【正文】 第 1頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 第一部分 高考專題講解 第 2頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 專題五 數(shù)列 、 不等式 、 推理與證明 第 3頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 第十三講 一元二次不等式、線性規(guī)劃、基本不等式及其應(yīng)用 第 4頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) ．從近兩年的 《 考試大綱 》 及高考命題來看，一般只要求掌握不等關(guān)系與不等式、一元二次不等式的解法以及線性規(guī)劃等基礎(chǔ)內(nèi)容．高考中不等式的性質(zhì)、均值不等式的應(yīng)用和線性規(guī)劃多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，而解一元二次不等式則廣泛地滲透到函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識 考情 分析 第 5頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 的解答題中．此外，要重視不等式中的數(shù)學(xué)思想方法，加強(qiáng)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想以及函數(shù)與方程思想在不等式解題中的基礎(chǔ)性作用． 考情 分析 第 6頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 2．利用基本不等式求函數(shù)最值是確定函數(shù)最值的重要方法，為近幾年各省市高考的熱點(diǎn)． 3．常與函數(shù)、解析幾何、立體幾何和實(shí)際問題交匯命題，多以中檔題形式出現(xiàn)． 考情 分析 第 7頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 要點(diǎn) 串 講 1. 一元二次不等式是最常見的不等式，其解集取決于它作為方程的兩個(gè)根，因此首先要判斷方程是否有根，也就是要判斷其判別式的正負(fù)．在解不等式前還應(yīng)把它化成二次項(xiàng)系數(shù)為正值的情況，在這種情況下寫出的解集不易出錯． 第 8頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 2 ．與一元二次不等式有關(guān)的恒成立問題一般要與二次函數(shù)的圖象聯(lián)系起來進(jìn)行求解．通常需要考慮的是：二次函數(shù)的開口方向，判別式與 0 的大小關(guān)系等．有區(qū)間限制的恒成立問題還需要考慮區(qū)間端點(diǎn)的取值與對稱軸的取值等． 第 9頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 3 ．一元二次不等式 ax2＋ bx ＋ c 0( 或 0) ( a ≠ 0 ， Δ ＝b2－ 4 ac 0) ，如果 a 與 ax2＋ bx ＋ c 同號，則其解集在兩根之外；如果 a 與 ax2＋ bx ＋ c 異號，則其解集在兩根之間．簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間．即 x x1或x x2? ( x － x1)( x － x2) 0( x1 x2) ； x1 x x2? ( x － x1)( x －x2) 0( x1 x2) ． 第 10頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 4 ．解分式不等式首先要把不等式的一端通過移項(xiàng)等變換化成一端為 0 的情況，再轉(zhuǎn)換為整式不等式來解．需要注意含有等號的分式不等式的變換：f ? x ?g ? x ?≥ 0 ?f ( x ) g ( x ) 0 或 f ( x ) ＝ 0 ；f ? x ?g ? x ?≤ 0 ? f ( x ) g ( x ) 0 或 f ( x ) ＝ 0. 第 11頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 5 ．簡單的一元高次不等式采用標(biāo)根法 ( 或叫標(biāo)區(qū)間法、穿根法 ) 求解，其一般步驟為： (1) 將 f ( x ) 的最高次項(xiàng)的系數(shù)化為正數(shù)； (2) 將 f ( x ) 分解為若干個(gè)一次因式的積； (3) 將每一個(gè)一次因式的根標(biāo)在數(shù)軸上，從右上方依次通過每一點(diǎn)畫曲線； (4) 根據(jù)曲線顯現(xiàn)出的 f ( x ) 值的符號變化規(guī)律，寫出不等式的解集． 第 12頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 6 ．