【文章內(nèi)容簡介】 a b 15142 ?? 。1415 22?? ? ? ?22 111 ??? aa22 ????????????? baab。2 。2圖 4 圖 5 （三）深入探究，應(yīng)用研究方法 問題 6：組織學(xué)生進(jìn)行實驗 2，用兩個腰長分別為 ba、 的兩等腰直角三角如何通過拼、折的方法變成一個矩形？在此過程中，你能得出怎樣的不等式關(guān)系？ 師生活動：運(yùn)用類比的方法，動手實驗，合作探究，教師利用幾何畫板演示變化過程 .指出所得不等式 2 22 baab ?? 是重要 不等式的變形 . 【設(shè)計意圖】學(xué)生在上一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)中已感受到幾何實驗的作用，此處再次設(shè)計實驗使學(xué)生對用此研究方法產(chǎn)生更深刻的理解，提高了學(xué)生探究問題的能力，也為后面利用實驗的方法獨立探究奠定基礎(chǔ) . 問題 7：教師給出定義：對 于 任 意 兩 個 正 數(shù) ，、 ba ab 叫做兩個正數(shù) ba、 的幾何平均數(shù)， 2ba? 叫做兩個正數(shù) ba、 的算術(shù)平均數(shù) .請大家討論這兩種平均數(shù)之間有何不等關(guān)系？ 預(yù)設(shè)方案 1：由換元替代的方法，直接得出結(jié)論 . 預(yù)設(shè)方案 2：類比問題 6的做法，對幾何圖形折疊前后的兩圖形面積的大小關(guān)系得出猜想，再證明 . 師生活動：組織學(xué) 生討論，尋找比較兩者大小關(guān)系的方法 . 教師強(qiáng)調(diào)換元的方法在解決相似問題中的作用 . 【課件開發(fā)】利用幾何畫板的的按鈕，根據(jù)學(xué)生回答出示文字 .在圖形中設(shè)置動點，使邊 a 的長可以變化，能體會當(dāng)且僅當(dāng) ba? 時沒有多余的黃色三角形 . ba你能發(fā)現(xiàn)兩種平均數(shù)之間的關(guān)系嗎 ？對 于 任 意 兩 個 正 數(shù) a 和 b, 稱ab 為兩個正數(shù) a , b 的幾何平均數(shù)a+b2為兩個正數(shù) a, b 的算術(shù)平均數(shù)結(jié)論 ： ab ≤a 2 + b 22顯示說明隱藏說明得出結(jié)論提出問題平均定義結(jié)論 a b 問題 8：除換元代替的方法外，你能從代數(shù)證明的角度證明此不等式嗎？ 預(yù)設(shè)方案一：比較法（作差） 圖 6 預(yù)設(shè)方案二：綜合法 由 ? ? 02 ?? ba 推出結(jié)論 師生活動：證明不等式 ,教師強(qiáng)調(diào)基本不等式成立的條件 . 【設(shè)計意圖】為了能給學(xué)生探究的空間 ,改變了教材中的順序 ,將兩個平均數(shù)的定義提前 .這樣以問題 6的結(jié)論和兩種 平均數(shù)的定義作為探究基本不等式的突破口，留給學(xué)生充足的時空，探究基本不等式，體現(xiàn)知識的自然形成過程 .用聯(lián)系的觀點分析兩個不等式，即用換元的方法分析問題，有利于學(xué)生對兩個不等式的整體把握 .雖然教材中不等式的證明中運(yùn)用了分析法，但學(xué)生接受困難，故不作過多介紹，必要時可向?qū)W生簡單地介紹此種證明的思考方法 . 【課件開發(fā)】如圖 6，利用按鈕將圖中的 b、用、 aba 代替，并能演示折疊過程 . 問題 9：從基本不等式的內(nèi)容上看，只說明了算術(shù)平均數(shù)大于等于幾何平均數(shù)，何時大的多一些，何時少一些呢？為解釋這一問題可利用基本不等式的幾何解釋，在學(xué)習(xí)的過程中體會以 (動態(tài)的 )形助 (變化的 )數(shù)方法對理解代數(shù)式的作用 . 