必修五基本不等式知識(shí)點(diǎn)-資料下載頁(yè)
2024-10-29 04:09本頁(yè)面
【正文】 0－2btttt法二：由已知得：30－ab＝a＋2b∵ a＋2b≥22 ab∴ 30－ab≥2令u＝ab則u2＋22 u－30≤0，－5∴≤u≤3ab≤32，ab≤18，∴y≥a+b2ab（a,b206。R）的應(yīng)用、不等式的解法及運(yùn)算能力；②+點(diǎn)評(píng)：①本題考查不等式179。+如何由已知不等式ab=a+2b+30（a,b206。R）出發(fā)求得ab的范圍，關(guān)鍵是尋找到a+b與ab之間的關(guān)系，由此想到不等式a+b2179。ab（a,b206。R），這樣將已知條件轉(zhuǎn)換+為含ab的不等式，進(jìn)而解得ab的范圍.技巧九、取平方例:求函數(shù)y=12x52)的最大值。解析：注意到2x1與52x的和為定值。y=+=4+163。4+(2x1)+(52x)=8又y0，所以0y163。當(dāng)且僅當(dāng)2x1=52x，即x=時(shí)取等號(hào)。故ymax=。應(yīng)用二：利用均值不等式證明不等式例：已知a、b、c206。R+，且a+b+c=1。求證：231。230。1246。230。1246。230。1246。1247。231。1247。231。1247。179。8 232。a248。232。b248。232。c248。分析：不等式右邊數(shù)字8，使我們聯(lián)想到左邊因式分別使用均值不等式可得三個(gè)“2”連乘，又11=1a=b+c179。，可由此變形入手。aaaa解：Qa、b、c206。R+，a+b+c=1。\1a1=1aa=b+ca179。a。同理1b1179。b，1c1179。c1230。1246。230。1246。230。1246。當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。a=b=c=111179。=8231。247。231。247。231。247。3abcabc232。248。232。248。232。248。應(yīng)用三：均值不等式與恒成立問(wèn)題 例：已知x0,y0且1x+9y=1，求使不等式x+y179。m恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍。解：令x+y=k,x0,y0,10k3k1x+9y=1，\x+ykx+9x+9yky=1.\10k+ykx+9xky=1\1179。2。\k179。16，m206。(165。,16]應(yīng)用四：均值定理在比較大小中的應(yīng)用： 例：若ab1,P=lgalgb,Q=(lga+lgb),R=lg（a+b2)，則P,Q,R的大小關(guān)系：∵ab1 ∴l(xiāng)ga0,lgb0Q=（lga+lgb)a+b2)lglgalgb=plgab=Q∴RQP。R=lg(ab=第五篇：新人教A版必修五教案： 基本不等式(三)河南教考資源信息網(wǎng)版權(quán)所有侵權(quán)必究第三課時(shí) 基本不等式（三）（一）教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)與技能目標(biāo) +b2179。2ab和a+b179。； .（2）過(guò)程與能力目標(biāo) 了解運(yùn)用a+b179。2ab的條件，熟練運(yùn)用不等式中1的變換.（3）情感與態(tài)度目標(biāo) 通過(guò)掌握公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，運(yùn)用公式的適當(dāng)變形，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力.（二）教學(xué)重點(diǎn)：在運(yùn)用a+b179。2ab中要注意“一正”、“二定”、“三相等”.教學(xué)難點(diǎn)：a+b179。2ab的運(yùn)用.（三）教學(xué)流程（1）復(fù)習(xí)：基本不等式（2）舉例分析例1：a,b是正數(shù)且a+b=4，求ab的最值 解：ab163。（a+b2422)=()=4,即ab的最大值為2變形1：a,b是正數(shù)且2a+b=4，求ab的最值解：ab=112a+b21422ab163。（）=()=222222b2=4，求ab的最值即ab的最大值為2變形2：a,b是正數(shù)且a+解：ab=2a(12a+b)163。（2b即ab的最大值為82)2=2(4)2=8,22變形3： a,b是正數(shù)且2a+3b=4,求ab的最值和此時(shí)a、b的值解：ab=112a+3b21422(2a)(3b)163。（）=()=,66262323,當(dāng)且僅當(dāng)2a=3b即a=1,b=23取最大值即ab的最大值為例2． a,b都是正數(shù)且2a+b=2,求a(1+b)的最值和此時(shí)a、b的值解：a(1+b)=112a+1+b21329(2a)(1+b)163。（）=()=,22222898,當(dāng)且僅當(dāng)2a=1+b即a=34,b=12取最大值 即ab的最大值為 1 河南教考資源信息網(wǎng)版權(quán)所有侵權(quán)必究(2)a,b是正數(shù),a+2b22=2,a(1+2b)的最值是2。解：a1+2b2=2a(1+2b)163。22(a+1+2b2222)2=23262,b=12取最大值即a1+b的最大值為2,當(dāng)且僅當(dāng)a例3：已知a、b206。R,a+b=1,y=+=1+2b即a=1a14+1b，求y的最小值．證法1：直接用公式由ab163。(a+b2)得ab163。214，由ab163。得1a1ab+179。4 1b1a+1b179。21a180。1b=21ab179。4 即179。4證法2：對(duì)1進(jìn)行變換因?yàn)閍+b=1,所以1a1bba1a+ba+1b=a+ba+a+bb=2+ba+ba 而ba+ba179。2ba180。ab=2所以+=2+179。4練習(xí)(1)已知a、b206。R,且a+2b=1,y=++1a+1b，求y的最小值．1+1+1179。9abc111+(3)已知a、b、c206。R,且a+b+c=1,求證(1)(1)(1)179。8abc(2)已知a、b、c206。R,且a+b+c=1,求證解：(1)1a+1b=a+2ba+a+2bb=1+2ba+2+ab=3+2ba+ab179。3+22ba180。ab=3+22(2)1a+1b+1c=a+b+caba180。+aba+b+cb+2cacaac180。+aca+b+cc+2cb180。=3+bc=9ba+ab+ca+ac+cb+bc179。3+2(3)1a1c1=1=a+b+caa+b+cc1=1=babc++179。2179。2bcaabc(1b1a1=1)(a+b+cb1b1)(1c1=ab+cb179。2acbacbabc=81)179。8bca課堂小結(jié)： a+b179。2ab和a+b179。2ab． 22河南教考資源信息網(wǎng)版權(quán)所有侵權(quán)必究+b179。2ab的條件．．“1”．課后作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)三十三
合同協(xié)議相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1