基本不等式知識梳理(參考版)
2025-08-08 04:42本頁面
【正文】 試問：這里建造豬圈的圍墻應(yīng)怎樣利用舊墻，才能使所需的總費用最??？ 【解析】顯然，使舊墻全部得到利用，并把圈門留在新墻處為好?！窘馕觥俊撸唷選＞0，y＞0，∴（當且僅當，即y=3x時，取等號）又，∴x=4，y=12∴當x=4，y=12時，x+y取最小值16。3）；特別地：；4） 5）；【典型例題】類型一：基本不等式的理解例1. ，給出下列推導(dǎo)，其中正確的有 （填序號）. （1）的最小值為；（2）的最小值為；（3）的最小值為.【解析】（1）；（2）（1）∵，∴（當且僅當時取等號）.（2）∵，∴（當且僅當時取等號）.（3）∵，∴，（當且僅當即時取等號）∵，與矛盾，∴上式不能取等號，即【總結(jié)升華】在用基本不等式求函數(shù)的最值時，必須同時具備三個條件：一正二定三取等，缺一不可.舉一反三：【變式1】給出下面四個推導(dǎo)過程：① ∵，∴； ② ∵，∴；③ ∵，∴ ；④ ∵，∴.其中正確的推導(dǎo)為（ ）A.①② B.②③ C.③④ D.①④【解析】①∵，∴，符合基本不等式的條件，故①推導(dǎo)正確.②雖然，但當或時，是負數(shù)，∴②的推導(dǎo)是錯誤的.③由不符合基本不等式的條件，∴是錯誤的.④由得均為負
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