(gè)重要方法，接著講解該方法，即從結(jié)論出發(fā)，推到已知結(jié)論或恒等式或公理，最后由我在黑板上完成書寫，幫他們學(xué)會(huì)規(guī)范的書寫，即“要證，只要證”的形式要證ab163。同時(shí)向他們講明作差比較是我們高中階段證明不等式的重要方法之一。在學(xué)生的討論過程中，我也深入到學(xué)生中去，并做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥。展示完后，我便可提問，剛才我們是從圖中直觀地看出這個(gè)不等式是正確的，但我們數(shù)學(xué)是需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬜C明，同學(xué)們可用哪些方法去
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