應(yīng)用基本不等式求最值(已修改)
2025-08-17 06:17 本頁面
【正文】 應(yīng)用基本不等式求最值 江西師大附中 黃潤華 一、復(fù)習(xí)回顧 基本不等式： (當且僅當 a=b時取“ =”號 ) (當且僅當 a=b時取“ =”號 ) 2 ab abab??? 2222a b a b???22, , 2a b R a b a b? ? ?0 , 0 ,2aba b a b?? ? ? 已知 都是正數(shù)， （ 1）如果積 是定值 P，那么當 時， 和 有最小值 （ 2）如果和 是定值 S，那么當 時，積 有最大值 yx,yx?yx ?yx ?P2yx ?241Sxyxy極 值 定 理 和定積最大，積定和最小 4 , 2 5 2 0 , l g l g .x y x yu x y????例 設(shè) 為 正 實 數(shù) ， 且求 的 最 大 值25 0 , 0 , 2 5 1 02xyx y x y x y?? ? ? ? ? ?解 ：1 0 1 0 , 1 0 .x y x y? ? ? ?2 5 .xy?當 且 僅 當 時 ， 等 號 成 立2 5 2 025xyxy????? ?? 5 , 2 .xy??解 得 ：l g l g l g ( ) l g 1 0 1 .u x y x y? ? ? ? ? ?15 ( 0 ) , 2 .y x x yx? ? ? ?例 已 知 證 明 ：11( 2) 0 0 , ( )()x x y x xxx??? ? ? ? ? ? ? ? ??? ???當 時 ，1 ( 1) 0 2 ,1 1 .x y xxxxx? ? ? ???證 明 ： 當 時 ，當 且 僅 當 ， 即 時 ， 等 號 成 立1( 1 ) ( ) 2 , 1 .()1( ) 2 , 2 .()xxxxyx? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ??????由 可 知 當 且 僅 當 時 等 號 成 立即二、應(yīng)用基本不等式求最值 一正 ,二定 ,三相等 ③ 必須有自變量值能使函數(shù)值取到 = 號 . ① 各項必須為 正 。 ② 含變數(shù)的各項和或積必須為 定值 。 (1)利用基本不等式求函數(shù)最值的步驟 : 二定 三相等 二、應(yīng)用基本不等式求最值 12
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