【正文】 即“要證，只要證”的形式要證ab163。同時講明取“＝”當(dāng)且僅當(dāng)?shù)暮x，接著可向?qū)W生講解算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)的概念。3+42+94+42332222問題探究、講授新課提出問題：能否發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？通過比較，學(xué)生不難得出，兩數(shù)和的一半大于兩數(shù)積的算術(shù)平方根?；静坏仁降淖C明方法（比較法、分析法、綜合法）為我們證明不等關(guān)系提供了主要的方法及應(yīng)用。a=4時，ymin=5。2正確嗎？二、合作交流，研究課題R中，a+b≥2ab，a+b≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取到等號。通過典型例題的講解，明確利用基本不等式解決簡單最值問題的應(yīng)用價值。三、教學(xué)問題診斷在認(rèn)知上，學(xué)生已經(jīng)掌握了不等式的基本性質(zhì)，并能夠根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行數(shù)、式的大小比較，也具備了一定的平面幾何的基本知識。二、教學(xué)目標(biāo)和目標(biāo)解析教學(xué)目標(biāo)：了解基本不等式的幾何背景，能在教師的引導(dǎo)下探究基本不等式的證明過程，理解基本不等式的幾何解釋，并能解決簡單的最值問題；借助于信息技術(shù)強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的思想方法。第一篇：《基本不等式》教案《基本不等式》教學(xué)設(shè)計教材：人教版高中數(shù)學(xué)必修5第三章一、教學(xué)目標(biāo)1．通過兩個探究實例，引導(dǎo)學(xué)生從幾何圖形中獲得兩個基本不等式，了解基本不等式的幾何背景，體會數(shù)形結(jié)合的思想；2．進(jìn)一步提煉、完善基本不等式，并從代數(shù)角度給出不等式的證明，組織學(xué)生分析證明方法，加深對基本不等式的認(rèn)識，提高邏輯推理論證能力；3．結(jié)合課本的探究圖形，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究基本不等式的幾何解釋，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的思想； 4．借助例1嘗試用基本不等式解決簡單的最值問題，通過例2及其變式引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會運(yùn)用基本不等式方法與策略．以上教學(xué)目標(biāo)結(jié)合了教學(xué)實際，將知識與能力、過程與方法、情感態(tài)度價值觀的三維目標(biāo)融入各個教學(xué)環(huán)節(jié)．二、教學(xué)重點和難點重點：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索不等式難點：在幾何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式．三、教學(xué)過程： 1．動手操作，幾何引入的證明過程； 的三個限制條件（一正二定三相等）在解決最值中的作用，提升解決問題的能力，體會如圖是2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”設(shè)計的，該圖給出了迄今為止對勾股定理最早、最簡潔的證明，體現(xiàn)了以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何是緊密結(jié)合、互不可分的．探究一：在這張“弦圖”中能找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？ 在正方形中有4個全等的直角三角形．設(shè)直角三角形兩條直角邊長為，．于是，那么正方形的邊長為4個直角三角形的面積之和正方形的面積由圖可知，即．．探究二：先將兩張正方形紙片沿它們的對角線折成兩個等腰直角三角形，再用這兩個三角形拼接構(gòu)造出一個矩形（兩邊分別等于兩個直角三角形的直角邊，多余部分折疊）．假設(shè)兩個正方形的面積分別為和（），考察兩個直角三角形的面積與矩形的面積，你能發(fā)現(xiàn)一個不等式嗎？通過學(xué)生動手操作，探索發(fā)現(xiàn)：2．代數(shù)證明，得出結(jié)論根據(jù)上述兩個幾何背景，初步形成不等式結(jié)論： 若若，則，則． ．學(xué)生探討等號取到情況，教師演示幾何畫板，通過展示圖形動畫，使學(xué)生直觀感受不等關(guān)系中的相等條件，從而進(jìn)一步完善不等式結(jié)論：（1）若，則；（2）若，則請同學(xué)們用代數(shù)方法給出這兩個不等式的證明． 證法一（作差法）：，當(dāng)（在該過程中，可發(fā)現(xiàn)證法二（分析法）：由于要證明 只要證明 即證 即，該式顯然成立，所以，當(dāng)時取等號．時取等號． 的取值可以是全體實數(shù)），于是得出結(jié)論，展示課題內(nèi)容 基本不等式: 若若，則，則（當(dāng)且僅當(dāng)（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）時，等號成立）深化認(rèn)識： 稱為的幾何平均數(shù)；稱為的算術(shù)平均數(shù)基本不等式又可敘述為：兩個正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù) 3．幾何證明，相見益彰探究三：如圖，弦，連接． 是圓的直徑，點是上一點，．過點作垂直于的根據(jù)射影定理可得：由于Rt中直角邊斜邊，于是有當(dāng)且僅當(dāng)點 與圓心重合時，即時等號成立．故而再次證明： 當(dāng)時，（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）（進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的意識，提升思維的靈活性）4．應(yīng)用舉例，鞏固提高例1.（1）用籬笆圍一個面積為100平方米的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？（2）一段長為36米的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？（通過例1的講解，總結(jié)歸納利用基本不等式求最值問題的特征,實現(xiàn)積與和的轉(zhuǎn)化）對于（1）若，（定值），則當(dāng)且僅當(dāng)時，有最小值；（2）若（定值），則當(dāng)且僅當(dāng)時，有最大值．（鼓勵學(xué)生自己探索推導(dǎo)，不但可使他們加深基本不等式的理解，還鍛煉了他們的思維，培養(yǎng)了勇于探索的精神．），求的值域． 的最小值． 的函數(shù)圖象，使學(xué)生再次感受在運(yùn)用基本不等式解題的基礎(chǔ)上，利用幾何畫板展示數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想． 并通過例2及其變式引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會運(yùn)用基本不等式的三個限制條件（一正二定三相等）在解決最值問題中的作用，提升解決問題的能力，體會方法與策略．練一練（自主練習(xí)）：，且，且，求，求的最小值． 的最小值．5．歸納小結(jié)，反思提