【正文】 （理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) (2)建立不等式求參數(shù)的取值范圍 ． 常見(jiàn)的問(wèn)題有： ① 在集合問(wèn)題中的應(yīng)用； ② 在方程 (組 )的解的討論中的應(yīng)用； ③在函數(shù) 、 導(dǎo)數(shù)和數(shù)列問(wèn)題中的應(yīng)用； ④ 在平面向量 、 解析幾何和立體幾何中的應(yīng)用； ⑤ 在概率與統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用等等 ． 解決這類問(wèn)題的基本方法是根據(jù)條件列出相關(guān)的不等式 (組 )進(jìn)行求解 ． 或利用函數(shù)單調(diào)性 、 均值不等式求其值域 ． 第 22頁(yè) 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) (3)利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題 ． 不等式的應(yīng)用題大致可分為兩類：一類是建立不等式求參數(shù)的取值范圍或解決一些實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題；另一類是建立函數(shù)關(guān)系 ， 利用均值不等式或函數(shù)的單調(diào)性求最值問(wèn)題 ． 應(yīng)用不等式解題的關(guān)鍵是建立不等關(guān)系 ． 解不等式應(yīng)用問(wèn)題的步驟：審題 ， 建立不等模型 ， 利用不等式有關(guān)知識(shí)解題 ． 解決問(wèn)題的具體模式如下： 第 23頁(yè) 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題 ― ― ― ― →數(shù)學(xué)抽象不等式模型 ↑ ↓ 實(shí)際問(wèn)題的解 ← ― ― ― ― ― ― ―還原實(shí)際 不等式的解 第 24頁(yè) 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 高頻 考點(diǎn) 類型一 含參數(shù)不等式的解法 【例 1 】 解關(guān)于 x 的不等式 ax2－ ( a ＋ 1) x ＋ 10( a∈ R) ． [ 分析 ] 對(duì) a 分為三種情況討論 ( 1) a ＝ 0 ； ( 2) a 0 ；( 3) a 0. 在各自的情況下寫(xiě)出 x 的解集． 求不等式對(duì)應(yīng)方程的解→按兩根大小分類討論→結(jié)合 a 的符號(hào)寫(xiě)出解集 第 25頁(yè) 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) [ 解 ] 原不等式可化為 ( x － 1) ( ax － 1) 0. ( 1) 當(dāng) a ＝ 0 時(shí)，原不等式化為－ x ＋ 10 ， ∴ x 1 ， ∴ 原不等式的解集為 { x | x 1} ； ( 2) 當(dāng) a 0 時(shí)，原不等式化為 ( x － 1)??????x －1a0 ， 又1a0 ， ∴ x 1a或 x 1 ， ∴ 原不等式的解集為 { x | x 1a或 x 1} ； 第 26頁(yè) 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) (3) 當(dāng) a 0 時(shí)，原不等式化為 ( x － 1)??????x －1a0 ， 對(duì)應(yīng)方程 ( x － 1)??????x －1a＝ 0 的兩根為 1 和1a. ① 當(dāng) 0 a 1 時(shí)，1a1 ， ∴ 1 x 1a； ② 當(dāng) a ＝ 1 時(shí)，原不等式可化為 ( x － 1)20 ，無(wú)解； ③ 當(dāng) a 1 時(shí)，1a1 ， ∴1a x 1. 第 27頁(yè) 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 綜上所述：當(dāng) a 0 時(shí)，解集為 { x | x 1a或 x 1} ； 當(dāng) a ＝ 0 時(shí)，解集為 { x | x 1} ； 當(dāng) 0 a 1 時(shí)，解集為 { x | 1 x 1a} ； 當(dāng) a ＝ 1 時(shí)，解集為 ? ； 當(dāng) a 1 時(shí)，解集為 { x |1a x 1} ． 第 28頁(yè) 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) [ 點(diǎn)評(píng) ] 解含字母參數(shù)的不等式時(shí)要分類討論求解．當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)中含有字母時(shí)要分二次項(xiàng)系數(shù)大于 0 、等于 0 、小于 0 進(jìn)行討論．二次項(xiàng)系數(shù)的正、負(fù)對(duì)不等號(hào)的方向和不等式的解集均有影響．其次，對(duì)相應(yīng)方程根的大小進(jìn)行討論．最后結(jié)合相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象求得不等式的解集． 