【正文】 S2(2)x+y=S(定值),則當x=y時,xy的最大值是4（四）鞏固練習0b+的最小值。(3)x2+(x0)的最小值是2xxxx設計意圖：通過多個例題及變式,拓展基本不等式應用的靈活性,.(1)用籬笆圍一個面積為100m2的矩形菜園, 問該矩形的長、寬各為多少時, 所用籬笆最短，最短的籬笆是多少?(2)一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時, ？ 設計意圖：通過本例使學生明確:兩個正數(shù)積為定值時，和有最小值。R+.設計意圖：學生用代數(shù)的方法證明基不等式，引導學生體驗數(shù)學結論的探究過程，體驗了成功的喜悅，同時使學生理解數(shù)學是自然的，也是嚴密的（三）應用數(shù)學1的最小值 x1變式一：x0,求x+的最大值x4的最小值 變式二：x2,求x+x+24的最大值 變式三：x2,求x+x+0,求x+0,y0,x+y=3,求xy的最大值 例3判斷題111(1)x+的最小值是2。2ab(a,b206。2ab(a,b206。2ab(a,b206。2ab(a,b206。如圖：AB是圓的直徑，點C是AB上一點，CD⊥AB，AC=a,CB=b，CDD=ababa+b2abOCAB幾何解釋實質可認為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦（直徑是最長的弦）；或者認為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高。a+b(a,b0)2幾何直觀。探究基本不等式的幾何意義：借助初中階段學生熟知的幾何圖形，引導學生探究ab163。其中為a,b的幾何平均數(shù)。a+b，當且僅當a=b時，等號成立。0，所以a+b179。2即證2ab，a+b2ab179。R+，于是要證明 a+b179。a+b(a,b0)。2ab.（當a=b時取等號）特別地，當a0,b0時，在不等式a2+b2179。[問] 你能給出它的證明嗎？證明：因為a2+b22ab=(ab)2179。二、抽象歸納：一般地，對于任意實數(shù)a,b，有a2+b2179。2ab。具體過程安排如下：一、創(chuàng)設情景，提出問題；設計意圖：數(shù)學教育必須基于學生的“數(shù)學現(xiàn)實”，現(xiàn)實情境問題是數(shù)學教學的平臺，數(shù)學教師的任務之一就是幫助學生構造數(shù)學現(xiàn)實，并在此基礎上發(fā)展他們的數(shù)學現(xiàn)實．基于此,設置如下情境: 上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標，會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客?！痘静坏仁健方虒W設計教學準備多媒體課件、板書教學過程教學過程設計以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。教法分析本節(jié)課采用觀察——感知——抽象——歸納——探究；啟發(fā)誘導、講練結合的教學方法，以學生為主體，以基本不等式為主線，從實際問題出發(fā)，放手讓學生探究思索。a+b的證明過程及應用。情感與態(tài)度目標：通過問題情境的設置，使學生認識到數(shù)學是從實際中來，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光看世界，通過數(shù)學思維認知世界，從而培養(yǎng)學生善于思考、勤于動手的良好品質。過程與方法目標：按照創(chuàng)設情景，提出問題→ 剖析歸納證明→ 幾何解釋→ 應用（最值的求法、實際問題的解決）的過程呈現(xiàn)。二、研探新知重要不等式 ：一般地，對于任意實數(shù)、我們有，當且僅當 時，等號成立。定理的證明要留給學生充分的思考空間，讓他們自主探究，通過類比得到答案：直角板、圓規(guī)、投影儀（多媒體教室）【授課類型】：新授課【課時安排】：1課時【教學思路】：一、創(chuàng)設情景，揭示課題： 與 哪個大？ 的幾何背景：如圖是在北京召開的第24界國際數(shù)學家大會的會標，會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去象一個風車，代表中國人民熱情好客。兩個定理的證明要注重嚴密性，老師要幫助學生分析每一步的理論依據(jù)，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學品質三、情感、態(tài)度與價值觀，體會數(shù)學來源于生活，提高學習數(shù)學的興趣，并通過不等式的幾何解釋，豐富學生數(shù)形結合的想象力【教學重點與難點】：重點：應用數(shù)形結合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式 的證明過程；難點：理解基本不等式 等號成立條件及 “當且僅當 時取等號”的數(shù)學內涵【學法與教學用具】：：先讓學生觀察常見的圖形，通過面積的直觀比較抽象出基本不等式。要善于引導學生從數(shù)和形兩方面深入地探究不等式的證明，從而進一步突破難點。（2）通過對均值不等式成立的條件的分析，養(yǎng)成嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，勇于提出問題、分析問題的習慣。（2）體會均值不等式的證明方法。（2）理解 的幾何意義。突破難點的方法：我將采用用重復法（在課堂的每一環(huán)節(jié)，以各種方式進行強調均值不等式和其成立的條件），變式教學等等來突破均值不等式成立的條件這個難點。突出重點的方法：我將采用①用分組討論，多媒體展示、引導啟發(fā)法來突出均值不等式的推導；用重復法（在課堂的每一環(huán)節(jié)，以各種方式進行強調均值不等式和其成立的條件），變式教學來突出均值不等式及其成立的條件。學生在初中學習了完全平方公式、圓、初步認識了不等式，同時，在本章前面兩節(jié)學習了比較大小、一元二次不等式等，這些給本節(jié)課提供了堅實的基礎；基本不等式是后面基本不等式與最大（?。┲档幕A，在高中數(shù)學中有著比較重要的地位，在工業(yè)生產等有比較廣的實際應用。當且僅當a=b時，（4）中的等號成立。當直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a=b時，正方形EFGH縮為一個點，這時有。這樣，4個直角三角形的面積的和是2ab，正方形的面積為。你能在這個圖案中找出一些相等關系或不等關系嗎？教師引導學生從面積的關系去找相等關系或不等關系1．探究圖形中的不等關系將圖中的“風車”抽象成如圖，在正方形ABCD中右個全等的直角三角形。變式練習的設計可加深學生對定理的理解，并為以后實際問題的研究奠定基礎。、應用數(shù)學的意識以及思維的創(chuàng)新性和深刻性【三維目標】：一、知識與技能，體會證明不等式的基本思想方法； （?。┲祮栴}；，理解這個基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號“≥”取等號的條件是：當且僅當這兩個數(shù)相等；；二、過程與方法；。整堂課要圍繞如何引導學生分析題意、設未知量、找出數(shù)量關系進行求解這個中心。R+，則ab163。（當且僅當a=b時，等號成立）2（1）基本不等式的幾何解釋（數(shù)形結合思想）；（2）運用基本不等式解決簡單最值問題的基本方法。2ab。課后作業(yè) 基本不等式：若a,b206。的三個限制2條件（一正二定三相等）在解決最值問題中的作用，提升解決問題的能力，體會方法與策略。0)的函數(shù)x圖象，使學生再次感受數(shù)形結合的數(shù)學思想。0)的值域。4（鼓勵學生自己探索推導，不但可使他們加深基本不等式的理解，還鍛煉了他們的思維，培養(yǎng)了勇于探索的精神。2由于直角三角形COD中，直角邊CD（三）例題講解例1.（1）用籬笆圍一個面積為100平方米的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？（2）一段長為36