基本不等式課件(參考版)
2024-11-27 11:40本頁面
【正文】 b2 a＝92 ??????當(dāng)且僅當(dāng)2 ab＝b2 a，即 b ＝ 2 a 時(shí)，等號成立 . 故 y ＝1a＋4b的最小值為92. [答案 ] C [ 易錯(cuò)防范 ] 1 ．解答本題易兩次利用基本不等式，如 ∵ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ， a ＋ b ＝ 2 ， ∴ ab ≤? a ＋ b ?24＝ 1. 又 y ＝1a＋4b≥ 2 4ab＝ 4 1ab， 又 ab ≤ 1 ， ∴ y ≥ 411＝ 4. 但它們成立的條件不同，一個(gè)是 a ＝ b ，另一個(gè)是 b ＝ 4 a ，這顯然是不能同時(shí)成立的，故不正確． 2 ．使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是對其前提 “ 一正、二定、三相等 ” 的忽視．要利用基本不等式求最值，這三個(gè)條件缺一不可． 3 ． 在 運(yùn) 用 重 要 不 等 式 時(shí) ， 還 要 特 別 注 意“ 拆 ”“ 拼 ”“ 湊 ” 等技巧，使其滿足重要不等式中“ 正 ”“ 定 ”“ 等 ” 的條件． 。 16 ＝ 16 ( － 2 x2＋ 23 x － 50) ． ( 2) 年平均利潤為 yx ＝ 16 ??????23 － 2 x －50x ＝ 16 ??????23 － 2??????x ＋25x . 又 x ∈ N*， ∴ x ＋25x≥ 2 x y ＝ 48 ，當(dāng)且僅當(dāng)16y＝ y ，即 y ＝ 4 時(shí)，等號成立．此時(shí) x ＝ 6. 故每間虎籠長 6 m ，寬 4 m 時(shí)，可使鋼筋網(wǎng)總長最?。? [ 類題通法 ] 在應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)注意如下的思路和方法： ( 1) 先理解題意，設(shè)出變量，一般把要求最值的量定為函數(shù)； ( 2) 建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，把實(shí)際問題抽象成函數(shù)的最大值或最小值問題； ( 3) 在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值； ( 4) 根據(jù)實(shí)際背景寫出答案． [ 活學(xué)活用 ] 3 ．某汽車公司購買了 4 輛大客車，每輛 200 萬元，用于長途客運(yùn)，預(yù)計(jì)每輛車每年收入約 100 萬元，每輛車第一年各種費(fèi)用約為 16 萬元，且從第二年開始每年比上一年所需費(fèi)用要增加 16 萬元． ( 1)
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