基本不等式與應(yīng)用-wenkub.com
2025-05-10 23:12 本頁面
【正文】 只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。努力過后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過來了。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會看清一些事。()2∵(2x＋y)2－1≤(2x＋y)2 ∴(2x＋y)2≤即－≤2x＋y≤當(dāng)且僅當(dāng)2x＝y(tǒng)時(shí)取等號，∴(2x＋y)最大值＝.（2）已知，求的最大值。（5）設(shè)abc0，求2a2＋＋－10ac＋25c2的最小值。2．拆、拼、湊，目的只有一個(gè)，出現(xiàn)定值．例3：（1）已知,，求的最小值。等：等號成立的條件必須存在.當(dāng)利用基本不等式求最大(小)值等號取不到時(shí)，如何處理？（若最值取不到可考慮函數(shù)的單調(diào)性．）想一想:錯在哪里？已知兩正數(shù)x，y滿足x＋y＝1，則z＝(x＋)(y＋)的最小值為________．解一：因?yàn)閷0，恒有a＋≥2，從而z＝(x＋)(y＋)≥4，所以z的最小值是4.解二：z＝＝(＋xy)－2≥2－2＝2(－1)，所以z的最小值是2(－1)．【錯因分析】 錯解一和錯解二的錯誤原因是等號成立的條件不具備，因此使用基本不等式一定要驗(yàn)證等號成立的條件，只有等號成立時(shí)，所求出的最值才是正確的．【正確解答】 z＝(x＋)(y＋)＝xy＋＋＋＝xy＋＋＝＋xy－2，令t＝xy，則0t＝xy≤()2＝，由f(t)＝t＋在(0，]上單調(diào)遞減，故當(dāng)t＝時(shí)， f(t)＝t＋有最小值，所以當(dāng)x＝y(tǒng)＝時(shí)z有最小值.誤區(qū)警示：(1)在利用基本不等式求最值(值域)時(shí)，過多地關(guān)注形式上的滿足，極容易忽視符號和等號成立條件的滿足，這是造成解題失誤的重要原因．如函數(shù)y＝1＋2x＋(x0)有最大值1－2而不是有最小值1＋2.(2)當(dāng)多次使用基本不等式時(shí)，一定要注意每次是否都能保證等號成立，并且要注意取等號條件的一致性，否則就會出錯．課堂糾錯補(bǔ)練：若0x≤，則f(x)＝sinx＋的最小值為________．解析：令sinx＝t,0t≤時(shí)，t∈(0,1]，此時(shí)y＝t＋在(0,1]單調(diào)遞減，∴t＝1時(shí)ymin＝5.答案：5考點(diǎn)1 利用基本不等式證明不等式，其實(shí)質(zhì)就是從已知的不等式入手，借助不等式性質(zhì)和基本不等式，經(jīng)過逐步
外語相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1