當(dāng)高次不等式在進(jìn)行因式分解出現(xiàn)有些因式是冪指數(shù)形式即 m ( x － x1) a1( x － x2) a2? ( x － xn) an0( 或 0) 時(shí)，我們在標(biāo)根時(shí)需要看冪值的奇、偶．當(dāng)冪值為奇數(shù)時(shí)，我們?nèi)匀话?1 次冪進(jìn)行穿軸，當(dāng)冪值是偶數(shù)時(shí)，不穿軸，故得口訣 “ 奇穿偶不穿 ” ． 第 13頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 7 ．線性規(guī)劃實(shí)質(zhì)上是數(shù)形結(jié)合思想的一種具體體現(xiàn)，即將最值問題直觀、簡便地尋找出來．它還是一種較為簡捷的求最值的方法，具體步驟如下： (1) 根據(jù)題意設(shè)出變量，建立目標(biāo)函數(shù)； (2) 列出約束條件； (3) 借助圖形確定函數(shù)最值的取值位置，并求出最值； (4) 從實(shí)際問題的角度審查最值，進(jìn)而作答． 第 14頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 8 ．幾個(gè)重要不等式 (1) | a |≥ 0 ， a2≥ 0( a ? R) ． (2) a2＋ b2≥ 2 ab ( a ， b ? R) ． (3)a ＋ b2≥ ab ( a ， b ? R ＋ ) ． (4) ab ≤????????a ＋ b22( a ， b ? R ＋ ) ． (5) a2＋ b22≥a ＋ b2≥ ab ≥2 aba ＋ b( a ， b ? R ＋ ) ． 第 15頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 9 ．利用算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理求函數(shù)的最大值、最小值 (1) 已知 x ， y ? R ＋ ，如果積 xy 是定值 p ，那么當(dāng)且僅當(dāng) x ＝ y 時(shí)，和 x ＋ y 有最小值 2 p ； (2) 已知 x ， y ? R ＋ ，如果和 x ＋ y 是定值 s ，那么當(dāng)且僅當(dāng) x ＝ y 時(shí)，積 xy 有最大值14s2. 第 16頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 10 ．函數(shù) y ＝ ax ＋bx( a 0 ， b 0) 的性質(zhì) (1) y ＝ ax ＋bx( a ， b ? R ＋ ) 在 ( － ∞ ，－ ba] 和 [ ba，＋ ∞ ) 上為增函數(shù)，在 [ － ba， 0) 和 (0, ba] 上為減函數(shù)． 第 17頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) (2) 求函數(shù) y ＝ ax ＋bx( a ， b ? R ＋ ， x ? (0 ， c ]) 的最小值時(shí)應(yīng)注意： ① 若 c ≥ ba，則當(dāng)且僅當(dāng) x ＝ ba時(shí)， y 有最小值 2 ab ； ② 若 c ba，則當(dāng)且僅當(dāng) x ＝ c 時(shí)， y 有最小值 ac ＋bc. 第 18頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 11 ．不等式的證明基礎(chǔ) (1) 不等式定義： a － b 0 ? a b ， a － b ＝ 0 ? a ＝ b ， a － b 0 ? a b . (2) 不等式的基本性質(zhì)． (3) 基本不等式 ① a2≥ 0 ， ( a － b )2≥ 0 ， | a |≥ 0. ② 均值不等式：a ＋ b2≥ ab ( a ， b ? R ＋ ) ． 第 19頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) ③ 幾個(gè)常用不等式： a ＋1a≥ 2( a 0 ，當(dāng) a ＝ 1 時(shí)等號成立 ) .2( a2＋ b2) ≥ ( a ＋ b )2( a ， b ? R ，當(dāng) a ＝ b 時(shí)等號成立 ) ． | a＋ b |≤ | a |＋ | b |( ab ≥ 0 時(shí)等號成立 ) ． | a － b |≤ | a |＋ | b |( ab ≤ 0 時(shí)等號成立 ) ． 第 20頁 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 12 ．不等式的應(yīng)用主要涉及以下三個(gè)方面： ( 1) 建立函數(shù)關(guān)系，利用均值不等式求最值．根據(jù)題設(shè)條件建立函數(shù)關(guān)系式，并創(chuàng)建均值不等式的應(yīng)用背景．在應(yīng)用均值不等式求最值時(shí)要注意的是 “ 一正、二定、三等 ” ，即求和 ( 積 ) 的最小值 ( 最大值 ) 時(shí)，必須使其積 ( 和 ) 為定值，并且要注意各項(xiàng)是否為正，等號成立的條件是否 滿足 ( 即各項(xiàng)是否能相等 ) ． 第 21頁 數(shù)學(xué)