基本不等式柯西不等式知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)(已修改)
2025-04-28 22:38 本頁(yè)面
【正文】 基本不等式及應(yīng)用一、考綱要求：．2．會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問(wèn)題．3．了解證明不等式的基本方法——綜合法．二、基本不等式基本不等式不等式成立的條件等號(hào)成立的條件≤a0，b0a＝b三、常用的幾個(gè)重要不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R) (2)ab≤()2(a，b∈R)(3)≥()2(a，b∈R) (4)＋≥2(a，b同號(hào)且不為零)上述四個(gè)不等式等號(hào)成立的條件都是a＝b.四、算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)設(shè)a0，b0，則a，b的算術(shù)平均數(shù)為，幾何平均數(shù)為，基本不等式可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)．四個(gè)“平均數(shù)”的大小關(guān)系；a，b∈R+：當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào).五、利用基本不等式求最值：設(shè)x，y都是正數(shù)．(1)如果積xy是定值P，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)和x＋y有最小值2.(2)如果和x＋y是定值S，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)積xy有最大值S2.強(qiáng)調(diào)： “積定和最小，和定積最大”這兩個(gè)結(jié)論時(shí)，應(yīng)把握三點(diǎn)：“一正、二定、三相等、四最值”.當(dāng)條件不完全具備時(shí)，應(yīng)創(chuàng)造條件. 正：兩項(xiàng)必須都是正數(shù)； 定：求兩項(xiàng)和的最小值，它們的積應(yīng)為定值；求兩項(xiàng)積的最大值，它們的和應(yīng)為定值。等：等號(hào)成立的條件必須存在.當(dāng)利用基本不等式求最大(小)值等號(hào)取不到時(shí)，如何處理？（若最值取不到可考慮函數(shù)的單調(diào)性．）想一想:錯(cuò)在哪里？
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