【正文】 第 66頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) [ 點評 ] 本題的難點在于利用基本不等式時，在 a 4 時等號不成立．對這類定義域有限制的函數(shù)求解最值，在使用基本不等式時要根據(jù)等號成立和不成立進(jìn)行分類解決 . 第 67頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 好方法 好 成績 1. 含有參數(shù)的一元二次不等式問題 對于不等式 ax2＋ bx ＋ c 0( a ≠ 0) ，如果式中含有參數(shù)，需根據(jù)參數(shù)的取值范圍分類討論進(jìn)行處理，常見需討論的有如下幾種： ( 1) ① 二次項系數(shù)的正負(fù)； ② 方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 中 Δ 與 0 的大小關(guān)系； ③ 方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0 兩根的大?。?( 2) 我們在解決以上問題時，最優(yōu)的處理 第 68頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 次序為先看二次項系數(shù)的正負(fù)，其次考慮 Δ ，最后分析兩根大?。诸愑懻摃r注意以下問題： ① 對參數(shù)分類時要目標(biāo)明確，討論時要不重不漏； ② 最后結(jié)果要分類回答，切不可取并集，解集為 ? 時，也是其中一類，不要隨便丟掉；③ 弄清分類原因，能合理地對參數(shù)進(jìn)行分類； ④ 并不是所有含參數(shù)的問題都需要分類討論． 第 69頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 2 ． 分式不等式及高次不等式的解法 ( 1) 分式不等式的解法： ① 解分式不等式時，要注意先移項，使右邊化為零，同時注意含等號的分式不等式的分母不為零． ②ax ＋ bcx ＋ d0 可轉(zhuǎn)化為 ( ax ＋ b )( cx ＋ d ) 0 ，也可轉(zhuǎn)化為????? ax ＋ b 0cx ＋ d 0或????? ax ＋ b 0 ，cx ＋ d 0 ，取其并集． 第 70頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) ③ax ＋ bcx ＋ d≥ 0 可轉(zhuǎn)化為????? ? ax ＋ b ?? cx ＋ d ? ≥ 0 ，cx ＋ d ≠ 0 ，也可轉(zhuǎn)化為不等式組????? ax ＋ b ≥ 0cx ＋ d 0或????? ax ＋ b ≤ 0 ，cx ＋ d 0 ，取其并集． (2) 簡單的一元高次不等式的解法用穿根法．穿根法的具體應(yīng)用方法如下： 例如，設(shè) f ( x )0 ① 將 f ( x ) 的最高次項系數(shù)化為正數(shù)． 第 71頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) ② 將 f ( x ) 分解為若干個一次因式的積或二次不可 分因式的積． ③ 將每一個一次因式的根標(biāo)在數(shù)軸上，從最大根的右上方依次通過每一點畫曲線 ( 注意重根情況，偶次方根穿而不過，奇次方根既穿又過 ) ． ④ 根據(jù)曲線顯現(xiàn)出的 f ( x ) 值的符號變化規(guī)律，寫出不等式的解集． 第 72頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 3 ． 線性規(guī)劃的實際應(yīng)用 利用線性規(guī)劃解決實際問題的一般步驟： ( 1) 認(rèn)真分析掌握實際問題的背景，收集有關(guān)數(shù)據(jù)． ( 2) 將影響問題的各項主要因素作為決策量，設(shè)為未知數(shù)． ( 3) 根據(jù)問題特點，寫出線性約束條件，建立目標(biāo)函數(shù)． ( 4) 根據(jù)約束條件，作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)的等值線． ( 5) 在可行域內(nèi)平移目標(biāo)函數(shù)等值線，確定最優(yōu)解． ( 6) 作答． 第 73頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 4 ．不等式的綜合運用主要體現(xiàn)在利用基本不等式求一些特殊函數(shù)的最值，根據(jù)不等式的解確定實際問題的可行范圍等．其中最大的難點是利用基本不等式求最值時的變換技巧．常用的技巧有常數(shù)變換、平方變換、整體換元等方法，這要根據(jù)不同的題目靈活選用 . 第 74頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 高考 陪 練 1. ( 201 1 福建 ) 若關(guān)于 x 的方程 x2＋ mx ＋ 1 ＝ 0 有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) m 的取值范圍是 ( ) A ． ( － 1,1) B ． ( － 2,2) C ． ( － ∞ ，－ 2) ∪ (2 ，＋ ∞ ) D ． ( － ∞ ，－ 1) ∪ (1 ，＋ ∞ ) 解析： Δ ＝ m 2 － 40 ，則 m － 2 或 m 2. 答案： C 第 75頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 2 ． ( 201 1 天津 ) 設(shè)變量 x ， y 滿足約束條件????? x ≥ 1 ，x ＋ y － 4 ≤ 0 ，x － 3 y ＋ 4 ≤ 0 ，則目標(biāo)函數(shù) z ＝ 3 x － y 的最大值為( ) A ．－ 4 B ． 0 C.43 D ． 4 第 76頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 解析： 可求出三條直線 x ＝ 1 ， x ＋ y － 4 ＝ 0 ， x － 3 y＋ 4 ＝ 0 的兩兩相交的交點為 ( 1,3) ，??????1 ，53， ( 2,2) ，將三點依次代入 z ＝ 3 x － y 可求出 z 的最大值． ∴ z m a x ＝ 3 2 － 2＝ 4. 答案： D 第 77頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 3 ． ( 201 1 湖北 ) 直線 2 x ＋ y － 10 ＝ 0 與不等式組??????? x ≥ 0 ，y ≥ 0 ，x － y ≥ － 2 ，4 x ＋ 3 y ≤ 20表示的平面區(qū)域的公共點有 ( ) A ． 0 個 B ． 1 個 C ． 2 個 D ．無數(shù)個 第 78頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 解析： 不等式組的可行域如圖所示陰影部分．如圖，直線 2 x ＋ y － 10 ＝ 0 與陰影部分只交于點 ( 5,0) ， ∴ 只有一個公共點． 答案： B 第 79頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 4 ． ( 201 1 廣東 B) 已知平面直角坐標(biāo)系 xO y 上的區(qū)域D 由不等式組????? 0 ≤ x ≤ 2y ≤ 2x ≤ 2 y給定．若 M ( x ， y ) 為 D 上的動點，點 A 的坐標(biāo)為 ( 2 ， 1) ，則 z ＝ OM→ OA→的最大值為 ( ) A ． 3 B ． 4 C ． 3 2 D ． 4 2 第 80頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 解析： 畫出區(qū)域 D 如圖所示，則 M ( x ， y ) 為圖中陰影部分對應(yīng)四邊形 OA BC 上的動點， 又 z ＝ OM→ OA→＝ 2 x ＋ y ∴ 當(dāng)目標(biāo)線過點 B ( 2 ， 2) 時， zma x＝ 4. 答案： B 第 81頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 5 ． ( 201 1 北京 ) 某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用為 800 元．若每批生產(chǎn) x 件，則平均倉儲時間為x8天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為 1 元．為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用與倉儲費用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品 ( ) A ． 60 件 B ． 80 件 C ． 100 件 D ． 120 件 第 82頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 解析： 由題意知，設(shè)每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用與倉儲費用之和為 y ， ∴ y ＝x x8＋ 800x＝x8＋800x( x ≥ 0) ． y ＝x8＋800x≥ 2 x8800x＝ 20 ，當(dāng)且僅當(dāng)x8＝800x，即 x ＝80 時等號成立． 故當(dāng)每批生產(chǎn) 80 件時， y 值最?。? 答案： B 第 83頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 高考專題訓(xùn)練十三