基本不等式教案五篇范文-資料下載頁
2024-10-28 23:20本頁面
【正文】 ． x（3）探究作業(yè)：現(xiàn)有一臺天平，兩臂長不相等，其余均精確，有人說要用它稱物體的重量，只需將物體放在左右托盤各稱一次，則兩次所稱重量的和的一半就是物體的真實重量．這種說法對嗎？并說明你的結(jié)論．第五篇：基本不等式練習題基本不等式練習題一、選擇題，本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，下列不等式恒成立的是（）A．a(chǎn)2+1aB121C．a(chǎn)2+96aD．lg(a+1)lg|2a| 2a+ab且a+b=1，則下列四個數(shù)中最大的是（）Ａ．1Ｂ．2xa2+b2Ｃ．2abＤ．0,則y=33x的最大值為（）Ａ．3Ｂ．3 Ｃ．3Ｄ．－1,y206。R,且x+y=5,則3x+3y的最小值是(), y是正數(shù)，且14+=1，則xyxy有（）Ａ．最大值16 Ｂ．最小值11 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值 1616, b, c∈R，且ab+bc+ca=1, 則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)2+b2+c2179。2B．(a+b+c)2179。3C．1a+1b+1c179。D．a(chǎn)+b+c163。0, y0,且x+y163。4,則下列不等式中恒成立的是（）A．11111163。B．+179。1C2D．179。1 x+y4xyxy,b是正數(shù)，則Ａ．a(chǎn)+b,22ab三個數(shù)的大小順序是（）a+b a+b2aba+b2abＢ．163。163。163。163。2a+b2a+b2aba+bＤ．a(chǎn)+b22aba+b163。a+b2Ｃ．，第二年的增長率為q，設(shè)這兩年平均增長率為x，則有（）Ａ．x=p+qp+qp+qp+qＢ．xＣ．x163。Ｄ．x179。 2222，最小值為4的是（）Ａ．y=x+Ｂ．y=sinx+xＣ．y=ex+4eＤ．x4(0xp)sinxy=log3x+4loxg 3二、填空題, 本大題共4小題，每小題3分，滿分12分，數(shù)y=, 深為2m的長方形無蓋水池，如果池底和池壁每m2 的造價為200元和150元，，并指出錯因。（1）若a、b∈R，則baba＋≥2＝2（）abab+（2）若x,y206。R，則lgx＋lgy≥2lgxlgy（）（3）若x0，則x＋4≥－2x＝－4（）xx（4）若x∈R，則2x＋2x≥22x2x＝2（）三、解答題, 本大題共4小題，每小題12分，共48分，解答應寫出必要的文字說明、.., b, c206。(0,+165。),且a+b+c=1，求證：(1)(1)(1)179。1b1c, b滿足a+b=1（1）求ab的取值范圍。）求ab+ab（基本不等式,b206。R，則ab163。a+b22（當且僅當a=b時取“=”）,b206。R*，則a+b179。2ab（當且僅當a=b時取“=”）x0，則x+179。2(當且僅當xx=1時取“=”）。若x0，則x+1163。2(當且僅當xx=1時取“=”）注：（1）當兩個正數(shù)的積為定植時，可以求它們的和的最小值，當兩個正數(shù)的和為定植時，可以求它們的積的最小值，正所謂“積定和最小，和定積最大”．（2）求最值的條件“一正，二定，三取等”。應用一：求最值例1：求下列函數(shù)的值域（1）y＝3x＋12x（2）y＝x＋x解：（1）y＝3x＋2≥22x3x2＝2x6∴值域為[6，+∞）（2）當x＞0時，y＝x＋ ≥2x1x ＝2；xx =－2x當x＜0時，y＝x＋ = －（－ x－）≤－2xx∴值域為（－∞，－2]∪[2，+∞）4已知時，求x，求函數(shù)y=4x2+1的最大值 4x5y=x(82x)的最大值。x,y206。R+且2x+y=1，求11的最小值 +xya,b,x,y206。R+且ab+=1，求xyx+y的最小值應用二：利用均值不等式證明不等式，b，c滿足a＋b＋c＝1，求證：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc、b、c206。R，且+a,b,c為兩兩不相等的實數(shù)，求證：a2+b2+c2ab+bc+ca230。1246。230。1246。230。1246。a+b+c=1。求證：231。1247。231。1247。231。1247。179。8232。a248。232。b248。232。c248。應用三：均值不等式與恒成立問題x0,y0且+=1，求使不等式x+y179。m恒成立的實數(shù)m的取值范圍。xy應用四：實際應用題及比較大小1a+b)，則P,Q,R的大小關(guān)系是例：若ab1,P=algb,Q=(lga+lgb),R=lg（22分析：∵ab1 ∴l(xiāng)ga0,lgb0Q=（lga+lgb)algb=pa+b1R=lg()lgab=lgab=Q∴RQP。, 深為2m的長方形無蓋水池，如果池底和池壁每m 的造價為200元和150元，那么池的最低造價為多少元.
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