第 29頁(yè) 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 【探究 1 】 解關(guān)于 x 的不等式 x2－ 2 mx ＋ m ＋ 10. 分析： 這個(gè)不等式左端的二次三項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)為正，其對(duì)應(yīng)方程的判別式為 Δ ＝ 4( m2－ m － 1) ，這個(gè)判別式的符號(hào)不確定，我們就要根據(jù)這個(gè)判別式與 0 的大小關(guān)系確定不等式的解． 第 30頁(yè) 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 解： 不等式對(duì)應(yīng)方程的判別式 Δ ＝ ( － 2 m )2－ 4( m ＋1) ＝ 4( m2－ m － 1) ． ( 1) 當(dāng) Δ 0 ，即 m 1 ＋ 52或 m 1 － 52時(shí)，由于方程x2－ 2 mx ＋ m ＋ 1 ＝ 0 的根是 x ＝ m 177。 m2－ m － 1 ，所以不等式的解集是 { x | x m － m2－ m － 1 或 x m ＋m2－ m － 1 } ； 第 31頁(yè) 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) (2) 當(dāng) Δ ＝ 0 ，即 m ＝1177。 52時(shí)，不等式的解集為 { x | x ∈ R ，且 x ≠ m } ； (3) 當(dāng) Δ 0 ，即1 － 52 m 1 ＋ 52時(shí)，不等式的解集為 R. 綜上，當(dāng) m 1 ＋ 52或 m 1 － 52時(shí)，不等式的解集為{ x | x m － m2－ m － 1 或 x m ＋ m2－ m － 1 } ；當(dāng) m ＝1177。 52時(shí)，不等式的解集為 { x | x ∈ R ，且 x ≠ m } ；當(dāng)1 － 52 m 1 ＋ 52時(shí)，不等式的解集為 R. 第 32頁(yè) 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 點(diǎn)評(píng)： 本題的難點(diǎn)是不等式對(duì)應(yīng)方程的判別式符號(hào)不確定，需要根據(jù)一元二次不等式的解集與判別式符號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行分類討論，這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是 “ ax2＋ bx ＋ c 0( a 0) ，當(dāng)Δ 0 時(shí)，解集為 ( － ∞ ， x1) ∪ ( x2，＋ ∞ )( x1， x2為方程 ax2＋ bx＋ c ＝ 0 的兩根且 x1 x2) ；當(dāng) Δ ＝ 0 時(shí)，不等式的解集??????－ ∞ ，－b2 a∪??????－b2 a，＋ ∞ ；當(dāng) Δ 0 時(shí)，解集為 R. ” 在本例中 x2項(xiàng)的系數(shù)為 1 ，是個(gè)常數(shù)，當(dāng) Δ 0 時(shí)，兩根的大小關(guān)系 第 33頁(yè) 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 是明確的，故只需要依據(jù)判別式與 0 的關(guān)系進(jìn)行分類討論就可以化解這個(gè)難點(diǎn)．當(dāng)一元二次不等式一端化為 0 后，另一端的二次三項(xiàng)式對(duì)應(yīng)方程的判別式是確定這個(gè)不等式解的情況的一把標(biāo)尺，是進(jìn)行分類討論的標(biāo)準(zhǔn)． 第 34頁(yè) 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 類型二 三個(gè)二次的綜合問(wèn)題 【例 2 】 ( 天津 ) 設(shè)函數(shù) f ( x ) ＝ x4＋ ax3＋ 2 x2＋ b ( x ? R) ，其中 a ， b ? R. ( 1) 當(dāng) a ＝－103時(shí)，討論函數(shù) f ( x ) 的單調(diào)性； ( 2) 若函數(shù) f ( x ) 僅在 x ＝ 0 處有極值，求 a 的取值范圍； ( 3) 若對(duì)于任意的 a ? [ － 2,2] ，不等式 f ( x ) ≤ 1 在 x ? [ －1,1] 上恒成立，求 b 的取值范圍． 第 35頁(yè) 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) [ 解 ] (1) f ′ ( x ) ＝ 4 x3＋ 3 ax2＋ 4 x ＝ x (4 x2＋ 3 ax ＋ 4) ． 當(dāng) a ＝－103時(shí)， f ′ ( x ) ＝ x (4 x2－ 10 x ＋ 4) ＝ 2 x (2 x － 1) ( x － 2) ． 令 f ′ ( x ) ＝ 0 ，解得 x1＝ 0 ， x2＝12， x3＝ 2. 第 36頁(yè) 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 當(dāng) x 變化時(shí)， f ′ ( x ) ， f ( x ) 的變化情況如下表： x ( － ∞ ， 0) 0 ????????0 ，12 12 ????????12， 2