基本不等式的應(yīng)用(適合高二-必修五)-資料下載頁
2025-08-05 04:58本頁面
【正文】 不相等的實(shí)數(shù)，求證：1）正數(shù)a，b，c滿足a＋b＋c＝1，求證：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc例6：已知a、b、c，且。求證：分析：不等式右邊數(shù)字8，使我們聯(lián)想到左邊因式分別使用基本不等式可得三個“2”連乘，又，可由此變形入手。解：a、b、c。同理。上述三個不等式兩邊均為正，分別相乘，得。當(dāng)且僅當(dāng)時取等號。應(yīng)用三：基本不等式與恒成立問題例：已知且，求使不等式恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍。解：令， 。 ， 應(yīng)用四：均值定理在比較大小中的應(yīng)用：例：若，則的大小關(guān)系是 .分析：∵ ∴（ ∴RQP?；静坏仁骄毩?xí)題（1）若實(shí)數(shù)x，y滿足，求xy的最大值若x0,求的最小值。若，求的最大值若x0,求的最大值求(x5)的最小值.若x，y，x+y=5，求xy的最值若x，y，2x+y=5，求xy的最值已知直角三角形的面積為4平方厘米，求該三角形周長的最小值基本不等式練習(xí)題（2）求的最小值.求的最大值.求的最大值。求的最大值.若，求的最小值若，求的最大值。求的最小值.（1）用籬笆圍成一個面積為100m的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少？（2）段長為36 m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少?6
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