基本不等式課件-文庫(kù)吧
2024-11-03 11:40 本頁(yè)面
【正文】 x － 3即 x ＝ 5 時(shí)， f ( x ) 取到最小值 7. ( 3) 法一 ： ∵ x ＞ 0 ， y ＞ 0,2 x ＋ y ＝ 1 ， ∴1x＋1y＝2 x ＋ yx＋2 x ＋ yy＝ 3＋yx＋2 xy≥ 3 ＋ 2 yx2 xy＝ 3 ＋ 2 2 ，當(dāng)且僅當(dāng)yx＝2 xy，即 y ＝ 2 x 時(shí)，等號(hào)成立， 解得 x ＝ 1 －22， y ＝ 2 － 1 ， ∴ 當(dāng) x ＝ 1 －22， y ＝ 2－ 1 時(shí)，1x＋1y有最小值 3 ＋ 2 2 . 法二 ：1x＋1y＝??????1x＋1y1 ＝??????1x＋1y(2 x ＋ y ) ＝ 3 ＋2 xy＋yx≥ 3＋ 2yx2 xy＝ 3 ＋ 2 2 ， 以下同解法一． [ 類題通法 ] 1 ． 利用基本不等式求最值，必須按照 “ 一正，二定，三相等 ” 的原則，即 ( 1) 一正：符合基本不等式a ＋ b2≥ ab 成立的前提條件， a 0 ， b 0 ； ( 2) 二定：化不等式的一邊為定值； ( 3) 三相等：必須存在取 “ ＝ ” 號(hào)的條件，即 “ ＝ ” 號(hào)成立． 以上三點(diǎn)缺一不可． 2 ．若是求和式的最小值，通?；?( 或利用 ) 積為定值；若是求積的最大值，通?；?( 或利用 ) 和為定值，其解答技巧是恰當(dāng)變形，合理拆分項(xiàng)或配湊因式． [ 活學(xué)活用 ] 2 ． ( 1) 已知 lg a ＋ lg b ＝ 2 ，求 a ＋ b 的最小值； ( 2) 已知 x ＞ 0 ， y ＞ 0 ，且 2 x ＋ 3 y ＝ 6 ，求 xy 的最大值． ( 3) 已知 x ＞ 0 ， y ＞ 0 ，1x＋9y＝ 1 ，求 x ＋ y 的最小值． 解： ( 1) 由 lg a ＋ lg b ＝ 2 可得 lg ab ＝ 2 ， 即 ab ＝ 100 ，且 a ＞ 0 ， b ＞ 0 ，因此由基本不等式可得 a ＋ b ≥ 2 ab ＝ 2 100 ＝ 20 ， 當(dāng)且僅當(dāng) a ＝ b ＝ 10 時(shí)， a ＋ b 取到最小值 20. ( 2) ∵ x ＞ 0 ， y
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