20xx高中數(shù)學人教a版必修5課時作業(yè)31基本不等式1(編輯修改稿)
2026-01-03 01:20 本頁面
【文章內容簡介】 成立，則實數(shù) a的取值范圍是 ________． 答案 [1，＋ ∞) 解析 ∵ 0x2， ∴ 2－ x0， ∴ x(2－ x)≤( x＋ 2－ x2 )2＝ 1.∴ a≥1. 11．建造一個容積為 8 m3，深為 2 m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價每平方米分別為 120元和 80元，那么水池的最低總造價為 ________元． 答案 1 760 解析 設水池的造價為 y元，長方體底的一邊長為 x m，由于底面積為 4 m2，所以另一邊長為 y＝ 1204 ＋ 280(2 x＋ 2 4x)＝ 480＋ 320(x＋ 4x)≥480 ＋ 3202 x 4x＝ 1 760(元 )． 當 x＝ 2，即底為邊長為 2 m的正方形時，水池的造價最低，為 1 760元． 12．已知 x0， y0， lgx＋ lgy＝ 1，求 2x＋ 5y的最小值． 解析 ∵ lgx＋ lgy＝ 1， ∴ xy＝ 10， ∴ 2x＋ 5y≥2 10xy＝ 2. 當且僅當 2x＝ 5y，即 x＝ 2， y＝ 5時，等號成立． 故 2x＋ 5y的最小值為 2. 13． (1)已知 x－ 2，求函數(shù) y＝ 2x＋ 1x＋ 2的最大值． (2)求 y＝ x2＋ 5x2＋ 4的最小值． 解析 (1)∵ x－ 2， ∴ x＋ 20，－ (x＋ 2)0. ∴ y＝ 2(x＋ 2)＋ 1x＋ 2－ 4＝－ [－ 2(x＋ 2)＋ － 1x＋ 2]－ 4≤ － 2 － x＋ － 1x＋ 2－ 4＝－ 2 2－
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