基本不等式經(jīng)典例題精講(完整版)
【正文】 升高,上下樓耗費的精力增多,嘈雜音較小,環(huán)境較為安靜,因此隨著樓層的升高,會有一個最佳滿意度.導思：本問題實際是求n為何值時,不滿意度最小的問題,先要根據(jù)問題列出一個關于樓層的函數(shù)式,再根據(jù)基本不等式求解即可.探究：設此人應選第n層樓,此時的不滿意程度為y.由題意知y=n+.∵n+≥2,當且僅當n=,即n=時取等號.但考慮到n∈N*,∴n≈2=≈3,即此人應選3樓,不滿意度最低.例5解關于x的不等式＞1(a≠1) 解 原不等式可化為 ＞0，①當a＞1時，原不等式與(x－)(x－2)＞0同解 由于∴原不等式的解為(－∞，)∪(2，+∞) ②當a＜1時，原不等式與(x－)(x－2) ＜0同解 由于,若a＜0，,解集為(，2)；若a=0時，解集為；若0＜a＜1，,解集為(2，)綜上所述 當a＞1時解集為(－∞，)∪(2，+∞)；當0＜a＜1時，解集為(2，)；當a=0時，解集為；當a＜0時，解集為(，2） 1. 若不給自己設限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。歲月是有情的，假如你奉獻給她的是一些色彩，它奉獻給你的也是一些色彩。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。3x(13x)≤［］2=，當且僅當3x=13x，即x=時，等號成立.∴x=時，函數(shù)取得最大值.解法二：∵0＜x＜,∴x＞0.∴y=x(13x)=3x(x)≤3［］2=，當且僅當x=x,即x=時，等號成立.∴x=時，函數(shù)取得最大值.（2）解：當x＞0時，由基本不等式，得y=x+≥2=2，當且僅當x=1時，等號成立.當x＜0時，y=x+=［(x)+］.∵x＞0,∴(x)+≥2,當且僅當x=,即x=1時，等號成立.∴y=x+≤2.綜上,可知函數(shù)y=x+的值域為(∞,2］∪［2,+∞).綠色通道：利用基本不等式求積的最大值，關鍵是構造和為定值，為使基本不等式成立創(chuàng)造條件，同時要注意等號成立的條件是否具備.變式訓練1當x＞1時，求f(x)=x+的最小值.思路分析：x＞1x+
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