基本不等式的證明(參考版)
2024-10-27 20:07本頁面
【正文】 y＝6＋22161664∴a2＋a2＋a2＋ aab(a－b)≥264＝＝2，b＝2時，等號成立．。239。239。232。232。xy＝1時取等號． －21，＋∞246。239。abc248。三式相加得2230。232。2a2+b2的大小 2如何證明例一第五篇： 基本不等式的證明[模版]a＋b167。0，b179。x+2（1）六、回顧反思：本節(jié)課的最后，由學(xué)生思考今天所學(xué)到了哪些知識，這些知識可解決哪些問題？七、板書設(shè)計基本不等式一、定理a+b179。(2,+165。2（2）a+179。如時間還有剩余，可由學(xué)生完成例一，幫他們鞏固基本不等式定理。這種方法在我們以后做填空題中比較大小是一種捷徑。b2a2+最后，我以鞏固本節(jié)課所學(xué)知識為目的，讓學(xué)生比較:與a+b的大小(其中aba,b206。 a+b成立，當且僅當a=b，即a=b時取“=” 2對于綜合法，在證明這道題時，如果學(xué)生沒有先想到，就把本方法在最后的方法中講，因為綜合法在本題中不易想到從哪個式子開始證明，但有了比較法和分析法后，學(xué)生自然能想到從哪個式子開始證明，同時講清綜合法的特點，即由條件，推倒結(jié)論。a+b2ab只要證0163。a+b2只要證2ab163。最后我用多媒體展示書寫過程，幫他們再次強化該方法的書寫步驟。通過學(xué)生的討論，學(xué)生不難得出用作差的方法證明該不等式，對此，我對他們進行鼓勵、肯定，豎立他們學(xué)習數(shù)學(xué)的自信心。在此，可鼓勵學(xué)生發(fā)揮集體的力量，一人不行兩人，兩人不行四人，大家一起探討，這樣以學(xué)生為主體，使他們?nèi)紖⑴c到課堂中去，使課堂達到高潮。得出這個定理后，下面我可利用多媒體生動地向?qū)W生展示該不等式的幾何證明即不等式的幾何意義同時強調(diào)取等號時的位置，這樣可提高他們學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣。0。在這里，如果學(xué)生漏掉a和b是正數(shù)，可對他們進行修正，并可擴充到a179。從而得出本節(jié)課的第一個重點：基本不等式的定理。從而得出數(shù)學(xué)表達式a+b179。五、教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課利用多媒體顯示下面不等式，由學(xué)生完成比較大小。⑵體會類比的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)其觀察、分析問題的能力和總結(jié)概括的能力三、教學(xué)重、難點以學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)定理來得出重點，以學(xué)生小組討論，教師點撥來突破難點。：通過不等式基本性質(zhì)的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的思維品質(zhì)，滲透不等式中的數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，陶冶學(xué)生的數(shù)學(xué)情操。用基本不等式求函數(shù)最值也是高考的一個熱點。R)來解決有關(guān)根式不等式的問題.+第四篇：基本不等式的證明 教案課題：基本不等式的證明(1)斜橋中學(xué)肖劍一、教材分析不等式是高中的重點也是難點,而本節(jié)內(nèi)容又是該章的重中之重，是《考試說明》中八個C級考點之一。常用179。解題時要注意a+b179。a+b (其中a,b,c206。(a+b)2222。2ab222。R,求證：+b+c+c+a179。著一個不等式ab163。2248。231。239。a+b246。R,a+b=1的背后隱含237。ab163。R+,a+b=11239。例4 已知236。b248。.a248。1+247。1+247。+a,b206。1246。+a+b2.4．挖掘隱含條件證明不等式1246。用均值不等式： 若a,b206。232。,然后逆向運22248。,1231。轉(zhuǎn)換成 1231。230。為脫去左邊的根號，a+12,b+將1246。R,a+b=1求證： a+++b+163。點評：做“1”的代換。2．利用“1”的代換型111+已知a,b,c206。含有根號的問題也要注意形式的統(tǒng)一（如求函數(shù)y=xx2(0x1)可變形為y=第二部分：均值定理證明不等式的方法技巧。1a+b+1c)的最小值。技巧五、統(tǒng)一形式+例已知a,b,c206。技巧四、活用常數(shù)例若x,y206。求函數(shù)y＝x（1－2x）的最大值。5452121x1(x185。技巧二：巧變常數(shù)例已知0x點評：形如f(x)=x(1ax)或f(x)=x2(1ax2)等可有兩種變形方法：一是巧乘常數(shù)；二是巧提常數(shù)，應(yīng)用時要注意活用。2a+b2)(ab)2，即S′，得（（五）作業(yè)練習冊P10/6第三篇：基本不等式與不等式基本證明課時九 基本不等式與不等式基本證明第一部分：基本不等式變形技巧的應(yīng)用基本不等式在求解最值、值域等方面有著重要的應(yīng)用，利用基本不等式時，關(guān)鍵在對已知條件的靈活變形，使問題出現(xiàn)積（或和）為定值，以便解決問題，現(xiàn)就常用技巧給以歸納。證明：設(shè)矩形的長和寬分別a，b(a，b為正數(shù)，且a≠b)，同樣周長的正方形的邊長為a+b，239。22已知x，y∈R，并且x+y=1，求證：xy≤+1 4（其中一題作為練習）（四）應(yīng)用下面我們來解決開始上課時所提到的：在周長相等時，正方形的面積又比非正方形的任意矩形的面積大。yx已知a,b∈R，并且ab=4，求證：a+b179。ab也可以用幾何法證明，它的幾何意義是半徑大于等于半弦，如下圖所2（三）例題已知x，y∈R，證明：+xy+179。4180。BC=a，AC=b(a、b∈R)，則a＋b=c表示以斜邊c為邊的正方形的面積．而2ab=4180。ab⑤2(當且
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