高中數(shù)學(xué)34基本不等式教案3新人教a版必修5(參考版)
2024-12-12 07:03本頁面
【正文】 232 xx? 26x ； 【設(shè)計意圖】采用三道簡單的比大小的題目，檢測學(xué)生對基本不等式內(nèi)容的掌握和使用情況 . 2. 求下列函數(shù)的最小值，并求出自變量滿足什么條件時取得最小值 . )0(2)1( 22 ??? xxxy ； )1(11)2( ???? xxxy ； )2,0(s in1s in)3( ????????? ?xxxy ； 【設(shè)計意圖】檢測 )0,0( ???? baxbaxy 型函數(shù)在定義域為 ),0( ?? 的最小值的掌握情況 .第（ 1）小題體現(xiàn)取最小值時 x 有兩個 值，第（ 2）體現(xiàn)簡單的配湊方法，檢測學(xué)生對不等式形式的理解；第（ 3）題重點突出換元思想和“ =”成立條件的理解 .此題為下節(jié)課的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備 . 布置作業(yè)： 題），（組 211100 AP 和上述目標(biāo)檢測題 【課件開發(fā)】出示幻燈片，為學(xué)生布置作業(yè) . 作業(yè)：? ?2yx ? xy4 1615 ?21615 22 ?232 xx ?26x1. 比大小)0(2)1( 22 ??? xxxy )1(11)2( ???? xxxy)2,0(s i n1s i n)3( ????????? ?xxxy2. 求下列函數(shù)的最小值，并求出自變量滿足什么條件時取得最小值。2圖 4 圖 5 （三）深入探究，應(yīng)用研究方法 問題 6：組織學(xué)生進(jìn)行實驗 2，用兩個腰長分別為 ba、 的兩等腰直角三角如何通過拼、折的方法變成一個矩形？在此過程中，你能得出怎樣的不等式關(guān)系？ 師生活動：運用類比的方法，動手實驗，合作探究，教師利用幾何畫板演示變化過程 .指出所得不等式 2 22 baab ?? 是重要 不等式的變形 . 【設(shè)計意圖】學(xué)生在上一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)中已感受到幾何實驗的作用，此處再次設(shè)計實驗使學(xué)生對用此研究方法產(chǎn)生更深刻的理解，提高了學(xué)生探究問題的能力，也為后面利用實驗的方法獨立探究奠定基礎(chǔ) . 問題 7：教師給出定義：對 于 任 意 兩 個 正 數(shù) ，、 ba ab 叫做兩個正數(shù) ba、 的幾何平均數(shù)， 2ba? 叫做兩個正數(shù) ba、 的算術(shù)平均數(shù) .請大家討論這兩種平均數(shù)之間有何不等關(guān)系？ 預(yù)設(shè)方案 1：由換元替代的方法，直接得出結(jié)論 . 預(yù)設(shè)方案 2：類比問題 6的做法，對幾何圖形折疊前后的兩圖形面積的大小關(guān)系得出猜想，再證明 . 師生活動：組織學(xué) 生討論，尋找比較兩者大小關(guān)系的方法 . 教師強(qiáng)調(diào)換元的方法在解決相似問題中的作用 . 【課件開發(fā)】利用幾何畫板的的按鈕，根據(jù)學(xué)生回答出示文字 .在圖形中設(shè)置動點，使邊 a 的長可以變化，能體會當(dāng)且僅當(dāng) ba? 時沒有多余的黃色三角形 . ba你能發(fā)現(xiàn)兩種平均數(shù)之間的關(guān)系嗎 ？對 于 任 意 兩 個 正 數(shù) a 和 b, 稱ab 為兩個正數(shù) a , b 的幾何平均數(shù)a+b2為兩個正數(shù) a, b 的算術(shù)平均數(shù)結(jié)論 ： ab ≤a 2 + b 22顯示說明隱藏說明得出結(jié)論提出問題平均定義結(jié)論 a b 問題 8：除換元代替的方法外，你能從代數(shù)證明的角度證明此不等式嗎？ 