師生活動：學(xué)生思考何時大的多的問題 ,針對學(xué)生的困難 ,教師引出其幾何解釋 .學(xué)生在教師給出的直角三角形中找到 abba 和2? 的幾何表示，通過教師演示 ba、 變化的過程，學(xué)生觀察、分析、比較圖形中線段的聯(lián)系得出兩個平均數(shù)具體的不等關(guān)系 .教師指出 ba, 兩變量變化時從“形”的角度作出解釋對深入領(lǐng)悟基本不等式的實質(zhì)的意義，體會數(shù)形結(jié) 合中以形助數(shù)的價值 . 【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識，養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合地分析問題的習(xí)慣 . 【課件開發(fā)】通過設(shè)置交互按鈕，根椐學(xué)生回答情況逐個演示，由線段到直角三角形再到連結(jié)斜邊中線最后出示外接圓 .此畫板可拖動點 C,使 ba、 變化，進(jìn)而直觀地觀察 CD與OD、 CD與半徑的大小關(guān)系 . ba基本不等式的幾何解釋BA隱藏對象隱藏線段隱藏外圓隱藏對象DOC 問題 10：設(shè)計開放式的實驗探究，將兩個直角邊分別為 ba, 的等腰直角三角拼接后折疊成幾何圖形，可得到怎樣恒成立的不等式？ 師生活動：教師總結(jié)兩個不等式的研究過程，即經(jīng)歷了 “實驗（幾何圖形） —— 猜想（代數(shù)式） —— 證明 —— 結(jié)論 —— 應(yīng)用”的 過程，強(qiáng)調(diào)這是 研究自然科學(xué)的一般方法，指明學(xué)會知識的同時還要學(xué)會方法 .組織小組討論，鼓勵學(xué)生將動手操作與計算相結(jié)合，探索新結(jié)論 .并提出課后學(xué)生自己探究、證明其它情況 . 預(yù)設(shè)方案 1:如圖（ 8）所示，得出 2 22 baab ?? 預(yù)設(shè)方案 2:如圖（ 9）所示，得出22222 baba ???????? ? 【設(shè)計意圖】設(shè)置開放式的探究活動，意在學(xué)生通過自主探究的方式體會研究方法，是對本節(jié)課過程與方法的教學(xué)內(nèi)容的升華，也是為了檢測學(xué)生會利用實驗研究此類問題的教學(xué)目標(biāo) . 【課件開發(fā)】根椐預(yù)設(shè)方案，顯示兩種折疊情況，即將有顏色部分的三角形折下去，必要時可拖動控制點，改變 a 的 大小，體會當(dāng)且僅當(dāng)?shù)暮x .如果學(xué)生有其它折法，不作課件展示，只做手工演示 . 圖 7 baab ab a （四）解決問題、應(yīng)用研究成果 觀看一段教師自制的喜羊羊與灰太狼的動畫片 .其內(nèi)容是：灰太狼發(fā)誓自己不再抓羊 ,開始賣菜 ,于是 灰太狼用不等臂天平為喜羊羊稱重，第一次稱得物體重量為 1G ，第二次稱得物體重量為 2G ，灰太狼說此物體重量為 2 21 GG? ，喜羊羊陷入了沉思之中 ,難道灰太狼真的不再騙人了嗎 ? 問題 10：你能幫助喜羊羊揭穿灰太狼嗎？ 師生活動：通過觀看動畫片，學(xué)生領(lǐng)會題意后，以小組合作的形式，探討出利用基本不等式辨明問 題真相，并對灰太狼作出評價 .教師適當(dāng)?shù)匾?,從生活中誠信的重要性的角度對學(xué)生進(jìn)行誠信待人的教育 . 【設(shè)計意圖】（ 1）到此時學(xué)生的學(xué)習(xí)勁頭一般有所削弱，此時利用學(xué)生感興趣的背景 ,再次激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識 . （ 2）學(xué)生體會利用科學(xué)的觀點辯別是非、區(qū)別真?zhèn)蔚闹匾?. 圖 8 圖 9