蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)342基本不等式的應(yīng)用課時作業(yè)(編輯修改稿)
2025-01-10 10:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 注意有關(guān)量的實際含義． 3． 基本不等式的應(yīng)用 答案 知識梳理 1． (1)x＝ y 大 s24 (2)x＝ y 小 2 p 2.(1)正數(shù) (2)定值 定值 作業(yè)設(shè)計 1． 3 2． 4 2 解析 ∵ 點 P(x， y)在直線 AB上， ∴ x＋ 2y＝ 3. ∴ 2x＋ 4y≥2 2x4 y＝ 2 2x＋ 2y＝ 4 2(x＝ 32， y＝ 34時取等號 )． 3． 1 解析 f(x)＝ x2－ 4x＋ 52x－ 4 ＝x－ 2＋ 1x－ ＝12??????x－ ＋ 1x－ 2 ≥1. 當(dāng)且僅當(dāng) x－ 2＝ 1x－ 2，即 x＝ 3時等號成立． 解析 y＝ x2＋ 5x2＋ 4＝ x2＋ 4＋ 1x2＋ 4. ∵ x2＋ 4≥2 ，而 1x2＋ 4≤ 12，所以不能用基本不等式求最小值，用函數(shù)的單調(diào)性求最值，函 數(shù) y＝ x＋ 1x在 (1，＋ ∞) 上是增函數(shù)， ∴ 在 [2，＋ ∞) 上也是增函數(shù)． ∴ 當(dāng) x2＋ 4＝ 2即 x＝ 0時， ymin＝ 52. 5． 9 解析 ∵ x－ 1， ∴ x＋ 10， 設(shè) x＋ 1＝ t0，則 x＝ t－ 1， 于是有 y＝ t＋ t＋t ＝ t2＋ 5t＋ 4t ＝ t＋4t＋ 5≥2 t4t＋ 5＝ 9， 當(dāng)且僅當(dāng) t＝ 4t，即 t＝ 2時取等號，此時 x＝ 1. ∴ 當(dāng) x＝ 1時，函數(shù) y＝ x＋ x＋x＋ 1 取得最小值為 9. 6． 9 解析 ∵ a＋ b－ ab＋ 3＝ 0， ∴ ab＝ a＋ b＋ 3≥2 ab＋ 3. 令 ab＝ t，則 t2≥2 t＋ 3. 解得 t≥3( t≤ － 1舍 )．即 ab≥3. ∴ ab≥
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