預(yù)設(shè)方案一：比較法（作差） 圖 6 預(yù)設(shè)方案二：綜合法 由 ? ? 02 ?? ba 推出結(jié)論 師生活動：證明不等式 ,教師強(qiáng)調(diào)基本不等式成立的條件 . 【設(shè)計意圖】為了能給學(xué)生探究的空間 ,改變了教材中的順序 ,將兩個平均數(shù)的定義提前 .這樣以問題 6的結(jié)論和兩種 平均數(shù)的定義作為探究基本不等式的突破口，留給學(xué)生充足的時空，探究基本不等式，體現(xiàn)知識的自然形成過程 .用聯(lián)系的觀點分析兩個不等式，即用換元的方法分析問題，有利于學(xué)生對兩個不等式的整體把握 .雖然教材中不等式的證明中運用了分析法，但學(xué)生接受困難，故不作過多介紹，必要時可向?qū)W生簡單地介紹此種證明的思考方法 . 【課件開發(fā)】如圖 6，利用按鈕將圖中的 b、用、 aba 代替，并能演示折疊過程 . 問題 9：從基本不等式的內(nèi)容上看，只說明了算術(shù)平均數(shù)大于等于幾何平均數(shù)，何時大的多一些，何時少一些呢？為解釋這一問題可利用基本不等式的幾何解釋，在學(xué)習(xí)的過程中體會以 (動態(tài)的 )形助 (變化的 )數(shù)方法對理解代數(shù)式的作用 . 師生活動：學(xué)生思考何時大的多的問題 ,針對學(xué)生的困難 ,教師引出其幾何解釋 .學(xué)生在教師給出的直角三角形中找到 abba 和2? 的幾何表示，通過教師演示 ba、 變化的過程，學(xué)生觀察、分析、比較圖形中線段的聯(lián)系得出兩個平均數(shù)具體的不等關(guān)系 .教師指出 ba, 兩變量變化時從“形”的角度作出解釋對深入領(lǐng)悟基本不等式的實質(zhì)的意義，體會數(shù)形結(jié) 合中以形助數(shù)的價值 . 【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識，養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合地分析問題的習(xí)慣 . 【課件開發(fā)】通過設(shè)置交互按鈕，根椐學(xué)生回答情況逐個演示，由線段到直角三角形再到連結(jié)斜邊中線最后出示外接圓 .此畫板可拖動點 C,使 ba、 變化，進(jìn)而直觀地觀察 CD與OD、 CD與半徑的大小關(guān)系 . ba基本不等式的幾何解釋BA隱藏對象隱藏線段隱藏外圓隱藏對象DOC 問題 10：設(shè)計開放式的實驗探究，將兩個直角邊分別為 ba, 的等腰直角三角拼接后折疊成幾何圖形，可得到怎樣恒成立的不等式？ 師生活動：教師總結(jié)兩個不等式的研究過程，即經(jīng)歷了 “實驗（幾何圖形） —— 猜想（代數(shù)式） —— 證明 —— 結(jié)論 —— 應(yīng)用”的 過程，強(qiáng)調(diào)這是 研究自然科學(xué)的一般方法，指明學(xué)會知識的同時還要學(xué)會方法 .組織小組討論，鼓勵學(xué)生將動手操作與計算相結(jié)合，探索新結(jié)論 .并提出課后學(xué)生自己探究、證明其它情況 . 預(yù)設(shè)方案 1:如圖（ 8）所示，得出 2 22 baab ?? 預(yù)設(shè)方案 2:如圖（ 9）所示，得出22222 baba ???????? ? 【設(shè)計意圖】設(shè)置開放式的探究活動，意在學(xué)生通過自主探究的方式體會研究方法，是對本節(jié)課過程與方法的教學(xué)內(nèi)容的升華，也是為了檢測學(xué)生會利用實驗研究此類問題的教學(xué)目標(biāo) . 【課件開發(fā)】根椐預(yù)設(shè)方案，顯示兩種折疊情況，即將有顏色部分的三角形折下去，必要時可拖動控制點，改變 a 的 大
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