基本不等式教案五篇范文-閱讀頁
2024-10-28 23:20本頁面
【正文】 教學(xué)設(shè)計(jì)（第一課時(shí)）阮曉鋒一、教學(xué)目標(biāo)： 學(xué)會(huì)推證基本不等式，了解基本不等式的應(yīng)用。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索其證明過程； 難點(diǎn)：在幾何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式．三、教學(xué)過程：1．設(shè)置情景，引入新課如圖是2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”設(shè)計(jì)的，該圖給出了迄今為止對勾股定理最早、最簡潔的證明。2ab 當(dāng)且僅當(dāng)a=．代數(shù)證明，推出結(jié)論問題2：你能給出它的代數(shù)證明嗎？（請同學(xué)們用代數(shù)方法這個(gè)不等式的證明．）證明（作差法）：∵，當(dāng)（在該過程中，可發(fā)現(xiàn)a,b取值可以是全體實(shí)數(shù)）問題3：當(dāng) a,b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，上式還成立嗎？2222給出時(shí)取等號(hào)．重要不等式：對任意實(shí)數(shù)a、b，我們有a+b179。ab，即基本不等式:若a0且b0，則a+b179。ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立）2深化認(rèn)識(shí)：(1)兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們的等比中項(xiàng).(2)若稱a+b為a、b的算術(shù)平均數(shù),稱ab為它們的幾何平均數(shù)，則基本不等式又可2敘述為：兩個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù) 3．動(dòng)手操作、幾何證明，相見益彰 探究二：先將兩張正方形紙片沿它們的對角線折成兩個(gè)等腰直角三角形，再用這兩個(gè)三角形拼接構(gòu)造出一個(gè)矩形（兩邊分別等于兩個(gè)直角三角形的直角邊，多余部分折疊）．假設(shè)兩個(gè)正方形的面積分別為a和b（ab），考察兩個(gè)直角三角形的面積與矩形的面積，你能發(fā)現(xiàn)一個(gè)不等式嗎？（通過學(xué)生動(dòng)手操作，探索發(fā)現(xiàn)）探究三：如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，AC=a，BC=b．過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，連接AD、BD．根據(jù)射影定理可得：CD=大于直角邊CD，于是有AC180。ab當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C與圓心O重合時(shí)，即a=（進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，提升思維的靈活性）4．應(yīng)用舉例，鞏固新知 例1.（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100平方米的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？（2）一段長為36米的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？（通過例1的講析，總結(jié)歸納利用基本不等式求最值問題的特征,實(shí)現(xiàn)積與和的轉(zhuǎn)化）方法：一般地，對于x,y206。0,y0，且2x+y=2，求xy的最大值．：若x2,你能求出x+的最小值嗎？能求出其最大值嗎？2，求x+5．歸納小結(jié)，反思提高22重要不等式：若a、b206。2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立）基本不等式：若a、b206。ab（當(dāng)且僅a=b等號(hào)成立）2運(yùn)用基本不等式解決簡單最值問題的基本方法．在“一證、二定、三相等”的前提下有“積定和最小，和定積最大”。R,且x+y=5,則3x+3y的最小值是(), y是正數(shù)，且14+=1，則xyxy有（）Ａ．最大值16 Ｂ．最小值11 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值 1616, b, c∈R，且ab+bc+ca=1, 則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)2+b2+c2179。3C．1a+1b+1c179。0, y0,且x+y163。B．+179。1 x+y4xyxy,b是正數(shù)，則Ａ．a(chǎn)+b,22ab三個(gè)數(shù)的大小順序是（）a+b a+b2aba+b2abＢ．163。163。2a+b2a+b2aba+bＤ．a(chǎn)+b22aba+b163。Ｄ．x179。（1）若a、b∈R，則baba＋≥2R，則lgx＋lgy≥2lgx＝－4（）xx（4）若x∈R，則2x＋2x≥22x(0,+165。1b1c, b滿足a+b=1（1）求ab的取值范圍。R，則ab163。R*，則a+b179。2(當(dāng)且僅當(dāng)xx=1時(shí)取“=”）。2(當(dāng)且僅當(dāng)xx=1時(shí)取“=”）注：（1）當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的積為定植時(shí)，可以求它們的和的最小值，當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和為定植時(shí)，可以求它們的積的最小值，正所謂“積定和最小，和定積最大”．（2）求最值的條件“一正，二定，三取等”。2＝2x6∴值域?yàn)閇6，+∞）（2）當(dāng)x＞0時(shí)，y＝x＋ ≥2x1x =－2x當(dāng)x＜0時(shí)，y＝x＋ = －（－ x－）≤－2xx∴值域?yàn)椋ǎ?，?]∪[2，+∞）4已知時(shí)，求x，求函數(shù)y=4x2+1的最大值 4x5y=x(82x)的最大值。R+且2x+y=1，求11的最小值 +xya,b,x,y206。R，且+a,b,c為兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求證：a2+b2+c2ab+bc+ca230。230。230。a+b+c=1。1247。1247。1247。8232。232。232。應(yīng)用三：均值不等式與恒成立問題x0,y0且+=1，求使不等式x+y179。xy應(yīng)用四：實(shí)際應(yīng)用題及比較大小1a+b)，則P,Q,R的大小關(guān)系是例：若ab1,P=algb,Q=(lga+lgb),R=lg（22分析：∵ab1 ∴l(xiāng)ga0,lgb0Q=（lga+lgb)algb=pa+b1R=lg()lgab=lgab=Q∴
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