(全)基本不等式應用-利用基本不等式求最值的技巧-題型分析-文庫吧
2025-03-09 03:55 本頁面
【正文】 又要配湊項的系數(shù)，使其積為定值。技巧二：湊系數(shù)例1. 當時，求的最大值。解析：由知，利用基本不等式求最值，必須和為定值或積為定值，此題為兩個式子積的形式，但其和不是定值。注意到為定值，故只需將湊上一個系數(shù)即可。當，即x＝2時取等號 當x＝2時，的最大值為8。評注：本題無法直接運用基本不等式求解，但湊系數(shù)后可得到和為定值，從而可利用基本不等式求最大值。變式：設，求函數(shù)的最大值。解：∵∴∴當且僅當即時等號成立。技巧三： 分離例3. 求的值域。解析一：本題看似無法運用基本不等式，不妨將分子配方湊出含有（x＋1）的項，再將其分離。當,即時,（當且僅當x＝1時取“＝”號）。技巧四：換元解析二：本題看似無法運用基本不等式，可先換元，令t=x＋1，化簡原式在分離求最值。當,即t=時,（當t=2即x＝1時取“＝”號）。評注：分式函數(shù)求最值，通常直接將分子配湊后將式子分開或將分母換元后將式子分開再利用不等式求最值。即化為，g(x)恒正或恒負的形式，然后運用基本不等式來求最值。技巧五：注意：在應用最值定理求最值時，若遇等號取不到的情況，應結合函數(shù)的單調(diào)性。例：求函數(shù)的值域。解：令，則因，但解得不在區(qū)間，故等號不成立，考慮單調(diào)性。因為在區(qū)間單調(diào)遞增，所以在其子區(qū)間為單調(diào)遞增函數(shù)，故。所以，所
研究報告相關推薦
鄂ICP備17016276號-1