必修五基本不等式知識(shí)點(diǎn)-wenkub.com
2024-10-29 04:09 本頁面
【正文】 侵權(quán)必究+b179。2acbacbabc=81)179。=3+bc=9ba+ab+ca+ac+cb+bc179。3+22ba180。9abc111+(3)已知a、b、c206。2ba180。21a180。(a+b2)得ab163。侵權(quán)必究(2)a,b是正數(shù),a+2b22=2,a(1+2b)的最值是2。（）=()=222222b2=4，求ab的最值即ab的最大值為2變形2：a,b是正數(shù)且a+解：ab=2a(12a+b)163。2ab的條件，熟練運(yùn)用不等式中1的變換.（3）情感與態(tài)度目標(biāo) 通過掌握公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，運(yùn)用公式的適當(dāng)變形，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力.（二）教學(xué)重點(diǎn)：在運(yùn)用a+b179。R=lg(ab=第五篇：新人教A版必修五教案： 基本不等式(三)河南教考資源信息網(wǎng)版權(quán)所有\(zhòng)k179。應(yīng)用三：均值不等式與恒成立問題 例：已知x0,y0且1x+9y=1，求使不等式x+y179。232。231。=8231。230。c1230。\1a1=1aa=b+ca179。分析：不等式右邊數(shù)字8，使我們聯(lián)想到左邊因式分別使用均值不等式可得三個(gè)“2”連乘，又11=1a=b+c179。232。1247。1247。230。R+，且a+b+c=1。4+(2x1)+(52x)=8又y0，所以0y163。ab（a,b206。30－2btttt法二：由已知得：30－ab＝a＋2b∵ a＋2b≥22 ab∴ 30－ab≥2令u＝ab則u2＋22 u－30≤0，－5∴≤u≤3ab≤32，ab≤18，∴y≥a+b2ab（a,b206。x1y 23＋≤224技巧八：已知a，b為正實(shí)數(shù)，2b＋ab＋a＝30，求函數(shù)y＝分析：這是一個(gè)二元函數(shù)的最值問題，通常有兩個(gè)途徑，一是通過消元，轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)問題，再用單調(diào)性或基本不等式求解，對(duì)本題來說，這種途徑是可行的；二是直接用基本不等式，對(duì)本題來說，因已知條件中既有和的形式，又有積的形式，不能一步到位求出最值，考慮用基本不等式放縮后，再通過解不等式的途徑進(jìn)行。1＋y 226+10=16xy232。19246。1x9y+179。y248。1232。235。248。)單調(diào)遞增，所以在其子區(qū)間[2,+165。2)因t0,t=1，但t=因?yàn)閥=t+1t解得t=177。5=9（當(dāng)t=2即x＝1時(shí)取“＝”號(hào)）。當(dāng),即時(shí),y179。4232。206。=222232。9解：∵0x∴32x0∴y=4x(32x)=22x(32x)163。注意到2x+(82x)=8為定值，故只需將y=x(82x)湊上一個(gè)系數(shù)即可。+3248。54x+4x554x232。＝2； x當(dāng)x＜0時(shí)，y＝x＋= －（－ x－）≤－2xx∴值域?yàn)椋ǎ?，?]∪[2，+∞）解題技巧技巧一：湊項(xiàng)例已知x54x2當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”,b206。2(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”）若ab185。0，則x+1179。2248。230。R，則a+b179。R，則ab163。ab0254。253。如：ab252。?A239。B0；Bg(x)236。c性質(zhì)5(同向可加性)ab，cd?a＋cb＋d；性質(zhì)6(同向可乘性)ab0252。ab252。237。基本不等式的證明要注重嚴(yán)密性，每一步都有理論依據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力。最大值是.第二篇：《基本不等式（第一課時(shí)）》教學(xué)設(shè)計(jì)汪清剛吉林省遼源市東遼縣第一高級(jí)中學(xué)一、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：。的向量問題：例已知點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）滿足：237。a238。2截距問題：例 不等式組237。距離問題：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)形如z=(xa)+(yb)時(shí),可把z看作是動(dòng)點(diǎn)P(x,y)與定點(diǎn)Q(a,b)距離的平方，這樣目標(biāo)函數(shù)的最值就轉(zhuǎn)化為PQ距離平方的最值。f(x)g(x)或f(x)g(x)線性規(guī)劃（1）線性目標(biāo)函數(shù)問題當(dāng)目標(biāo)函數(shù)是線性關(guān)系式如z=ax+by+c（b185。|f(x)|g(x)219。236。237。f(x)g(x)238。logaf(x)logag(x)(a1)219。（5）對(duì)數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式 af(x)ag(x)(0a1)219。02239。03f(x)g(x)219。g(x)179。239。0f(x)179。239。定義域 219。0252。g(x)g(x)238。f(x)g(x)0。238。239。239。 237。239。236?；騠(12)179。R。(a2+b2)(c2+d2).1111111常用不等式的放縮法：①=p2p=(n179。248。231。)==ab）特別地，ab163。b|163。x2a2219。2（當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）ab(6)a0時(shí)，|x|a219。+2222a+b.（當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）2極值定理：若x,y206。的取值范圍是______（答：231。2ab(或a+b179。R,則|a|179。xy163。Z,且n1)（開方法則）練習(xí)：（1）對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,c中，給出下列命題：①若ab,則acbc；②若acbc,則ab；③若ab0,則aabb；④若ab0,則⑤若ab0,則22222211； abba；⑥若ab0,則ab； abab11⑦若cab0,則；⑧若ab,，則a0,b0。（倒數(shù)關(guān)系）abcd（11）ab0222。acbc（7）ab,c0222。ac（傳遞性）（3）ab222。a=b。第一篇：必修五基本不等式 知識(shí)點(diǎn)第三章:不等式、不等式解法、線性規(guī)劃不等（等）號(hào)的定義：ab0219。ab0219。a+cb+c（加法單調(diào)性）（4）ab,cd222。acbc（乘法單調(diào)性）（8）ab0,cd0222。anbn(n206。cacbab其中正確的命題是______（答：②③⑥⑦⑧）；（2）已知1163。3，則3xy的取值范圍是______（答：1163。0,a2179。2|ab|179。2,247。R,x+y=S,xy=P,則：1如果P是定值, 那么當(dāng)x=y時(shí)，S的值最?。弧?如果S是定值, 那么當(dāng)x=y時(shí)，P的值最大.○利用極值定理求最值的必要條件： 一正、二定、三相等.(4)若a、b、c206。x2a2219。axa（7）若a、b206。|a|+|b|（1）平均不等式：如果a,b都是正數(shù)
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