基本不等式課件-wenkub
2022-12-04 11:40:40 本頁(yè)面
【正文】 ＝2 xy，即 y ＝ 2 x 時(shí)，等號(hào)成立， 解得 x ＝ 1 －22， y ＝ 2 － 1 ， ∴ 當(dāng) x ＝ 1 －22， y ＝ 2－ 1 時(shí)，1x＋1y有最小值 3 ＋ 2 2 . 法二 ：1x＋1y＝??????1x＋1y????????2 x ＋ 3 y22 ＝16 y ＝ 48 ，當(dāng)且僅當(dāng)16y＝ y ，即 y ＝ 4 時(shí)，等號(hào)成立．此時(shí) x ＝ 6. 故每間虎籠長(zhǎng) 6 m ，寬 4 m 時(shí)，可使鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最?。? [ 類題通法 ] 在應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意如下的思路和方法： ( 1) 先理解題意，設(shè)出變量，一般把要求最值的量定為函數(shù)； ( 2) 建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，把實(shí)際問(wèn)題抽象成函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題； ( 3) 在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值； ( 4) 根據(jù)實(shí)際背景寫(xiě)出答案． [ 活學(xué)活用 ] 3 ．某汽車公司購(gòu)買了 4 輛大客車，每輛 200 萬(wàn)元，用于長(zhǎng)途客運(yùn)，預(yù)計(jì)每輛車每年收入約 100 萬(wàn)元，每輛車第一年各種費(fèi)用約為 16 萬(wàn)元，且從第二年開(kāi)始每年比上一年所需費(fèi)用要增加 16 萬(wàn)元． ( 1) 寫(xiě)出 4 輛車運(yùn)營(yíng)的總利潤(rùn) y ( 萬(wàn)元 ) 與運(yùn)營(yíng)年數(shù) x ( x ∈ N*)的函數(shù)關(guān)系式； (2) 這 4 輛車運(yùn)營(yíng)多少年，可使年平均運(yùn)營(yíng)利潤(rùn)最大？ 解： ( 1) 依題意，每輛車 x 年總收入為 10 0 x 萬(wàn)元， 總支出為 20 0 ＋ 16 (1 ＋ 2 ＋ ? ＋ x ) ＝ 20 0 ＋12x ( x ＋ 1) b2 a＝92 ??????當(dāng)且僅當(dāng)2 ab＝b2 a，即 b ＝ 2 a 時(shí)，等號(hào)成立 . 故 y ＝1a＋4b的最小值為92. [答案 ] C [ 易錯(cuò)防范 ] 1 ．解答本題易兩次利用基本不等式，如 ∵ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ， a ＋ b ＝ 2 ， ∴ ab ≤? a ＋ b ?24＝ 1. 又 y ＝1a＋4b≥ 2 4ab＝ 4 1ab， 又 ab ≤ 1 ， ∴ y ≥ 411＝ 4.
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